Vorlesungen





(32428)


GESCHICHTE DER MATHEMATIK (D-A,RE; WP-L) R. BÖLLING
2 SWS VL pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115




(32430)


KOMMUTATIVE ALGEBRA (D-A,RE,S; fak. Informatik, Physik) M. ROCZEN
4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 3.011; Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 1.013

Inhalt:
Studium noetherscher kommutativer Ringe und Moduln unter Anwendung homologischer Methoden; Computeralgebra dient dabei der Untersuchung von (Klassen von) Beispielen. Die Vorlesung setzt sich das Ziel, ein solides Fundament für selbständige Anwendung der Begriffe und Resultate dieser Querschnittsdisziplin der theoretischen Mathematik zu schaffen.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 3.011; M. Roczen
Literatur:
Eisenbud, D.: Commutative algebra with a view towards algebraic geometry.
Greuel, G.M.; Pfister, G.: A singular introduction to commutative algebra.
Sprechstunden:
s. Web-Seite, RUD 25, 1.425, Tel. 2093-1815



(32431)


AUSGEWÄHLTE KAPITEL DER
ALGEBRAISCHEN GEOMETRIE: -MODULN (D-A,RE) H. KURKE
4 SWS VL pro Woche, Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 1.1.115; Fr 13-15 Uhr RUD 25, 1.011

Voraussetzungen:
Algebra I, Analysis I-IV, Grundbegriffe der algebraischen Geometrie oder Theorie komplexer Räume
Inhalt:
Theorie linearer partieller Differentialgleichungssysteme auf algebraischen Mannigfaltigkeiten in geometrischer Version. Holonome und regulär-singuläre Systeme, Monodromie, Anwendungen.
Literatur:
Borel, A. et al.: Algebraic ${\cal D}$-Modules.
Björk, J.E.: Analytic ${\cal D}$-Modules and Applications.
Sprechstunde:
Dienstag, 13-15 Uhr, RUD 25, 1.428, Tel. 2093-1808



(32432)


RIEMANNSCHE FLÄCHEN
UND ABELSCHE FUNKTIONEN (D-A,RE; fak. Physik, Informatik) W. KLEINERT
4 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304; Fr 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:
Grundkenntnisse über komplexe Funktionen, topologische Räume, Polynomringe und algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Ideale, Körper, Moduln).
Inhalt:
Komplexe Tori; Theta-Funktionen und abelsche Funktionen; Hodge-Theorie und Kohomologie komplexer Tori; komplexe abelsche Mannigfaltigkeiten; Riemannsche Flächen und Jacobi-Varietäten; Abels Theorem und die Abel-Jacobi-Abbildung; Theta-Divisoren; Torellis Theorem; Modulräume kompakter Riemannscher Flächen und polarisierter abelscher Mannigfaltigkeiten; Schottky-Problem; Prym-Varietäten; Anwendungen auf Soliton-Gleichungen und String-Theorien.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Fr 15-17 Uhr, RUD 26, 1'304; W. Kleinert
Literatur:
Lang, S.: Introduction to Algebraic and Abelian Functions. Springer, 1982.
Debarre, O.: Complex Tori and Abelian Varieties. Providence, R.I., 2005.
Narasimhan, R.: Compact Riemann Surfaces. Birkhäuser, 1989.
Geplante Fortsetzung:
Invariantentheorie und Modulräume, SS 2007 (4 SWS VL, 2 SWS UE)
Sprechstunden:
Mittwoch, 14-16 Uhr, RUD 25, 1.426, Tel. 2093-1435


(32433)


ALGEBRAISCHE ZAHLENTHEORIE (D-A,RE; L-IV) U. K¨UHN
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 2.009; Mi 13-15 Uhr, RUD 26, 0'311

Inhalt:
Algebraische Zahlen, Ring der ganzen Zahlen, Primidealzerlegungen, Verzweigungstheorie, Dedekindringe, Bewertungen.
Literatur:
Koch, H.: Zahlentheorie.
Neukirch: Algebraische Zahlentheorie.
Geplante Fortsetzung:
Einführung in die arithmetische Geometrie
Sprechstunden:
Dienstag, 11-13 Uhr, RUD 25, 1.401, Tel. 2093-5412


(32434)


EINFÜHRUNG IN DIE ALGEBRAISCHE GEOMETRIE (D-A,RE,S) R.-P. HOLZAPFEL
4 SWS VL pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 25, 4.007; Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 4.007

