Vorlesender: Klaus Mohnke
Büro: Adlershof, Haus 1, Zimmer 306
Phone: (030) 2093 1814
Fax: (030) 2093 2727
Email: mohnke@mathematik.hu-berlin.de
Übung: Donnerstag 15-17 Uhr, RUD 25, 3.007;
Florin Belgun
Sprechstunden und email-Adressen:
Mohnke | Mittwoch 9-11, Rud 25, 1.306 und nach
Vereinbarung |
Belgun |
Dienstag 11-13, Donnerstag
14-15, Rud 25, 1.108 belgun@mathematik.hu-berlin.de |
Übungsaufgaben
Blatt 01
Blatt 02
Blatt 03
Blatt 04
Blatt 05
Blatt 06
Blatt 07
Blatt 08
Blatt 09
Blatt 10
Blatt 11
Blatt 12
Ausgewählte
Musterlösungen und Diskussionen (Beiträge in LaTeX
sind willkommen)
Blatt 2,
Aufgabe 11 (2) (F.Belgun)
G-->Homoö(X) ist stetig für G-Raum X
(K. Mohnke)
Blatt5 Aufgabe
19 (Peter Herbrich)
Blatt5 Aufgabe
21 (Peter Herbrich)
Der Satz von
Tychonoff (Sela Fried)
Blatt
6 Aufgabe 24 (Peter Herbrich)
Blatt 8 (Peter
Herbrich)
Modell der
Boyschen Fläche vor der Bibliothek des Mathematischen
Forschungsinstitutes in Oberwolfach. Die Boysche Fläche ist eine
Immersion der reell projektiven Ebene in den Raum, mit einer glatten
Kurve von Doppelpunkten, die eine dreifache Selbstüberschneidung
besitzt.
Topologie ist ein relativ junger Zweig der Mathematik. Sie stellt
Methoden bereit, um relativ komplizierte geometrisch-kombinatorische
oder analytische Sachverhalte mithilfe unser niedrigdimensionalen
Anschauung zu erfassen und nach bestimmten logischen regeln zu
studieren. Erste topologische Sachverhalte wurden schon im 18. und 19.
Jahrhundert entdeckt (Eulerscher Polyedersatz, Jordanscher Kurvensatz,
Gauss' Windungszahl). Die logische Klammer wurde jedoch erst im
20.Jahrhundert gefunden. Interessanterweise fielen hier mehrere
Entwicklungen zusammen: die Popularisierung und Rechtfertigung des
Studiums von Mannigfaltigkeiten durch Riemann und ganz entscheidend
Poinarés Arbeiten zu Differentialgleichungen, sowie die
dafür eigentlich a priori notwendige Begriffsbildung des
topologischen Raumes durch Hausdorff, der wesentlich durch Cantors
mengentheoretische Arbeiten inspiriert wurde.
Drei wesentliche Fragestellungen, die in der Vorlesung exemplarisch
illustriert werden sind
(1) Die Klassifikation topologischer Räume mit bestimmten
Eigenschaften bis auf Homöomorphie oder andere topologische
Relationen. Die Lösungen solcher Probleme können sehr viel
Geld wert sein (http://www.claymath.org/millennium/Poincare_Conjecture/)!
(2) Die Untersuchung von algebraischen Eigenschaften der
Gruppe der Homöomorphismen (Diffeomorphismen) eines gegebenen
Raumes. Selbst fūr den Kreis, ist das noch lange nicht verstanden.
Allegemeiner interesssiert man sich fūr Eigenschaften stetiger
Abbildungen, beispielsweise die Frage, ob diese Fixpunkte besitzen.
(3) Schließlich möchte man Eigenschaften
topologischer Räume finden: Obstruktionen und Invarinaten.
Beispielsweise fūr stetige Abbildungen und deren Forstsetzbarkeit.
Die Vorlesung wendet sich an Studenten mit soliden Grundkentnissen in
Analysis und Algebra (ab dem 2.Studienjahr). Es ist geplant einen
großen Teil der Vorlesung mit der Einfūhrung in die Algebraische
Topologie zu verbringen. Ein Schein zur erfolgreichen Teilnahme
wird fūr die aktive Teilnahme am Übungsbetrieb vergeben
(Vorrechnen der Übungsaufgaben, Mitarbeit).
statt eines Skriptes folgen wir soweit es möglich ist:
(1) Hatcher: Algebraic Topology, http://www.math.cornell.edu/~hatcher
Algebraische Topologie:
(6) Greenberg, Harper: Algebraic Topology: A first course,
Addison-Wesley
(7) Spanier: Algebraic Topology, Springer
Themen der Vorlesung (mit Vorbehalt):
Klaus Mohnke
Mi, 6. Juni 2007, 11:05