Das diesjährige
Kompaktseminar auf der Biologischen Station
Hiddensee wird vom 21.09.
(Anreise) bis 25.09.09 (Abreise) stattfinden. Wie auch im letzten Jahr
wird es von der Universität Greifswald gemeinsam mit der
Humboldt-Universität Berlin durchgeführt. Wir werden uns mit
Lie-Gruppen und Lie-Algebren beschäftigen. Themenkomplexe werden
unter anderem Darstellungen von Lie-Algebren (insbesondere
Darstellungen von halbeinfachen Lie-Algebren) und
Lie-Algebren-Kohomologie sein. Das Seminar ist gedacht für
Masterstudenten Mathematik, für Diplomstudenten im Hauptstudium,
für Physikstudenten und für Bachelorstudenten, die auf diesem
Gebiet ihre Bachelorarbeit schreiben wollen. Es hat den Umfang eines
2-std. Seminars und kann bei entsprechenden Leistungen (zumindest von
den Greifswalder Studententen) mit einem Seminarschein abgeschlossen
werden. Insgesamt stehen 12 Plätze für Studenten zur
Verfügung, 6 für Berlin und 6 für Greifswald.
Interessenten melden sich bitte bei Frau Prof. Ines Kath (Greifswald)
oder bei Frau Prof. Helga Baum (Berlin).
| Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Vektorfelder, Integralkurven, Lie-Gruppen, klassische Gruppen, G_2 |
Helga Baum, Berlin |
| Lie-Algebren Lie-Algebren (Definition und Beispiele), die Lie-Algebra einer Lie-Gruppe, die Exponentialabbildung, Lie-Unteralgebren und Lie-Untergruppen (und ihre Beziehungen zueinander), Satz von Ado (ohne Beweis) (z.B. [S] 1.1-1.4, [HN] II.1, [FH] II.8) |
Daniel Schliebner, Berlin |
| Auflösbare und halbeinfache
Lie-Algebren Auflösbare, nilpotente und halbeinfache Lie-Algebren, Beispiele, Killing-Form, Charakterisierung von halbeinfachen Lie-Algebren (z.B. [HN], II.2 bis II.3.9, [S] 1.5. – 1.10, [FH], II.9) |
Philipp
Hähnel, Berlin |
| Darstellungen von Lie-Gruppen und
Lie-Algebren Darstellungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren (welchen Zusammenhang gibt es?), Summen und Tensorprodukte von Darstellungen, die adjungierte Darstellung, Darstellungen von sl(2,C) |
Jeremias Herrmann, Greifswald |
| Darstellungen von sl(3,C) I Gewichte und Gewichtsdiagramm |
Paul Krieger, Greifswald |
| Darstellungen von sl(3,C) II Charakterisierung durch höchstes Gewicht, Beispiele |
Rainer Mühlhoff, Berlin |
| Cartan-Unteralgebren und
Wurzelsysteme halbeinfacher Lie-Algebren Cartansche Unteralgebren, Wurzeln, Eigenschaften von Wurzelsystemen, Cartan-Zahlen, das Wurzelsystem bestimmt die Lie-Algebra (ohne Beweis) (z.B. [S] 2.1-2.6) |
Bernd
Kleinwächter, Berlin |
| Abstrakte Wurzelsysteme und
Fundamentalsysteme Wurzelsysteme vom Rang 1 und 2, positive Wurzeln, Fundamentalsystem, Cartan-Stiefel-Diagramm, Weyl-Gruppe, das Fundamentalsystem bestimmt das Wurzelsystem (z.B. [S] 2.7, 2.11, 2.12) |
Sergej
Schidlowski, Berlin |
| Klassifikation
von
Fundamentalsystemen Dynkin-Diagramme und Klassifikation (z.B. [S] 2.13, [FH] 21.2) |
Annegret
Schalke, Berlin |
| Die
Wurzelsysteme der klassischen
einfachen Gruppen und der Gruppe G_2 Wurzelsysteme und Dynkin-Diagramme (z.B. [S] 2.14, [FH] 21.3, 22.1) |
Matthias
Fischmann, Berlin |
| Darstellungen beliebiger komplexer
einfacher Lie-Algebren Verallgemeinerung der besprochenen Fakten über sl(2,C)- und sl(3,C)-Darstellungen auf beliebige Lie-Algebren (Überblick) (z.B. [S] Kap 3, [FH] 14.1) |
Peter
Schemel, Berlin |
| Erweiterungen
von Lie-Algebren halbeinfache Summen, Erweiterungen, 2-Zyklen und das Standard-Modell, Beispiele |
Katrin
Wagels, Greifswald |
| Lie-Algebren-Kohomologie Definition, 1. und 2. Whitehead-Lemma |
Anaj
Neumann, Greifswald |
| Klassifikation
von Erweiterungen Äquivalenz von Erweiterungen, Klassifikation der Äquivalenzklassen durch die 2. Kohomologie-Gruppe |
Ines
Kath, Greifswald |