Voraussetzungen:
Grundstudium, wünschenswert Algebra II und/oder Algebraische Kurven und Riemannsche Flächen
Inhalt:
Affine, projektive und quasiprojektive algebraische Varietäten, rationale Abbildungen und Funktionen, Dimensionstheorie, reguläre und singuläre Punkte, Divisoren, algebraische Differentialformen.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 4.007, R.-P. Holzapfel
Literatur:
Kunz, E.: Einführung in die algebraische Geometrie. Vieweg-Aufbaukurs, 1997.
Shafarevich, I.R.: Basic Algebraic Geometry. Springer, Berlin 1977.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.427, Tel. 2093-1439

(32435)


GOPPA-CODES (D-A,RE) R.-P. HOLZAPFEL
2 SWS VL pro Woche, Do 09-11 Uhr, RUD 25, 3.008

Voraussetzungen:
Algebraische Kurven und Riemannsche Flächen, oder Zahlentheorie, oder Algebra I oder II, oder Einführung in die Algebraische Geometrie
Inhalt:
Hilberts 12. Problem erlebt zur Zeit in der multimedialen Codierungstheorie eine Renaissance. Über die Jacobi-Mannigfaltigkeiten werden Kurven vom $C^\infty$-Typ (complexmultiplication) definiert. Mit Hilfe der Hilbertschen Vision können solche neuerdings explizit angegeben werden. Auf ihnen werden vorteilhaft fehlerkorrigierende Codes konstruiert, die nach dem russischen Mathematiker Goppa benannt wurden. Der Korrektur-Algorithmus und seine arithmetisch-geometrischen Grundlagen werden in der Vorlesung behandelt, sowohl praxis- als auch forschungsorientiert.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.427, Tel. 2093-1439



(32436)


EINFÜHRUNG IN DAS LANGLANDS-PROGRAMM II (D-A,RE,S) E.-W. ZINK
2 SWS VL pro Woche, Do 13-15 Uhr, RUD 25, 2.009

Inhalt:
Darstellungen $p$-adischer Gruppen (Fortsetzung). Die Langlandsvermutungen für $GL_n$. Duale Gruppen und Langlandsfunktorialität.
Seminar:
2 SWS pro Woche:
Do 09-11 Uhr, RUD 25, 1.114; E.-W. Zink
Literatur:
Gelbart, S.: Automorphic forms on adele groups. Princeton 1975.
Bernstein, J.; Gelbart, S. (eds.): An Introduction to the Langlands Program. 2004.
Cogdell, J.; Kim, H.; Rammurty, M.: Lectures on Automorphic $L$-Functions. AMS 2004.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.101, Tel. 2093-1813



(32437)


REDUKTIVE GRUPPEN (D-A,RE,S; fak. Physik) V. HEIERMANN
4 SWS VL pro Woche, Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115; Do 11-13 Uhr, RUD 25, 3.011

Voraussetzungen:
Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II, Algebra I, weitere Kenntnisse in Algebra II oder algebraischer Geometrie hilfreich, aber nicht Bedingung
Inhalt:
Strukturen und Klassifizierung reduktiver Gruppen über einem lokal kompakten Körper der Charakteristik $0$, insbesondere auch Rationalitätsfragen.
Literatur:
Borel, A.: Linear Algebraic Groups.
Springer, T.: Linear Algebraic Groups.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.112, Tel. 2093-1812



(32438)


HÖHERE ANALYSIS II
(LINEARE PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN) (D-A,RE,AN) A. MIELKE
4 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 1.013; Do 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:
Analysis I-IV und Höhere Analysis I
Inhalt:
Klassifikation linearer Gleichungen zweiter Ordnung; Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung, Laplace-Gleichung; elliptische Systeme; Evolutionsoperatoren und Halbgruppen; Orthogonalreihenentwicklung und Separationsmethoden.
Übungen:
2 SWS pro Woche:
Do 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304; H.-D. Niepage
Geplante Fortsetzung:
Höhere Analysis III (Nichtlineare partielle Differentialgleichungen)
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, 20372-563


(32439)


GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-A,B,RE; L-I) L. RECKE
4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304; Mi 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:
Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II
Inhalt:
Gewöhnliche Differentialgleichungen in Naturwissenschaft und Technik; analytische Lösungsmethoden; Anfangswertaufgabe; lineare Gleichungen; Stabilität; konservative Systeme.
Übungen:
2 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 1.013; L. Recke
Literatur:
Amann, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. de Gruyter, Berlin.
Aulbach, B.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Spektrum Akad. Verlag, Berlin.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 2.112, Tel. 2093-2282


