Vorlesungen

32427

GESCHICHTE DER MATHEMATIK (D-RE,R; WP-L) R. BÖLLING
2 SWS VL pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:: Ziel der VL ist es, wesentliche Entwicklungsetappen bei der Herausbildung des heutigen Erscheinungsbildes der Mathematik darzustellen. Im Unterschied zu einer rein mathematischen VL, in der die fertigen ,,Endprodukte``, die Mittel und Methoden mitgeteilt werden, kann in einer historischen VL auf Hintergründe der Entwicklung, auf Wege, Umwege und Irrwege eingegangen werden. Dies trägt ganz allgemein zu einem vertieften Verständnis von Mathematik bei.
Die VL beginnt mit der Mathematik in den alten Kulturen: Babylonien und Ägypten. Danach werden wesentliche Aspekte der antiken griechischen Mathematik behandelt. In dieser Zeit entwickelt sie sich zur Wissenschaft und erlebt ihre erste große Krise. Euklid schreibt seine ,,Elemente``, die etwa zwei Jahrtausende hindurch Grundlage der Mathematikausbildung waren. Auf besonders bemerkenswerte Teile dieses Werkes wird eingegangen. Im Anschluß daran liegt das Hauptaugenmerk auf den Entwicklungsetappen, die schließlich zur Erfindung der Differential- und Integralrechnung durch Newton und Leibniz führen, mit der ein grundlegender Wandel des Gegenstandes der Mathematik verbunden ist.

32428

INVARIANTENTHEORIE UND MODULRÄUME (D-RE,R; fak. Theor. Physik) W. KLEINERT
4 SWS VL pro Woche, Mi 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304; Fr 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:: Algebra I, II, Grundbegriffe der kommutativen Algebra, Algebraische Geometrie I vorteilhaft, aber nicht unbedingt notwendig.
Inhalt:: Klassische Invariantentheorie nach Hilbert-Nagata; affine algebraische Transformationsgruppen; Quotientenräume reduktiver Gruppen; geometrische Invariantentheorie nach Mumford; Modulprobleme und Modulfunktoren; algebraische Deformationstheorie; Hilbert-Schemata; Konstruktion von Modulräumen für algebraische Kurven, abelsche Varietäten und Vektorbündel.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Fr 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304; W. Kleinert
Literatur:: [1] Dolgachev, I.: Lectures on Invariant Theory. Cambridge, UK, 2003.
[2] Mukai, S.: Introduction to Invariants and Moduli. Cambridge, UK, 2003.
[3] Kraft, H.: Geometrische Methoden in der Invariantentheorie. Vieweg-Verlag, 1985.
Sprechstunden:: Mittwoch, 14-16 Uhr, RUD 25, 1.426, Tel. 2093-1435

32429

KOMMUTATIVE ALGEBRA MIT
METHODEN DER COMPUTERALGEBRA (D-RE,R; fak. Physik, Informatik) M. ROCZEN
4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 0'311; Di 13-15 Uhr RUD 25, 1.013

Voraussetzungen:: Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II, Algebra I (Algebra II vorteilhaft)
Inhalt:: Standardbasen führen algorithmisch auf Resultate zur Lösung polynomialer Gleichungssysteme und auf Struktursätze der kommutativen Algebra/algebraischen Geometrie. Für Moduln über einer Klasse von Ringen formaler Potenzreihen werden die hier eingeführten Begriffe über Primärzerlegung, Homologie (Ext- und Tar-Funktoren), Koszul-Komplexe, die Cohen-Macaulay-Eigenschaft anwendungsbereit so dargestellt, daß wesentliche Invarianten mit einem Computeralgebrasystem bestimmt werden können.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 3.007; M. Roczen
Literatur:: Greuel, G.M. Pfister, G.: A Singular Introduction to Commutative Algebra. Berlin 2002.
Sprechstunde:: s. Web-Seite, RUD 25, 1.425, Tel. 2093-1815

32430

METHODEN DER ALGEBRAISCHEN GEOMETRIE
MIT PHYSIKALISCHEN ANWENDUNGEN (D-RE,R) B. ANDREAS
2 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 4.007

Voraussetzungen:: Komplexe Mannigfaltigkeiten, Homologie/Kohomologie, projektiver Raum, Chern-Klassen
Inhalt:: Kompakte komplexe Mannigfaltigkeiten, Kählergeometrie, Vektorbündel, Donaldson-Uhlenbeck-Yau Theorem, Index Theoreme, Aspekte der Schnitt-Theorie; Hermite-Einstein-Gleichungen; Supersymmetrie, Stringkompaktifikation.
Literatur:: Wird in der Vorlesung angegeben.
Sprechstunden:: Dienstag, 14-16 Uhr, RUD 25, 1.429, Tel. 2093-1843

32431 fällt aus

KOHOMOLOGIE VON GRUPPEN UND ANWENDUNGEN (D-RE,R) V. HEIERMANN
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.114; Do 09-11 Uhr, RUD 25, 3.011

Voraussetzungen:: Modul 1 (Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II), Modul 7 (Algebra I)
Inhalt:: Grundlagen der Kohomologietheorie von Gruppen, Anwendungen auf Zahlentheorie.
Literatur:: Wird zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.112, Tel. 2093-1812

