Forschung
Die Differentialgeometrie beschäftigt sich mit geometrischen
Eigenschaften von gekrümmten Räumen. Neben Klassifikationsfragen für
bestimmte geometrische Strukturen werden dabei insbesondere die
Beziehungen zwischen der Geometrie, der Topologie und dem
Lösungsverhalten von partiellen Differentialgleichungen auf
gekrümmten Räumen untersucht. Differentialgeometrie hat einen engen
Bezug zur Physik, insbesondere benutzen die allgemeine
Relativitätstheorie und die moderne Eichfeldtheorie die Sprache und
Ergebnisse der Differentialgeometrie.
In meiner Forschung befasse ich mich mit Dirac-Operatoren auf
Riemannschen und Lorentz-Mannigfaltigkeiten und mit geometrischen
Problemen aus der Spin-Geometrie, der Lorentz-Geometrie, sowie aus
der konformen Geometrie und der CR-Geometrie.
Publikationen
Bücher
Helga Baum: Eichfeldtheorie.
Springer-Verlag, 2. vollständig aktualisierte Auflage 2014 Weitere
Informationen zum Buch
Helga Baum and Andreas Juhl: Conformal
Differential Geometry. Q-curvature and conformal holonomy.
Oberwolfach Seminars, Vol. 40, Birkhäuser-Verlag, 2010 Flyer
Dmitri
Alekseevsky and Helga Baum (eds): Recent Developments in
Pseudo-Riemannian Geometry
ESI Lecture Series in Mathematics and Physics, EMS Publishing
House 2008, 537 pp.
Flyer
Helga Baum, Thomas, Friedrich, Ralf Grundewald, Ines Kath:
Twistor and Killing Spinors on Riemannian Mainifolds.
Teubner-Texte zur Mathematik, Bd 124, Teubner-Verlag Stuttgart,
Leipzig 1991.
Helga Baum: Spin-Strukturen und
Dirac-Operatoren über pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten.
Teubner-Texte zur Mathematik, Bd 41 , Teubner-Verlag Leipzig 1981.
Neuere Artikel
Helga Baum and Thomas Leistner: Lorentzian Geometry: Holonomy,
Spinors, and Cauchy Problems.
In: Geometric Flows and the Geometry of Space-time,
edited by Vicente Cortés, Klaus Kröncke and Jan Louis, vol 2 in
Tutorials, Schools, and Workshops in the Mathematical Sciences,
Birkhäuser/Springer, 2018, pp 1-76, publisher
link.
Helga Baum: Lorentzian manifolds with
special holonomy - Constructions and global properties.
In: SPACE - TIME - MATTER. Analytic and Geometric structures. Eds.
J. Brüning and Matthais Staudacher. p. 51-68, De Gruyter Verlag,
2018.
Helga Baum, Thomas Leistner, and Andree
Lischewski: Cauchy problems for Lorentzian manifolds with
special holonomy.
Differerential Geometry and its Applications, 45, 43-66, 2016.
Helga Baum, Kordian Lärz and
Thomas Leistner : On the full holonomy group of special
Lorentzian manifolds.
Mathematische Zeitschrift, 277, 797-828, 2014.
Helga Baum: Holonomy
groups of Lorentzian manifolds - a status report.
In: Global Differential Geometry,
eds. C.Bär, J. Lohkamp and M. Schwarz,. p.163-200, Springer
Proceedings in Mathematics Vol. 17, Springer-Verlag, 2012.
Helga Baum: The conformal analog of
Calabi-Yau manifolds.
In: Handbook of Pseudo-Riemannian Geometry and
Supersymmerty, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical
Physics, Vol. 40, eds. V. Cortés, Publishing House of the
EMS, 2010.
Helga Baum and Olaf
Müller: Codazzi spinors and globally hyperbolic Lorentzian
manifolds with special holonomy.
Mathematische Zeitschrift
258, 185-211, 2008.