(32440)


FUNKTIONENTHEORIE II (D-A,RE; L-I,III) J. LEITERER
2 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 1.012

Inhalt:
Die Vorlesung richtet sich an Lehramts- und Diplom-Studenten gleichermaßen. Vorausgesetzt werden Grundtatsachen der Funktionentheorie etwa bis zum Residuensatz, so wie sie z.B. in der ersten Hälfte der ,,Funktionentheorie I`` des vorangegangenen Wintersemesters entwickelt wurden und wie sie in jeder ,,Analysis I - IV`` des Diplom-Studiengangs enthalten sind. Ziel der Vorlesung ist der Beweis des Picardschen Satzes mit Hilfe nichteuklidischer Metriken. Dabei orientieren wir uns an Kapitel I ,,Hermitische Metriken und normale Familien`` des Buches ,,Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie`` von W. Fischer und I. Lieb. Parallel zu der Vorlesung findet ein Seminar statt, das sich ebenfalls sowohl an Lehramts- als auch an Diplom-Studenten richtet.
Seminar:
2 SWS pro Woche:
Mo 17-19 Uhr, RUD 25, 1.012; J. Leiterer
Literatur:
Fischer, W.: Lieb, I.: Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie. Vieweg studium,
Vieweg, 1988.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.420, Tel. 2093-1807

(32441)


FUNKTIONENTHEORIE II (D-A,RE,S; L-I) M. BRANDT
2 SWS VL pro Woche, Mi 15-17 Uhr, RUD 26, 0'311

Voraussetzungen:
Grundkenntnisse in der Funktionentheorie
Inhalt:
Wertannahme holomorpher Funktionen, normale Familien holomorpher Funktionen, konforme Abbildungen, Produktdarstellung ganzer und meromorpher Funktionen mit Anwendung auf spezielle Funktionen.
Literatur:
Ahlfors, L.V.: Complex Analysis. McGraw-Hill, Auckland, 1985.
Geplante Fortsetzung:
nach Bedarf
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, Tel. 84185-247



(32442)


NICHTLINEARE FUNKTIONALANALYSIS (D-A,RE,AN) J. NAUMANN
4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 0'311; Do 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:
Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis
Inhalt:
Fixpunktsatz von Schauder, konvexe Funktionale, Minimumprobleme, nichtlineare Operatorgleichungen, nichtlineare Evolutionsgleichungen. Anwendungen: nichtlineare partielle Differentialgleichungen.
Literatur:
vgl. homepage
Sprechzeiten:
nach Vereinbarung, RUD 25, 2.114, 2093-2239



(32443)


REELLE ANALYSIS (D-A,RE,AN) J. NAUMANN
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 3.008; Di 11-13 Uhr, RUD 25, 3.008

Voraussetzungen:
Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis
Inhalt:
Maximalfunktion von HARDY-LITTLEWOOD, Faltung integrierbarer Funktionen, FOURIER-Transformation, singuläre Integraloperatoren, Raum BMO, HARDY-Raum ${\cal H}^1$.
Literatur:
vgl. homepage
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 2.114, 2093-2239


(32446)


DIFFERENTIALGEOMETRIE II (D-A,RE) TH. FRIEDRICH
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115; Do 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304

Inhalt:
Riemannsche Geometrie, symplektische Geometrie, Hauptfaserbündel und Zusammenhangs-
theorie.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Do 11-13 Uhr, RUD 25, 3.008; N.N.
Literatur:

Friedrich, Th.: Dirac Operators in Riemannian Geometry. Graduate Studies AMS, No. 25, 2002.
Agricola, I.; Friedrich, Th.: Global Analysis. Graduate Studies AMS, No. 52, 2004.
Sprechstunden:
Dienstag, 8.30-9.00 Uhr, RUD 25, 1.301, Tel. 2093-1628


(32447)


HARMONISCHE ANALYSIS AUF HALB-
EINFACHEN LIE-GRUPPEN. EINE EINFÜHRUNG (D-A,RE) P. RAMACHER
2 SWS VL pro Woche, Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 1.011

Inhalt:
Lie-Gruppen und Lie-Algebren und deren Strukturtheorie, elementare Darstellungstheorie kompakter Lie-Gruppen, $(\zeta,K)$-Moduln und die Langlands-Klassifikation, Konstruktion irreduzibler unitärer Darstellungen, Charakter-Theorie.
Literatur:
Varadarajan, V.: An introduction to Harmonic Analysis on Semi-simple Lie groups.
Wallach, N.: Real Reductive Groups I.
Helgason, S.: Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces
Sprechstunden:
Dienstag, 13-14 Uhr, RUD 25, 1.317, Tel. 2093-1881


