Bei der numerischen Bestimmung von Funktionswerten von Polynomen hängt die Genauigkeit sowohl vom verwendeten numerischen Algorithmus als auch von der Zahlendarstellung im Rechner ab.
Die unter JAVA definierten Formate zur Annäherung an die reellen Zahlen float und double unterscheiden sich hinsichtlich der bereitgestellten Bitformate. Der Typ float steht für 32-Bit-Fließkommazahlen, double für 64-Bit-Zahlen. Diese werden im Rechner durch die Gleitkommazahldarstellung nach dem Standard IEEE 754-1985 realisiert. Dabei werden die Bits für Mantisse und Exponent reserviert. Weiterführende Informationen dazu bietet dieser Link.
Die Klasse HUMath.Numerik.Digit überlässt dem Benutzer die Möglichkeit, die Mantissenlänge vorher festzulegen. Als Testbeispiel soll das untenstehende Applet dienen. Es enthält drei verschiedene Varianten der Funktionswertberechnung des Polynoms (x-1)6.
Das angegebene Intervall wird in 500 Teile unterteilt, die
Polynomfunktionswerte nach den Verfahren berechnet und die
berechneten Werte graphisch dargestellt.
Man erkennt, dass das Hornerschema (mit weniger Operationen) im Mittel
die genaueren Ergebnisse liefert.
Erstellt am 08.04.2004, Autoren: R.Lamour / R.Meyer. E-Mail: lamour@mathematik.hu-berlin.de.