32432

ZAHLENTHEORIE (D-RE,R) TH. FRIEDRICH
4 SWS VL pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.013; Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:: Modul 1 (Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II), Modul 2 (Analysis I, II), Modul 7 (Algebra I)
Inhalt:: Dedekindsche Idealtheorie, Bewertungen, Vervollständigungen, Erweiterungen, Minkowskischer Gitterpunktsatz, Endlichkeitssätze, Riemann-Rochscher Satz oder Zetafunktionen.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 1.012, Th. Friedrich
Sprechstunden:: Dienstag, 08-09 Uhr, RUD 25, 1.301, Tel. 2093-1628

32433

CHARAKTERISTISCHE KLASSEN (D-RE,R) I. AGRICOLA
2 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 25, 1.114

Voraussetzungen:: allgemeine Kenntnisse der Differentialgeometrie oder algebraischen Geometrie sowie der Topologie
Inhalt:: Klassifizierungsräume, Theorie der Stiefel-Whitney-Klassen, Spin-Strukturen, Kohomologiering der komplexen Graßmann-Mannigfaltigkeiten und Chern-Klassen, Euler- und Pontrjagin-Klassen, Signatur-Satz und Novikov-Vermutung.
Literatur:: Milnor, J., Stasheff, J.: Characteristic Classes. Princeton Univ. Press, 1974.
Morita, S.: Geometry of Characteristic Classes, AMS, 1999.
Geplante Fortsetzung:: -Theorie im WS 2007/08
Sprechstunden:: Dienstag, 08-09 Uhr, RUD 25, 1.319, Tel. 2093-1822

32435

OPERATORALGEBREN UND -THEORIE (D-RE,R) E. KIRCHBERG
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.114; Fr 09-11, RUD 25, 2.009

Voraussetzungen:: Module 1, 2, 5, 6, 7, 15, 19 (Grundkenntnisse in Analysis, Funktionalanalysis, Algebra und Topologie
Inhalt:: Operatoralgebren, Erweiterungen, Hilbert-Module, Kasparov-Hilbert-Bi-Module, -Gruppen, Ext-Gruppen und -Gruppen. Anwendungen auf Index-Sätze, Assembly-map Studium, Klassifikationen von Algebren.
Seminar/Übung:: 2 SWS pro Woche:
Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 2.009; E. Kirchberg
Literatur:: Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.103, Tel. 2093-1811

32436

BMS BASIC COURSE ,,TOPOLOGY``/TOPOLOGIE (D-RE,R) K. MOHNKE
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 26, 0'313; Mi 13-15 Uhr, RUD 26, 0'311

Voraussetzungen:: Analysis I, II, IIIa, IIIb, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II
Inhalt:: Topologische Räume (Trennungsaxiome, Zusammenhang, Kompaktheit), (topologische) Mannigfaltigkeiten (Klassifikation der Flächen, Chirugie), algebraische Topologie (Fundamentalgruppe, simpliziale und singuläre Homologie, Anwendungen).
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Do 15-17 Uhr, RUD 25, 3.007; F. Belgun.
Literatur:: Hatcher: Algebraic Topology. http://www.math.cornell.edu/ $\sim$ hatcher
Jänich: Topologie, Springer-Lehrbuch.
Massey: A basic course in algebraic topology. Springer.
Geplante Fortsetzung:: Algebraische Topologie WS 2007/08
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.306, Tel. 2093-1814

32437

HÖHERE ANALYSIS II
(LINEARE PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN) (D-RE,R,AN,A) E. KIRCHBERG
4 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304; Do 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:: Analysis I, II, IIIa, IIIb und Höhere Analysis I (Funktionalanalysis)
Inhalt:: Beispiele (Laplace-, Wellen-, Wärmeleitungsgleichung); Theorie der Sobolev-Räume, Distributionen, Fundamentallösungen von Differentialoperatoren; über Existenz und Einzigkeit schwacher Lösungen für elliptische Randwertprobleme; Randwertaufgaben für partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
Übungen:: 2 SWS pro Woche:
Do 15-17 Uhr, RUD 25, 2.009; E. Kirchberg
Literatur:: Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.103, Tel. 2093-1811

32438

VARIATIONSRECHNUNG (D-RE,R,AN,A) A. MIELKE, D. KNEES
4 SWS VL pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304; Do 11-13 Uhr, RUD 25, 3.011

Voraussetzungen:: Analysis, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Funktionalanalysis
Inhalt:: Direkte Minimierung, lokale und globale Minimierer, Euler-Lagrangesche Gleichungen, konvexe Variationsprobleme, schwache Unterhalbfolgenstetigkeit, Poly- und Quasikonvexität, nichtlineare Elastizitätstheorie.
Übungen:: 2 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 3.006; A. Mielke, D. Knees
Literatur:: Trontman, J.L.: Variational calculus and optimal control. 1996.
Dacorogna, B.: Direct Methods in the Calculus of Variations. 1989.
Dacorogna, B.: Introduction to the Calculus of Variations. 2004.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, WIAS, Tel. 20372-563