(32448)


EINFÜHRUNG IN EICHFELDTHEORIE UND
SPIN-GEOMETRIE (DIFFERENTIALGEOMETRIE III) (D-A,RE,S; fak. Physik) H. BAUM
4 SWS VL pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.114; Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 1.114

Voraussetzungen:
Grundkenntnisse in Differentialgeometrie
Inhalt:
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln, Holonomietheorie und Spin-Geometrie. Im einzelnen werden folgende Themen behandelt: Liesche Gruppen und homogene Räume, Hauptfaserbündel und assoziierte Faserbündel, Homotopie-Klassifizierungssätze für Hauptfaserbündel, Zusammenhänge und Krümmungen in Hauptfaserbündeln, Holonomiegruppen und spezielle Geometrien, charakteristische Klassen und Krümmungen, Yang-Mills-Gleichungen und Instantonen, Spinoren und Dirac-Operatoren und deren geometrischen und analytischen Eigenschaften. Bei Interesse findet eine Übung (teilweise in Seminarform) zur Vorlesung statt.
Übung/Seminar:
2 SWS pro Woche:
Fr 13-15 Uhr, RUD 25, 1.114; H. Baum
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.307, Tel. 2093-1823


(32450)


QUANTENFELDTHEORIE FÜR MATHEMATIKER (D-A,RE) J. BRÜNING
4 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115; Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:
Analysis I-IV, Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Höhere Analysis I
Inhalt:
Klassische Feldtheorie, axiomatische QFT, Supersymmetrie, konforme Feldtheorie, Diracoperatoren.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.013; J. Brüning
Literatur:
Wird auf die Website gestellt, weitere Literatur in der Vorlesung.
Geplante Fortsetzung:
WS 2006/07 im gleichen Umfang mit Vertiefungen.
Sprechstunden:
Dienstag, 15-16 Uhr, RUD 25, 1.314, Tel. 2093-2522


(32453)


VARIATIONSRECHNUNG UND OPTIMALE STEUERUNGEN (D-B,AN) B. KUMMER
4 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 1.115; Do 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:
Klassische Variationsprobleme: Eulersche Gleichungen, isoperimetrische Aufgaben, Transversalitätsbedingungen, Eckenbedingungen, Bedingungen zweiter Ordnung (Legrendre, Jacobi); Probleme mit mehreren Variablen: Optimalität, Lösungsmethoden und Anwendungen auf implizite DGL. Optimale Steuerungen: Regularitätsbedingungen und Strafansätze, adjungiertes System, Hamilton System, Pontrjagins Maximumprinzip, Transversalität und variable Endzeit; spezielle Aufgaben: lineare Probleme, Anzahl von Sprungstellen, Feedback; Lösungsmethoden. Zusammenhänge beider Gebiete über dynamische Optimierung.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 2.408, Tel. 2093-5855/5844



(32454)


Beginn am Di 25. April 2006

VARIATIONSRECHNUNG II (Variationelle Konvergenz) (D-B,AN)) CH. MELCHER
2 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 25, 3.008

Voraussetzungen:

Grundkenntnisse in Funktionalanalysis und Integrationstheorie, Variationsrechnung I

Inhalt:

Gamma-Konvergenz, Beispiel von Modica-Mortola, Anwendung bei Mehrphasenproblemen, Homogenisierung und Dimensionsreduktion; Ginzburg-Landau Wirbel, Gradientenfluesse 

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.109, Tel. 2093-5435



(32455)


FOURIER- UND WAVELET-TRANSFORMATIONEN (D-B,AN,S) B. BANK
4 SWS VL pro Woche, Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 1.115; Fr 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:
Hilbert- und $L^2$-Räume, Fourier Reihen und Transformationen, Distributionen, Faltung, Wavelettransformationen, Multiskalenanalyse.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 2.401, Tel. 2093-5844



