Seminar zur
Differentialgeometrie
(Thema: Holonomiegruppen Riemannscher Mannigfaltigkeiten)
Im Sommersemester führe ich
ein Seminar zur Differentialgeometrie durch, das sich in erster Linie
an die Hörer der Vorlesung Differentialgeometrie I
(Einführung in die Riemannsche Geometrie) richtet. In
dem Seminar werden wir uns mit den Holonomiegruppen Riemannscher
Mannigfaltigkeiten beschäftigen. Die Holonomiegruppen gehören
zu den zentralen Objekten der Differentialgeometrie und haben viele
Anwendungen in Geometrie und Analysis. Das Seminar dient der
Anwendung und Vertiefung der Begriffe und Methoden, die wir in der
Vorlesung Differentialgeometrie I behandeln werden.
Gleichzeitig
führt es Sie in eines der in unserer Arbeitsgruppe bearbeiteten
Forschungsthemen ein.
Einführung in das
Seminarthema und Verteilung der Vorträge: 16.04.09,
8:30 - 10:00, RUD 25, I.315
| 10:00 - 11:30 | Definition der
Holonomiegruppen (pseudo-)Riemannscher Mannigfaltigkeiten und erste
Beispiele ([HB], Beispiele 5.1, 5.2 und 5.5 ) |
Dominik Tischler |
| 11.45 - 13:15 | Die Holonomiegruppen sind
Lie-Gruppen, ihre Lie-Algebra kann man durch den Krümmungstensor
beschreiben (Satz von Ambrose-Singer) ([HB], Satz 5.1 und Satz 5.2, Beweise nach [WB], Kapitel 3 oder [TB], Kapitel 2) |
Felix Günther |
| 14:00 - 15:30 | Das Holonomieprinzip ([HB], Satz 5.3 und Anwendungen) |
Max Franks |
| 15:45 - 17:15 | Holonomiegruppen von
Überlagerungen und Riemannschen
Produkten ([HB], Satz 5.4 und Anwendungen) |
Daniel Schliebner |
| 9:00 - 10:30 | Die Holonomiedistributionen und
ihre Eigenschaften, der lokale
Zerlegungssatz von de Rham und Wu ([HB], Definition 5.1. mit Beispielen und Sätze 5.5 - 5.7, Folgerung 5.1,5.2) |
Lana Casselmann |
| 10.45 - 12:15 | Der globale Zerlegungssatz von de Rham
und Wu ([HB], Sätze 5.8 - 5.10) |
Christoph Stadtmüller |
| 13:00 - 14:30 | Der
Satz von Cartan-Ambrose-Hicks ([HB], A.9) |
NN (Helga Baum) |
| 14:45 - 16:15 | lokal- und global-symmetrische
Räume und ihre geometrischen Eigenschaften ([HB], Sätze 5.11. und 5.12) |
Felix Knüttel |
| 9:00 - 10:30 | Die Berechnung der
Holonomiealgebra eines symmetrischen Raumes ([HB], Sätze 5.13 - 5.16) |
Momsen Reinke |
| 10.45 - 12:15 | Die Transvektionsgruppe eines
symmetrischen Raumes, die Isotropiedarstellung und ihre Beziehung zur
Holonomiedarstellung ([HB], Sätze 5.17-5.20) |
Sergej Schidlowski |
| 13:00 - 14:30 | Die Berger-Liste der
Holonomiegruppen nicht-symmetrischer Riemannscher Mannigfaltigkeiten, Besprechung der Holonomiegruppen U(n) (Kähler-Mannigfaltigkeiten) und SU(n) (Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten) ([HB], Kapitel 5.4) |
MatthiasWende |
| 14:45 - 16:15 | Beweisideen für
Berger's Klassifikation, Ausblick und offene Probleme |
Helga Baum |