32439

FUNKTIONENTHEORIE MEHRERER VERÄNDERLICHER (D-RE,R) J. LEITERER
4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 3.006; Mi 13-15 Uhr RUD 25, 3.008

Voraussetzungen:: Satz von Stokes (Differentialformen)
Inhalt:: Holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlicher, Lösung der Cauchy-Riemann Gleichung auf Steinschen Mannigfaltigkeiten, Holomorphiegebiete, pseudokonvexe Gebiete.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 1.012; J. Leiterer
Literatur:: Wird in der Vorlesung angegeben.
Sprechstunden:: Freitag, 13-14 Uhr, RUD 25, 1.420, Tel. 2093-1807

32440

FUNKTIONENTHEORIE II (D-RE,R; L-I) J. MAYER
2 SWS VL pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:: Grundkenntnisse in Funktionentheorie (z.B. Teilmodul 6b)
Inhalt:: Die Vorlesung ist für Lehramts- wie Diplomstudenten gedacht, Grundkenntnisse in Funktionentheorie werden vorausgesetzt. Wir behandeln u.a. Windungszahlen, die Homologieversion des globalen Cauchyschen Integralsatzes, den Satz von Runge (alles als Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete), Reihendarstellungen meromorpher Funktionen (nach Mittag-Leffler).
Seminar:: 2 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 1.012; J. Mayer
Literatur:: Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, e-mail: j.mayer@math.hu-berlin.de

32441

GEOMETRISCHE FUNKTIONENTHEORIE (D-RE,R; L-I) M. BRANDT
2 SWS VL pro Woche, Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:: Grundkenntnisse in der Funktionentheorie
Inhalt:: Existenz und Konstruktion konformer Abbildungen einfach zusammenhängender ebener Gebiete, Ränderzuordnung, Extremalprobleme.
Literatur:: Golusin, G.M.: Geometrische Funktionentheorie. DVW, Berlin 1957.
Pommerenke, Ch.: Univalent Functions. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1975.
Geplante Fortsetzung:: nach Bedarf
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, ZIB, Tel. 84185-247

32442 fällt aus

NICHTLINEARE FUNKTIONALANALYSIS (D-RE,R,AN,A) J. NAUMANN
4 SWS VL pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.114 ; Do 09-11 Uhr, RUD 25, 4.007

Voraussetzungen:: Analysis I, II, IIIa,b; Höhere Analysis I
Inhalt:: Fixpunktsätze von Brouwer und Schauder, Methode von Leray-Schauder, Gleichungen mit monotonen Operatoren, Variationsmethoden und konvexe Funktionale, nichtlineare Evolutionsgleichungen.
Literatur:: www.math.hu-berlin.de/ $\sim$ jnaumann/web/literatur/main-de.htm
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 2.114, Tel. 2093-2239

32443

EVOLUTIONSGLEICHUNGEN (D-RE,R,AN,A) J.A. GRIEPENTROG
2 SWS VL pro Woche, Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 3.011

Voraussetzungen:: Analysis I, II, Höhere Analysis I (Funktionalanalysis)
Inhalt:: Vektorwertige Lebesgue- und Sobolev-Räume, Approximation durch glatte Funktionen, Anfangswertprobleme erster und zweiter Ordnung, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, Problemlösung durch Zeitdiskretisierung.
Geplante Fortsetzung:: Funktionenräume für nichtglatte parabolische Probleme, WS 2007/08
Sprechzeiten:: nach Vereinbarung, Tel. 20372-551

32445

FAST-EINDIMENSIONALE SYSTEME MIT ANWENDUNGEN
IN DER MATHEMATISCHEN PHYSIK (D-RE,R) J. BRÜNING
4 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 26, 0'311; Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 3.006

Voraussetzungen:: Gute Kenntnisse der Analysis und der Math. Physik nach dem Vordiplom
Inhalt:: Solution theory, index theory and spectral theory for almost one-dimensional systems, applications to the analysis of singularities in various situations: surface singularities, cosps, quantum graphs, systems with physical significance (like black holes).
Seminar:: Mo 17-19 Uhr, RUD 25, 3.008; J. Brüning
Literatur:: Überwiegend Originalliteratur, wird in der Vorlesung angegeben.
Sprechstunden:: Mittwoch, 15-16 Uhr, RUD 25, 1.314, 2093-2522

32447

BMS BASIC COURSE
,,SURFACE THEORY``/DIFFERENTIALGEOMETRIE I (D-RE,R) K. MOHNKE
4 SWS VL pro Woche, Do 09-11 Uhr, RUD 25, 1.013; Do 13-15 Uhr, RUD 26, 0'310

Voraussetzungen:: Analysis I, II, IIIa, IIIb, Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II
Inhalt:: Flächen (Flächen im ${\mathbb{R}}^3$ , Gaußkrümmung und mittlere Krümmung, Minimalflächen, konforme Koordinaten); Riemannsche Geometrie (Geodäten, Levi-Civita-Zusammenhang, Krümmung), Krümmung und Topologie.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 1.115; N. Roy
Literatur:: doCarmo: Riemannian Geometry. Birkhäuser, 1992.
Kobayashi, Nomizu: Foundations of Differential Geometry. Vol. 1, Interscience, 1963.
Cheeger, Ebin: Comparison Theorems in Riemannian Geometry. North Holland, 1975.
Geplante Fortsetzung:: Differentialgeometrie II, WS 2007/08
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.306, Tel. 2093-1814