(32456) fällt aus


OPTIMALE STEUERUNG BEI
PARABOLISCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-A,B,AN) A. GLITZKY
2 SWS VL pro Woche, Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:
Grundkurs Analysis I-IV, Funktionalanalysis, parabolische Differentialgleichungen
Inhalt:
Am Beispiel einfacher Optimalsteuerprobleme mit gewöhnlichen Differentialgleichungen erläutern wir die Grundbegriffe der optimalen Steuerung und motivieren typische Fragestellungen. Wir untersuchen Optimalsteuerprobleme mit parabolischen Differentialgleichungen, beginnen dabei mit linearen Kontrollsystemen und betrachten danach ausgewählte nichtlineare Probleme. Wir stellen Methoden aus der konvexen Analysis zur Lösung von Minimumproblemen (unter Nebenbedingungen) und benötigte Aussagen aus der Theorie partieller Differentialgleichungen bereit. Die wesentlichen Inhalte der Vorlesung betreffen Existenz- und Einzigkeitsaussagen, Optimalitätsbedingungen und Steuerbarkeitsaussagen.
Literatur:

Lions, J.L.: Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. Berlin, 1971.
Neittaanmäki, P.; Tiba, D.: Optimal Control of Nonlinear Parabolic Systems. 1994.
Tröltzsch, F.: Optimality Conditions for Parabolic Control Problems and Applications. Leipzig 1984.
Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, WIAS, Tel. 20372-568



(32457)


MATHEMATISCHE MODELLIERUNG/MATHEMATICAL MODELLING (D-B,AN) A. MÜNCH
2 SWS VL pro Woche, Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:

This course will focus on introducing some of the important methods need in applied mathematics to model problems from different fields of the applied sciences, and to treat and analyze the resulting governing equations. These methods include concepts from dimensional analysis, perturbation theory, similarity solutions and traveling waves, shocks, stability analysis and phase space/plane analysis. Applications will cover classical fields from fluid mechanics, solid mechanics and multiphase flows, as well as mathematical biology, and if time permits special topics from current research.

The course will be held in English or German, depending on the audience

 


(32458)


NUMERIK PARTIELLER S. BARTELS
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN II (D-B,AN) C. CARSTENSEN, J. GEISER
4 SWS VL pro Woche, Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 3.006; Do 13-15 Uhr, RUD 26, 0'310

Inhalt:
Die Vorlesung setzt die entsprechende Lehrveranstaltung des Wintersemesters 2005/06 fort. Die im ersten Teil erlernten Techniken zur Approximation partieller Differentialgleichungen sollen auf Probleme aus der Elastizitäts- und Strömungstheorie angewendet und dabei vertieft werden. Zusätzlich werden andere Konzepte wie Randelementemethode und Mehrgitterverfahren diskutiert.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Do 15-17 Uhr, RUD 25, 1.012; N.N.
Praktikum:
2 SWS pro Woche:
Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 2.207; N.N.
Sprechstunden:
Nach Vereinbarung, RUD 25, 2.406, Tel. 2093-5844



(32459)


NUMERISCHE VERFAHREN
FÜR ERHALTUNGSGLEICHUNGEN (D-B,AN; L-VI) N. GAUGER
2 SWS VL pro Woche, Fr 13-15, RUD 25, 3.008

Inhalt:
Methoden zur Lösung von Erhaltungsgleichungen (wie z.B. der Euler-Gleichungen), die Handhabung von Diskontinuitäten wie Verdichtungsstößen und Verdünnungsfächern, die Motivation und Betrachtung konservativer Verfahren, Lösungsverfahren für das Riemannproblem (z.B. Verfahren von Godunov, Roe's Approximate Riemann Solver) und Voraussetzungen für hochgenaue Verfahren (High Resolution Methods).
Übung:
2 SWS pro Woche:
Fr 15-17 Uhr, RUD 25, 3.008; N. Gauger
Literatur:
Randall J. Le Veque: Numerical Methods for Conservation Laws. Birkhäuser.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 2.403, Tel. 2093-5833



(32460)


ADVANCED OPTIMIZATION ALGORITHMS (D-B,AN) A. GRIEWANK
4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115; Do 15-17 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:
Grundlagen der Optimierung, Höhere Analysis
Inhalt:
Methods for solving large scale optimization problems, including discretizations of differential equations. Successive quadratic programming, interior point methods extended fixed point solvers. Grid Invariance, Complexity Estimates.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 3.007; J. Riehme
Literatur:
Bonnens et al.: Numerical Optimization. Theoretical and Practical Aspects. Springer, 2003.
Nesterov, Y.; Nemirovskii, A.: Interior-Point Polynomial Algorithms in Convex Programming. SIAM Philadelphia 1994.
Sprechstunden:
Dienstag, 9.00 Uhr, RUD 25, 2.426, Tel. 2093-5820



