Prof. Dr. Helga Baum
Lehrveranstaltungen SS 2010

Proseminar "Topologie"

Dieses Proseminar richtet sich an Studenten des Grundstudiums und soll einen ersten Einblick in die algebraische Topologie geben. In der algebraischen Topologie werden topologische Räume mittels algebraischer Methoden untersucht. Dazu ordnet man topologischen Räumen z.B. Gruppen zu und den stetigen Abbildungen Homomorphismen zwischen den jeweiligen Gruppen. Analytische Eigenschaften übersetzen sich dann in algebraische Eigenschaften dieser Gruppen und Homomorphismen. Dadurch lassen sich viele analytische Probleme leichter lösen. Im Proseminar werden wir die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes und Methoden zu ihrer Berechnung kennenlernen. Als Anwendung werden wir die Klassifikation kompakter Flächen besprechen, Fixpunktfragen und die Existenz globaler Vektorfelder auf Sphären untersuchen.

Termin:  Montags  13.15 - 14.45
Ort:        RUD 25,  Raum 3.007.

12.04.10  Einführung in das Seminar, Seminarplanung
Helga Baum
19.04.10
 Topologische Räume  ([J] Kap 1, Kap 6)
 Marian Majda
26.04.10
 Die Quotiententopologie und ihre Eigenschaften ([J] Kap. 3)
 Lena Vestweber
03.05.10
 Topologische Mannigfaltigkeiten, Beispiele, Klassifikation der 1-dimensionalen topologischen Mannigfaltigkeiten ([H], Kap 1.2, 1.3)
 Janila Ruck
10.05.10
 Die Standardmodelle kompakter Flächen, zusammenhängende Summen ([H], Kap. 2.1)
 Christoph Reich
31.05.10
 Kompakte Flächen und ihre topologische Gestalt ([H], Kap. 2.2, 2.3) Anastasia Danilova
07.06.10
 Die Eulersche Charakteristik kompakter Flächen ([H], Kap. 2.5) Jane Knöchel
07.06.10, 15.00-16.30
 Die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes und ihre allgemeinen Eigenschaften ([H], Kap. 3.1) Max Schultze
14.06.10
 Die Fundamentalgruppe von S1, der Abbildungsgrad und Anwendungen ([H], Kap.3.2, [O], Kap. 1.5)
 Philipp Herholz
21.06.10
 Globale Vektorfelder auf Sphären, der Igelsatz  für S2 ([O], Kap 1.6)
 Moritz Schubert
21.06.10, 15.00-16.30 
Existenz orthogonaler Multiplikationen und globale Vektorfelder auf Sphären höherer Dimension ([O], Kap. 1.7)
 Martin Pechmann
28.06.10
 Clifford-Algebren  ([O], Kap. 4.5)
 Irene Schwarz
28.06.10, 15.00-16.30
 Darstellungen von Clifford-Algebren und die Anzahl der unabhängigen Vektorfelder auf Sphären  ([O], Kap. 4.6)
 Konstantin Meisner
05.07.10
 Der Satz von Seifert-van Kampen zur Berechnung der Fundamentalgruppe ([Z], Kap.5.3) Fernando Santos-Catelana
12.07.10
 Abschluß der Klassifikation der Flächen durch Berechnung ihrer Fundamantalgruppe ([H] Kap. 3.4, [O], Kap. 3.8) Daniel Will


Literatur:
[H]  K. und L. Habermann: Seminar zur Topologie von Flächen.
[J]    K. Jänich: Topologie, Springer-Lehrbuch 1994
[Z]   R.Stöcker, H. Zieschang: Algebraische Topologie, Teubner-Verlag 1988
[O]  E.Ossa: Topologie, Vieweg-Verlag 1992
[M]  W.S.Massey: Algebraic Topology: An Introduction, Springer-Verlag 1977

Der genauere Inhalt der einzelnen Vorträge wird mit den Vortragenden vor dem Vortrag besprochen.

Bedingungen für den Seminarschein:
- guter eigener Vortrag
- schriftliche Vortragsausarbeitung
- regelmäßige Teilnahme am Proseminar (Entschuldigungen werden nur in dringenden Fällen akzeptiert)


Letzte Änderung:  10.04.2010