32450

EINFÜHRUNG IN DIE METHODEN DER ASYMPTOTIK (D-AN,A) A. MÜNCH
2 SWS VL pro Woche, Do 09-11 Uhr, RUD 25, 2.009

Voraussetzungen:: Grundvorlesung Analysis/Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Numerik oder äquivalent
Inhalt:: Many complex problems that appear in mathematical applications in particular in mathematical models of real world problems using ordinary or partial differential equations can be significantly simplified, and sometimes solved, by asymptotic techniques that make use of the presence of (very) small or large parameters. Perturbation methods are therefore an essential tool in the derivation and understanding of mathematical model equations, and an important complement to numerical approaches. This course and the practice session (Übungen) aim at introducing the audience to some of the most important techniques. The lecture will be held in English or German depending on the preference of the audience.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Do 11-13 Uhr, RUD 25, 2.009; A. Münch
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, WIAS, Tel. 20372-509

32451

NUMERIK PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN II (D-AN,A) C. CARSTENSEN
4 SWS VL pro Woche, Mi 11-13 Uhr, RUD 26, 0'311; Do 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:: Die Vorlesung setzt die entsprechende Lehrveranstaltung des Wintersemesters 2006/07 fort. Die im ersten Teil erlernten Techniken zur Approximation partieller Differentialgleichungen sollen auf Probleme aus der Elastizitäts- und Strömungstheorie angewendet und dabei vertieft werden. Zusätzlich werden andere Konzepte wie Randelementemethode und Mehrgitterverfahren diskutiert.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 3.007; J. Geiser
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 2.411, Tel. 2093-5844

32452

OPTIMALE STEUERUNG
PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-AN,A) P. PHILIP
2 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 1.114

Voraussetzungen:: Modul 1 (Lineare Algebra und Analytische Geometrie), Modul 2 (Analysis), Modul 6a (Maßtheorie), Modul 15 (Funktionalanalysis); von Vorteil Modul 5 (Gewöhnliche Differentialgleichungen und Vektoranalysis), Modul 14 (Optimierung), Modul 16 (Partielle Differentialgleichungen)
Inhalt:: Motivierendes Anwendungsproblem: Optimales Heizen. Wiederholung: Endlichdimensionale Optimierung, funktionalanalytische Werkzeuge (Sobolev-Räume, Banach- und Dualräume, schwache Konvergenz). Schwache Lösungen partieller Differentialgleichungen (PDEs). Optimale Steuerung linearer elliptischer und parabolischer PDEs: Existenz- und Eindeutigkeitssätze, notwendige Optimalitätsbedingungen (Variationsungleichungen, Differenzierbarkeit in Banachräumen). Adjungierte Gleichungen, Lagrange Methode. Hinreichende Optimalitätsbedingungen, optimale Steuerung mit Zustandsbeschränkungen. Anwendungsbeispiele: Stationäre und instationäre Optimierung von Wärmetransportproblemen.
Literatur:: Tröltzsch, F.: Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen. Vieweg Verlag, 2005.
Neittaanmaki, P.; Sprekels, J.; Tiba, D.: Optimization of Elliptic Systems. Springer, 2006.
Lions, J.L.: Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. Springer, 1971.
Geplante Fortsetzung:: Bei Interesse kann es eine VL oder ein SE zu numerischen Methoden oder zu anderen speziellen Kapiteln der optimalen Steuerung partieller Differentialgleichungen geben.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, WIAS

32454

WAVELETS (D-AN,A) W. RÖMISCH
2 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 3.008

Inhalt:: Fourier- und Wavelet-Transformation, Wavelet-Basen, orthogonale Wavelets, Multiskalenanalyse, schnelle Wavelet-Transformation, Wavelet-Algorithmen.
Literatur:: Blatter, C.: Wavelets - eine Einführung. Vieweg, 1998.
Daubechies, I.: Ten Lectures on Wavelets. SIAM, 1992.
Sprechstunden:: Mittwoch, 13-15 Uhr, RUD 25, 2.414, Tel. 2093-2561

32456

VARIATIONSRECHNUNG UND OPTIMALE STEUERUNG (D-RE,R,AN,A) B. KUMMER
4 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 1.013; Mi 13-15, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:: Analysis I, II, Algebgra I, Funktionalanalysis wünschenswert, aber nicht Bedingung
Inhalt:: Variationsrechnung: Aufgabenstellung und Eulersche Gleichungen, isoperimetrische Aufgaben, Transversalitätsbedingungen und variable Randpunkte, Eckenbedingungen von Weierstraß und Erdmann, notwendige Bedingung bei Funktionen über Gebieten, Bedingungen zweiter Ordnung (Legendre, Jacobi), funktionalanalytische Betrachtungsweise, starke, schwache Lösungen, Lösungsmethoden und Anwendungen auf implizite Differentialgleichungen (konkrete Programme);
Optimale Steuerungen: Aufgabenstellung und Aufgabentypen, Regularitätsbedingungen und Strafansätze, Lagrange Bedingung und adjungiertes System, Lagrange Bedingung und Hamilton System, grundlegende Abschätzungen, Potrjagins Maximumprinzip, Transversalitätsbedingungen und variable Endzeit, spezielle Steuerungsaufgaben (lin. Probleme, Sprünge, Feedback), Lösungsmethoden;
Zusammenhänge: Steuerungsaufgaben als Variationsaufgaben und umgekehrt, Steuerungsaufgaben und dynamische Optimierung.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 2.407, Tel. 2093-5844