(32461)


REGRESSIONS- UND VARIANZANALYSE (D-B,AN) R. THRUM
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.011; Di 13-15 Uhr, RUD 25, 4.007

Inhalt:
Grundlagen der Mathematischen Statistik, Schätz- und Testverfahren in linearen Modellen, optimale Versuchsplanung und Vorhersage in der Regressionsanalyse, Modelle und Hypothesenprüfung der Varianzanalyse (ANOVA + MANOVA), Zeitreihenanalyse.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Di 15-17 Uhr, RUD 25, 4.007; R. Thrum
Literatur:
Monographien von G. Seber, Ferguson, C.R. Rao, Humak, I.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.207, Tel. 2093-5838



(32462)


METHODEN DER NICHTPARAMETRISCHEN STATISTIK (D-B,AN) V. SPOKOINYI
2 SWS VL pro Woche, Di 10-12 Uhr, ZI 13

Voraussetzungen:
Basic knowledge of probability theory
Inhalt:
The course presents the modern statistical methods of nonparametric estimation with various applications. The unified local parametric approach is developed with the focus on adaptive choice of smoothing parameters.
Literatur:
Script will be offered.
Sprechstunden:
Dienstag, 11.30 Uhr, WIAS, Tel. 20372-575



(32463)


STOCHASTISCHE METHODEN
IN DER ZUVERLÄSSIGKEITSTHEORIE (D-B,AN; L-V; BA, MA Statistik) B. GERLACH
3 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 1.011; Mo 17-19 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 25, 1.011

Inhalt:
Basierend auf dem Grundkurs Wahrscheinlichkeitstheorie gibt die Lehrveranstaltung einen Überblick über die grundlegenden Verfahren der (probabilistischen ) Zuverlässigkeitsanalyse, die nicht nur in der Technik, sondern auch in anderen Disziplinen, Anwendung finden. Hierbei wird die Erfahrung aus verschiedenen Industrieverträgen genutzt.
I. Analytische Methoden.
Grundbegriffe der Zuverlässigkeitstheorie: Lebensdauerverteilungen, Überlebenswahrscheinlichkeit, Ausfallrate, kumulative Ausfallrate. Zuverlässigkeitsberechnungen von monotonen Systemen: Modelle und wesentliche Beispiele, Redundanz, modulare Zerlegung, Fehlerbaumanalysen, Wichtigkeiten für Komponenten, exakte Berechnungen der Systemzuverlässigkeit, Abschätzungen, Fallstudie. Lebensdauerverteilungen von Komponenten und Systemen: Grundlegende Begriffe der Alterung, Näherungen und Abschätzungen, Abgeschlossenheit von Alterungsfamilien, gegenüber Zuverlässigkeitsoperationen, Schockmodelle unter Alterung. Erneuerungsmodelle.
II. Statistische Verfahren für Betriebsdauerdaten.
Problemstellung, Stichproben. Prüfpläne, zensierte Daten. Anpassung einer Lebensdauerverteilung an vorliegende Daten: Grafische Verfahren, Anpassungstests. Schätzverfahren: Parameterschätzungen und Konfidenzintervalle bei wichtigen Lebensdauerverteilungen.
Übung:
1 SWS pro Woche:
Mo 17-19 Uhr, 14tgl. (2. Woche), RUD 25, 1.011; B. Gerlach
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.219, Tel. 2093-5812



(32464)


AUSGEWÄHLTE KAPITEL
DER STATISTIK STOCHASTISCHER PROZESSE (D-B,AN) U. KÜCHLER
2 SWS VL pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 3.008

Voraussetzungen:
Stochastik I
Inhalt:
Maximum-Likelihood- und andere Schätzungen bei stochastischen Differentialgleichungen auf der Grundlage stetiger bzw. diskreter Beobachtung, asymptotische Eigenschaften, Parameterschätzungen bei Prozessen mit unabhängigen Zuwächsen (Lévyprozesse), Theorie und Praxis allgemeiner Schätzfunktionen (z.B. Kontrastschätzfunktionen, Martingalschätzfunktionen), Anwendungen auf stochastische Prozesse in Finanzmärkten und in der Versicherungsmathematik.
Übung:
1 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 25, 3.008; M. Riedle
Literatur:
Kutoyants, Y.: Statistical Inference for Ergodic Diffusion Processes. Springer, 2004.
Dacunha-Castelle, D.; Duflo, M.: Probability and Statistics. Springer, Vol. I, II, 1983.
Löbus, J.-U.: Ökonometrie. Mathematische Theorie und Anwendungen. Vieweg-Verlag, 2001.
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.
Sprechstunden:
Mittwoch, 15-16 Uhr, RUD 25, 1.203, Tel. 2093-5851