Helga Baum: Conformal
Killing spinors and the holonomy problem in Lorentzian geometry - a
survey of new results.
In: Symmetries and Overdetermined
Systems of Partial Differential Equations, eds. M. Eastwood, W.
Miller, 251--264, IMA Volumes in Mathematics, Springer
2008.
All
Publications
Projekte
und Kooperationen
SFB 647: Raum-Zeit-Materie (2005-2016)
Dies ist ein gemeinsames Forschungsprojekt von Mathematikern der HU
und FU Berlin, der Uni Potsdam und des AEI Golm. Für mehr
Informationen über diesen SFB, siehe dessen Homepage.
Teilprojekt C2: Differential Geometry: Geometric and
Spectral Invariants of Riemannian, Lorentzian and conformal
manifolds (2013-2016)
Abstract: In diesem Projekt sollen geometrische
Invarianten von Mannigfaltigkeiten studiert werden, insbesondere
hinsichtlich deren Konstruktion und Klassifikation, Eigenschaften
von Beispielklassen und Beziehungen zur Spektralgeometrie.
Untersucht werden Lorentzmannigfaltigkeiten mit spezieller Holonomie
und homogene Lorentzmannigfaltigkeiten, konforme Invarianten und
konform kovariante Differentialoperatoren, das Spektrum des
klassischen Laplace-Operators sowie Differentialoperatoren auf
metrischen Kontakt- und CR-Mannigfaltigkeiten.
Teilprojekt A7: Holonomy Theory of Indefinite Metrics,
Confomally Invariant Differential Operators and Q-Curvature
(2009-2012)
Abstract: Ein Ziel dieses Projektes ist es, eine Theorie
der konform invarianten Differentialoperatoren zu entwickeln, die
auf kanonische Weise zu einer Untermannigfaltigkeit einer
Riemannschen Mannigfaltigkeit assoziiert sind, und die Struktur der
Q-Krümmung zu untersuchen. Ein weiteres Ziel ist es, die
Holonomietheorie für indefinite Metriken und konforme Strukturen zu
entwickeln, insbesondere, um die globale geometrische Struktur von
Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit spezieller Holonomie zu
untersuchen.
Teiprojekt A6 : Conformal Symmetry,
Supergravity, and the AdS/CFT Correspondence (2005-2008)
Group of Eight / DAAD: Go8 Germany Joint Research
Co-operation Scheme
Projekt: Spinor field equations in global Lorentzian
geometry, gemeinsam mit Thomas
Leistner.
BMS (Berlin
Mathematical School)
Workshops and Conferences
(organized or co-organized)
- Workshop on Transformation Groups, Holonomy
and Spinors in Pseudo-Riemannian Geometry,
Berlin, September 23 - 25, 2003
- Workshop on Differential Geometry and
Mathematical Physics, Berlin, July 14 - 16,
2004
- Workshop on Hyperbolic Operators on Lorentzian Manifolds and
Quantization, ESI, Vienna, November 10 - 12, 2005
- ESI program Geometry of
pseudo-Riemannian Manifolds with Applications in Physics
2005
, ESI, Vienna, September - December 2005
- Workshop on Transformation Groups in Pseudo-Riemannian
Geometry, MPI,
Leipzig, June 29 - July 01, 2006
- Minisymposium on Global Differential Geometry,
Humboldt-Universität Berlin, March 26 - 28, 2007
- Oberwolfach-Seminar: Recent Developments in Conformal
Differential Geometry, Oberwolfach, November, 18 - 24, 2007
- Workshop: Lorentzian Geometry. Analysis and Geometry of
pseudo-Riemannian manifolds. Alfried Krupp Kolleg, Greifswald,
July, 20 - 22, 2009
- Workshop
on Conformal Geometry and Spectral Theory ,
Humboldt-Univeristät Berlin, November 11-13, 2016
Last Modification: 10.01.2020