32457

BMS BASIC COURSE ,,NONLINEAR OPTIMIZATION``/
NICHTLINEARE OPTIMIERUNG (D-AN,A) B. KUMMER
4 SWS VL pro Woche, Do 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304; Do 17-19 Uhr, RUD 25, 1.013

Voraussetzungen:: Modul 2
Inhalt:: 0. Linear Optimization: Existence of solutions, duality, simplex method (repetition, should be already known).
1. Topics of Convex Analysis: Separation of convex sets, subdiff, duality and perturbations, saddle points ... (proof will be made in such a manner that the generlizations for -space problems become obvious and can be - later - applied to optimal control).
2. Particular classical problems: Transportation, max flow (Ford-Fulkerson), shortest ways in graphs, matrix games, Steiner-Weber problem, ...
3. Nonconvex problems: Linearizations and KKT-points, regularity conditions (constraint qualifications) and related stability properties.
4. Basic methods: Penalization, barrier methods, cutting planes, feasible directions, proximal points, computing Brouwer fixed points.
5. Newton-type methods for solving the KKT system and other complementarity problems; inner point methods.
6. Basics for problems in Banach spaces: Lyusternik theorem and Ekelands principle.
Functional Analysis is desirable, not necessary.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 4.112; B. Kummer
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 2.407, Tel. 2093-5844

32458

OPTIMIERUNGSPROBLEME MIT ZUFALLSRESTRIKTIONEN (D-AN,A) R. HENRION
2 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 2.009

Inhalt:: Optimierungsprobleme mit Zufallsparametern, Modelle für Wahrscheinlichkeitsrestriktionen, analytisch-geometrische Eigenschaften (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Konvexität), numerische Methoden, Anwendung auf Praxisprobleme.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, WIAS, Tel. 20372-540

32459

MODELLIERUNG, SIMULATION UND
OPTIMIERUNG IN DER AERODYNAMIK (D-AN,A) N. GAUGER
3 SWS VL pro Woche, Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 1.013; Fr 13-15 Uhr, 14 tgl. (1. Woche), RUD 25, 1.013

Inhalt:: Euler-Gleichungen, Navier-Stokes-Gleichungen, Reynolds-Mittelung, finite Volumen Methode, aerodynamische Formoptimierung, Adjungiertenverfahren.
Übung:: 1 SWS pro Woche:
Fr 13-15 Uhr, 14tgl. (2. Woche), RUD 25, 1.013; N. Gauger
Literatur:: Hirsch; C.: Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol. 1, 2. Wiley.
Blazek, J. Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Elsevier.
Mohammadi, B.; Pironneau, O.: Applied Shape Optimization for Fluids. Oxford University Press.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 2.403, Tel. 2093-5833

32460

REGRESSIONS- UND VARIANZANALYSE (D-AN,A) R. THRUM
4 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 25, 2.009; Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:: Grundlagen der Mathematischen Statistik, Schätz- und Testverfahren in linearen Modellen, optimale Versuchsplanung und Vorhersage in der Regressionsanalyse, Modelle und Hypothesenprüfung der Varianzanalyse (ANOVA + MANOVA), Zeitreihenanalyse.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Di 15-17 Uhr, RUD 25, 2.009; R. Thrum
Literatur:: Monographien von G. Seber, Ferguson, C.R. Rao, I. Humak.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.207, Tel. 2093-5838