(32465)


MARKOV-PROZESSE. THEORIE UND ANWENDUNGEN (D-B,AN) M. RIEDLE
2 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 25, 1.114

Inhalt:
Markov-Prozesse bilden eine in Theorie und Praxis weit verbreitete Klasse von stochastischen Prozessen, zu denen unter anderem Poisson-Prozesse, Wiener-Prozesse, Geburts- und Todesprozesse sowie Lévy-Prozesse gehören. In vielen Bereichen, z.B. in der Versicherungs- und Finanzmathematik sowie in den Naturwissenschaften, dienen Markov-Prozesse zur Modellierung von zeitabhängigen, zufälligen Erscheinungen.
In dieser Vorlesung wird die Theorie der Markov-Prozesse vermittelt, z.B. Übergangshalbgruppen und ihre Erzeuger, Fellereigenschaft, Stationarität, Ergodensätze. Diese Ergebnisse werden zur Modellierung verschiedener Beispiele in den oben genannten Bereichen genutzt, z.B. PKW-Haftpflichtversicherung, Warteschlangen im Supermarkt.
Es wird ein Script zur Vorlesung herausgegeben.
Übung:
1 SWS pro Woche:
Di 15-17 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 25, 1.114; M. Riedle
Literatur:
Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Geplante Fortsetzung:
WS 2006/07 evtl. als Seminar.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.210 Tel. 2093-5874



(32466)


STOCHASTISCHE ANALYSIS (D-B,AN,S) P. IMKELLER
4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304; Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 3.007

Voraussetzungen:
Elemente von Stochastik II, insbesondere Martingale mit diskreter Zeit
Inhalt:
Brownsche Bewegung, Martingale in kontinuierlicher Zeit, stochastische Integration, Itô-Kalkül, Markov-Prozesse, stochastische Differentialgleichungen, starke und schwache Lösungen, das Martingal-Problem, partielle DGL vom parabolischen Typ, Anwendungen in der Finanzstochastik.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 3.007; D. Peithmann
Sprechstunden:
Dienstag, 11 Uhr, RUD 25, 1.218, Tel. 2093-5850



(32467)


STOCHASTISCHE FINANZMATHEMATIK II (D-B,AN,S) H. FÖLLMER
4 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115; Do 11-13 Uhr, RUD 25, 1.013

Voraussetzungen:
Grundkenntnisse in der Martingaltheorie und in der Finanzmathematik
Inhalt:
Diffusionsmodelle und Martingalmethoden zur Bewertung und Absicherung von Derivaten.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Di 11-13 Uhr, RUD 25, 3.006; I. Penner
Literatur:
Karatzas, I.; Shreve, S.E.: Methods of Mathematical Finance. Springer.
Shreve, S.E.: Stochastic Calculus for Finance II. Springer, 2004.
Geplante Fortsetzung:
Seminare und Spezialvorlesungen zur stochastischen Finanzmathematik
Sprechstunden:
Dienstag, 11-12 Uhr, RUD 25, 1.204, Tel. 2093-5817


(32469)


B. GERLACH
VERSICHERUNGSMATHEMATIK I (D-B,AN) A.V. SCHAAFFHAUSEN
4 SWS VL pro Woche, Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 1.011; Do 09-11 Uhr, RUD 25, 3.007

Inhalt:
Die Vorlesung wendet sich an Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik, sowie mathematisch interessierte Studenten der Wirtschaftswissenschaften. Vermittelt werden grundlegende Begriffe der Versicherungsmathematik, insbesondere auf den Gebieten Lebens- und Pensionsversicherungen. Dabei werden Grundkenntnisse der Mathematik, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Mathematischen Statistik (Grundkurs Stochastik) vorausgesetzt. Folgende Schwerpunkte werden behandelt: Versicherungsprozesse (Prämien, Leistungen, Optionen, Beispiele); Verzinsung (Grundbegriffe, einfache Modelle); allgemeine Wertentwicklung eines Fonds; Renten; Nettoprämien und Nettodeckungskapital; Kommutationszahlen; ausreichende Prämie und ausreichendes Deckungskapital; verschiedene Ausscheideursachen, Pensionsversicherungen, Satz von Cantelli; Versicherung auf mehrere Leben; Überschußzerlegung und Überschußabrechnung.
Der Kurs wird im Rahmen der Grundstudienrichtung Mathematik für den Komplex B im Hauptstudium bzw. als Teil der Nebenfachausbildung in Wirtschaftswissenschaften akzeptiert.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 1.011; B. Gerlach, A.v. Schaaffhausen
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.219, Tel. 2093-5812