32462

KREDITRISIKO: MODELLIERUNG,
MANAGEMENT UND BEWERTUNG (D-AN,A) P. GAPEEV
2 SWS VL pro Woche, Do 13-15 Uhr, RUD 25, 2.009

Inhalt:: In der Vorlesung sollen ausfallsensitive Finanzprodukte mit Methoden der Stochastischen Analysis und der Finanzmathematik analysiert werden. Die Bestimmung von Ausfallwahrscheinlichkeiten und Verlustverteilungen sowie die Bewertung und Absicherung ausfallbedrohter Finanzprodukte in verschiedenen stochastischen Modellen des Kreditrisikos werden vorgestellt.
Der Vorlesungskurs gliedert sich wie folgt: Ein- und Überblick (strukturelle und intensitätbasierte Modelle des Kreditrisikos, verschiedene Arten der Kreditderivate); strukturelle Kreditrisikomodelle (Das Merton Modell, Das Black-Cox Modell); intensitätbasierte Kreditrisikomodelle (Die Hazard-Funktion einer Zufallszeit, Hazard-Prozesse von Zufallszeiten, Hazard-Modelle für Kreditrisiko); Copulas und CDOs (Collateralized Debt Obligations).
Nach Bedarf werden kurze Exkurse zur Stochastischen Analysis (bedingte Erwartung, Brownsche Bewegung, stochastische Itô-Integration, Itô-Formel, Satz von Girsanov, Darstellungssatz von Itô) und Finanzmathematik (Modell eines Finanzmarktes, Arbitrage, risikoneutrale Bewertung, selbstfinanzierende Handelsstrategien, perfekte Replikation) vorgenommen.
Literatur:: A) Stochastische Analysis:
1. Protter, Ph.E.: Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach. Springer.
2. Revuz, D.; Yor, M.: Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer.
3. Shiryaev, A.N.: Probability, Springer. (Wahrscheinlichkeit, VEB Verlag.)
B) Finanzmathematik:
1. Föllmer, H.; Schied, A.: Stochastic Finance - An Introduction in Discrete Time. Walter de Gruyter.
2. Shiryaev, A.N.: Essentials of Stochastic Finance. World Scientific.
3. Shreve, S.E.: Stochastic Calculus for Finance. Springer.
C) Kreditrisiko:
1. Bielecki, T.R.; Rutkowski, M.: Credit Risk: Modeling, Valuation and Hedging. Springer.
2. Blum, C.; Overbeck, L.; Wagner, C.: An Introduction to Credit Risk Modeling. Chapman and Hall.
3. Duffie, D.; Singleton, K.J.: Credit Risk: Pricing, Measurement and Management. Princeton Series in Finance.
4. Lando, D.: Credit Risk Modeling - Theory and Applications, Princeton University Press.
5. Schönbucher, Ph.J.: Credit Derivatives Pricing Models. Wiley Finance.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, WIAS, Tel. 20372-579

32463

ZUVERLÄSSIGKEITSTHEORIE (D-AN,A; L-V; BA, MA Statistik) B. GERLACH
3 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 1.012; Mo 11-13 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:: Grundkurs Stochastik
Inhalt:: Basierend auf dem Grundkurs Wahrscheinlichkeitstheorie gibt die Lehrveranstaltung einen Überblick über die grundlegenden Verfahren der (probabilistischen) Zuverlässigkeitsanalyse, die nicht nur in der Technik, sondern auch in anderen Disziplinen, Anwendung finden. Aufbauend auf einem Basiswissen in Wahrscheinlichkeitstheorie werden grundlegende Kenntnisse der Stochastik an einem konkreten Gegenstand vertieft. Die Übungen dienen dem Training praktischer Fähigkeiten auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung anhand praktisch relevanter Beispiele. Hierbei wird die Erfahrung aus verschiedenen Industrieverträgen genutzt.
I. Analytische Methoden.
Grundbegriffe der Zuverlässigkeitstheorie: Lebensdauerverteilungen, Überlebenswahrscheinlichkeit, MTBF-Wert, Ausfallrate. Zuverlässigkeitsberechnungen von Systemen: Modelle und wesentliche Beispiele, Redundanz, modulare Zerlegung, Fehlerbaumanalysen, Wichtigkeiten für Komponenten, exakte und Näherungsmethoden. Abschätzungen, Fallstudie. Lebensdauerverteilungen von Komponenten und Systemen: Parametrische Familien von Lebensdauerverteilungen (Exponential-Weibull-Gamma- und logarithmische Normalverteilung). Grundlegende Begriffe der Alterung, Näherungen und Abschätzungen.
II. Statistische Verfahren für Betriebsdaten.
Problemstellung, Stichproben. Prüfpläne, zensierte Daten. Anpassung einer Lebensdauerverteilung an vorliegende Daten: Grafische Verfahren, Anpassungstests. Schätzverfahren: Parameterschätzungen und Konfidenzintervalle bei wichtigen Lebensdauerverteilungen.
Übung:: 1 SWS pro Woche:
Mo 11-13 Uhr, 14tgl. (2. Woche), RUD 25, 1.012; B. Gerlach
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.219, Tel. 2093-5812

32464

B. GERLACH
VERSICHERUNGSMATHEMATIK I (D-AN,A) A.V. SCHAAFFHAUSEN
4 SWS VL pro Woche, Do 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304; Fr 09-11 Uhr, RUD 26, 0'313

Inhalt:: Die Vorlesung wendet sich an Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik, sowie mathematisch interessierte Studenten der Wirtschaftswissenschaften. Vermittelt werden grundlegende Begriffe der Versicherungsmathematik, insbesondere auf den Gebieten Lebens- und Pensionsversicherungen. Dabei werden Grundkenntnisse der Mathematik, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Mathematischen Statistik (Grundkurs Stochastik) vorausgesetzt. Folgende Schwerpunkte werden behandelt: Versicherungsprozesse (Prämien, Leistungen, Optionen, Beispiele); Verzinsung (Grundbegriffe, einfache Modelle); allgemeine Wertentwicklung eines Fonds; Renten; Nettoprämien und Nettodeckungskapital; Kommutationszahlen; ausreichende Prämie und ausreichendes Deckungskapital; verschiedene Ausscheideursachen, Pensionsversicherungen, Satz von Cantelli; Versicherung auf mehrere Leben; Überschußzerlegung und Überschußabrechnung.
Der Kurs wird im Rahmen der Grundstudienrichtung Mathematik als Teil der Nebenfachausbildung in Wirtschaftswissenschaften akzeptiert.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Do 15-17 Uhr, RUD 26, 1'304; B. Gerlach, A.v. Schaaffhausen
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.219, Tel. 2093-5812

32465

STATISTIK STOCHASTISCHER PROZESSE (D-AN,A) U. KÜCHLER
2 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:: Grundkurs Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie (Stochastik I), Elemente der stochastischen Prozesse werden bei Bedarf in der Vorlesung behandelt bzw. wiederholt.
Inhalt:: Die Statistik stochastischer Prozesse muß ohne die klassische Voraussetzung unabhängiger identisch verteilter Zufallsgrößen als Bestandteile einer Stichprobe auskommen. In der Vorlesung werden Methoden vorgestellt, die dennoch wirksames Schätzen von Parametern und Testen von Hypothesen ermöglichen (Likelihoodtheorie, Pseudolikelihood. Schätzfunktion auf Martingalbasis, EM-Algorithmus, Filterungstheorie, Change point detection). Einbezogen werden unterschiedliche Prozessklassen (Diffusionen, Punktprozesse, Lévyprozesse, Markovsche Ketten). Anwendungen u.a. in Finanz- und Versicherungsmarktmodellen illustrieren den Stoff.
Übung:: 1 SWS pro Woche:
Mo 15-17 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 25, 2.009; U. Küchler
Literatur:: Witting, H.: Mathematische Statistik I. Teubner, Stuttgart 1985.
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.
Sprechstunden:: Mittwoch, 14-15 Uhr, RUD 25, 1.203, Tel. 2093-5851

32466 fällt aus

MARKOV-PROZESSE: THEORIE UND ANWENDUNGEN (D-AN,A) M. RIEDLE
2 SWS VL pro Woche, Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 2.009

Voraussetzungen:: Stochastik I
Inhalt:: Markov-Prozesse bilden eine in Theorie und Praxis weit verbreitete Klasse von stochastischen Prozessen, zu denen unter anderem Poisson-Prozesse, Wiener-Prozesse, Geburts- und Todesprozesse sowie Lévy-Prozesse gehören. In vielen Bereichen, z.B. in der Versicherungs- und Finanzmathematik sowie in den Naturwissenschaften, dienen Markov-Prozesse zur Modellierung von zeitabhängigen, zufälligen Erscheinungen.
In dieser Vorlesung wird die Theorie der Markov-Prozesse vermittelt, z.B. Übergangshalbgruppen und ihre Erzeuger, Fellereigenschaft, Stationarität, Ergodensätze. Diese Ergebnisse werden zur Modellierung verschiedener Beispiele in den oben genannten Bereichen genutzt, z.B. PKW-Haftpflichtversicherung, Warteschlangen im Supermarkt.
Es wird ein Script zur Vorlesung herausgegeben.
Übung:: 1 SWS pro Woche:
Mi 15-17 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 25, 2.009; M. Riedle
Literatur:: Ethier, S.N.; Kurtz, T.G.: Markov processes. Characterization and convergence. John Wiley & Sons, New York 1986.
Revuz, D.; Yor, M.: Continuous martingales and Brownian motion. Berlin.
Norris, J.R.: Markov chains. Cambridge University Press, Cambridge 1997.
Geplante Fortsetzung:: WS 2007/08 evtl. als Seminar.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.210 Tel. 2093-5874

32467

STOCHASTISCHE ANALYSIS (D-AN,A) P. IMKELLER
4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304; Di 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:: Elemente von Stochastik II, insbesondere Martingale mit diskreter Zeit
Inhalt:: Brownsche Bewegung, Martingale in kontinuierlicher Zeit, stochastische Integration, Itô-Kalkül, Markov-Prozesse, stochastische Differentialgleichungen, starke und schwache Lösungen, das Martingal-Problem, partielle DGL vom parabolischen Typ, Anwendungen in der Finanzstochastik.
Übung:: 2 SWS pro Woche:
Di 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304; G. Dimitroff
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.218, Tel. 2093-5850

32468

STOCHASTISCHE FINANZMATHEMATIK II (D-AN,A) SCHOENMAKERS
4 SWS VL pro Woche, Do 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304; Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115

Übung:: 2 SWS pro Woche:
Do 11-13 Uhr, RUD 25, 3.006; I. Penner

32470

L´EVY-PROZESSE UND
STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-AN,A) I. PAVLYUKEVICH
2 SWS VL pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 2.009

Voraussetzungen:: Elemente von Stochastik II und stochastischer Analysis
Inhalt:: Stochastische Integration, Itô-Formel, stochastische Differentialgleichungen und ihre Anwendungen.
Literatur:: Applebaum, D.: Lévy processes and stochastic calculus. Cambridge University Press, 2004.
Protter, P.E.: Stochastic integration and differential equations. Springer, 2004.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.208, Tel. 2093-5845

32474 fällt aus

MONTE CARLO (D-AN,A) E. BUCKWAR
2 SWS VL pro Woche, Fr 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115

Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.217, Tel. 2093-5889

32475

MATHEMATISCHE LOGIK II (D-RE,R; L-VII) A. BAUDISCH
4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304; Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:: Kenntnisse aus einer Vorlesung zur Einführung in die mathematische Logik
Inhalt:: Die Vorlesung behandelt Grundlagen der Modelltheorie.
Geplante Fortsetzung:: Seminare
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.403, 2093-5823

32479

EINFÜHRUNG
IN DIE BERECHNUNGSTHEORIE (D-RE,R; L-VII; fak. Informatik) E. HERRMANN
2 SWS VL pro Woche, Mi 15-17 Uhr, RUD 26, 0'311

Inhalt:: Es wird der Begriff der rekursiven Funktionen eingeführt. Dieser ist die mathematische Widerspiegelung der effektiv berechenbaren Funktionen. Weiterhin werden die partiell rekursiven Funktionen definiert und Turing-Maschinen behandelt.
Literatur:: Malcev, A.: Algorithmen und rekursive Funktionen. Akademie-Verlag, Berlin.
Sprechstunden:: Dienstag, 15-16 Uhr, RUD 25, 1.415, Tel. 2093-5809

32480

Beginn am 18.04.2007

ALGEBRA/ZAHLENTHEORIE (L-IV, BA) J. KRAMER
4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 0'307; Mi 09-11 Uhr, RUD 26, 0'110

Inhalt:

Elemente der Gruppentheorie (Halbgruppe, Gruppe, Untergruppe, Normalteiler, Homomorphismus, Homomorphiesatz, Beispiele). Einbettung einer kommutativen, regulären Halbgruppe in eine minimale, kommutative Gruppe. Anwendung: Konstruktion von ${\Bbb Z}$ aus ${\Bbb N}$ .
Elemente der Ringtheorie (Ring, Unterring, Ideal, Homomorphismus, Homomorphiesatz, Beispiele). Integritätsbereiche, faktorielle Ringe, Hauptidealringe, Euklidische Ringe, Schiefkörper, Körper. Einbettung eines Integritätsbereiches in einen minimalen Körper (Quotientenkörper); Anwendung: Konstruktion von ${\Bbb Q}$ aus ${\Bbb Z}$ .
Abschluss des Aufbaus der Zahlbereiche: Konstruktion von ${\mathbb{R}}$ aus ${\Bbb Q}$ (Cauchyfolgen/Dedekindsche Schnitte/Axiomatischer Zugang) Konstruktion der Hamiltonschen Quaternionen.
Elementare Arithmetik von ${\Bbb Z}$ : Unendlichkeit der Primzahlmenge, Fundamentalsatz der Zahlentheorie (d.h. ${\Bbb Z}$ ist faktoriell). ${\Bbb Z}$ als Euklidischer Ring, ${\Bbb Z}$ als Hauptidealring. Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers über Primfaktorzerlegung bzw. mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus.
Elementare Kongruenzlehre: Der Restklassenring ${\Bbb Z}/m{\Bbb Z}$ , die multiplikative Gruppe von ${\Bbb Z}/m{\Bbb Z}$ , die Eulersche Funktion. Der kleine Fermatsche Satz, Elemente der Kryptographie (RSA-Verschlüsselung). Lösen simultaner Kongruenzen. Quadratische Reste einschließlich des Gaußschen Reziprozitätsgesetzes.

Übung:

2 SWS pro Woche:
UE 1: Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.011; J. Kramer.
UE 2: Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 3.007; O. Teschke

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.303, Tel. 2093-5815

32481

Beginn am 23.04.2007

ALGEBRA/ZAHLENTHEORIE UND IHRE DIDAKTIK (BA) J. KRAMER
1 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 26, 0'311

Übung:: 1 SWS pro Woche:
Mo 11-13 Uhr, 14tgl. (2. Woche), RUD 26, 0'311; K. Klembalski
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 2.303, Tel. 2093-5815

32482

AUSGEWÄHLTE KAPITEL
DER ALGEBRA UND ZAHLENTHEORIE (L-IV) R.-P. HOLZAPFEL
2 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304

Inhalt:: Körper, Polynomiale, Funktionen, Hilbertscher Nullstellesatz, Hilbertscher Basis-Satz, Dimension von -Algebren, algebraische Kurven, Anwendungen in der Codierungs-Theorie und Kryptographie.
Seminar:: 2 SWS pro Woche:
Mo 15-17 Uhr, RUD 26, 1'304; R.-P. Holzapfel
Literatur:: Artin, M.: Algebra.
McDonald: Kommutative Algebra.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 1.427, Tel. 2093-1439

32483

VERTIEFUNGSKURS NUMERISCHE MATHEMATIK (L-VI) H.-D. NIEPAGE
2 SWS VL pro Woche, Mi 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:: Grundkurs Numerische Mathematik (Lehramt)
Inhalt:: Ergänzende und vertiefende Aussagen zu Themen des Grundkurses ,,Numerische Mathematik``. Einführung zu Lösungsverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen.
Literatur:: Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Sprechstunden:: nach Vereinbarung, RUD 25, 2.022, Tel. 2093-2353

hpt 2007-05-15