(32473)


MATHEMATISCHE LOGIK II (D-C,RE,S; L-VII) A. BAUDISCH
4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 1.013; Mi 09-11 Uhr, RUD 26, 0'311

Voraussetzungen:
Kenntnisse aus einer Vorlesung zur Einführung in die mathematische Logik
Inhalt:
Die Vorlesung behandelt Grundlagen der Modelltheorie.
Geplante Fortsetzung:
Seminare
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.403, 2093-5823


(32476)


EINFÜHRUNG IN DIE AXIOMATISCHE MENGENLEHRE (D-C,RE) H.-P. TUSCHIK
2 SWS VL pro Woche, Do 13-15 Uhr, RUD 25, 1.013

Voraussetzungen:
Grundkenntnisse in mathematischer Logik
Inhalt:
Mengenlehre als Grundlage für die Mathematik, allgemein akzeptierte Axiome, Erweiterungen, Unabhängigkeiten, Beweismethoden.
Literatur:
Wird in der Vorlesung angegeben.
Sprechstunden:
Mittwoch 13-14 Uhr, RUD 25, 1.404, Tel. 2093-5867



(32477)


AUSGEWÄHLTE KAPITEL DER ANALYSIS (L-I) J. MAYER
2 SWS VL pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:
Analysis I, II
Inhalt:
Einführung in die komplexe Analysis; Gegenstand sind u.a. Definition und Rechnen mit komplexen Zahlen, Potenzreihen und elementare Funktionen im Komplexen, Ausblick auf die Funktionentheorie; einige verwendete Begriffe aus der Analysis-Vorlesung sollen aufgefrischt werden.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 1.012; J. Mayer
Literatur:
Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, jmayer@math.hu-berlin.de


(32478)

Fällt aus

DIFFERENTIALGEOMETRIE VON KURVEN UND FLÄCHEN (L-I,III) H. BAUM
4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 1.114; Di 09-11 Uhr, RUD 25, 1.114

Voraussetzungen:
Analysis I, II; Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II
Inhalt:
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Differentialgeometrie von Kurven und Flächen im ${\mathbb{R}}^3$, wobei besonderer Wert auf Anschaulichkeit gelegt wird. Im einzelnen werden folgende Themen behandelt: Krümmung und Windung von Raumkurven, Hauptsatz der Kurventheorie, spezielle Raumkurven, Evoluten, Evolventen, Hüllkurven, globale Resultate der Kurventheorie; Krümmungsgrößen von Flächen, Regelflächen, Rotationsflächen, Minimalflächen, geodätische Linien, Abbildungen zwischen Flächen, Kartenentwürfe, globale Resultate der Flächentheorie.
Übung:
2 SWS pro Woche:
Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.114; Th. Neukirchner
Geplante Forsetzung:
aufbauendes Seminar ,,Differentialgeometrie`` im WS 2006/07
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.307, Tel. 2093-1823



(32479)


AUSGEWÄHLTE KAPITEL
DER ALGEBRA UND ZAHLENTHEORIE (L-IV) E.-W. ZINK
2 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304

Inhalt:
Quadratische Formen, quadratische Zahlkörper, elliptische Kurven (Grundlagen).
Seminar:
2 SWS pro Woche:
Di 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304; E.-W. Zink
Literatur:
Silverman, J.: A friendly Introduction to Number Theory. 1997.
Shafarevich, I.: Discourses on Algebra. 2003.
Aigner, Ziegler: Das Buch der Beweise. 2002.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 1.101, Tel. 2093-1813



(32480)


VERTIEFUNGSKURS NUMERISCHE MATHEMATIK (L-VI) H.-D. NIEPAGE
2 SWS VL pro Woche, Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 3.011

Voraussetzungen:
Grundkurs Numerische Mathematik (Lehramt)
Inhalt:
Ergänzende und vertiefende Aussagen zu Themen des Grundkurses ,,Numerische Mathematik``. Einführung zu Lösungsverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen.
Literatur:
Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Sprechstunden:
nach Vereinbarung, RUD 25, 2.022, Tel. 2093-2353




hpt 2005-05-22