elektrische Netzwerke mit Rauscheffekten

bmb+f Forschungsprojekt

Zeitraum: Oktober 2000 bis September 2003

Simulation elektrischer Netzwerke mit Rauscheffekten mittels stochastischer Algebro-Differentialgleichungen

Projektleiter:	Prof. Dr. W. Römisch, Humboldt-Universität Berlin, Tel: 030 - 2093 2561 / Sekr. 2353 ,
	email: romisch@mathematik.hu-berlin.de
Projektmitarbeiter:	Dr. Renate Winkler, Humboldt-Universität Berlin, Tel: 030 - 2093 5448 / Sekr. 2353 ,
	email: winkler@mathematik.hu-berlin.de
Industrie-Partner:	Infineon Technologies AG München
universitäre Projektpartner:	Dr. C. Tischendorf / Prof. Dr. März, Humboldt-Universität Berlin
	Dr. M. Günther / Prof. Dr. Rentrop am IWRMM der Universität Karlsruhe (TH) Die Projektvorhaben sind Teil eines Internen Verbundes "Numerische Simulation elektrischer Schaltungen im Zeitbereich"

Das Vorhaben wird mit Mitteln des BMBF im Rahmen des Mathematikprogramms
"Neue mathematische Verfahren in Industrie und Dienstleistungen" gefördert.

Problemstellung :

Der heutige Stand der Mikroelektronik wäre ohne numerische Simulation der zu entwickelnden Schaltungen undenkbar. Eine effektive numerische Simulation ist eine wesentliche Voraussetzung für schnelle Entwicklungszeiten. Beim Verbundpartner Infineon Technologies (ehemals zur Siemens AG gehörig) werden mikroelektronische Schaltungen seit Jahren erfolgreich mit Hilfe der modifizierten Knotenanalyse modelliert und darauf aufbauend simuliert. Es entstehen dabei im allgemeinen sehr große Systeme von speziell strukturierten Algebro-Differentialgleichungen.

Die Humboldt-Universität verbindet schon eine langjährige wissenschaftliche Kooperation mit der entsprechenden Arbeitsgruppe von Infineon . Ein früheres vom BMBF gefördertes Projekt diente der Untersuchung der speziellen differential-algebraischen Struktur der Netzwerkgleichungen für die Schaltkreissimulation zur Entwicklung zuverlässiger und effizienter Simulationsverfahren.

Auch in den kommenden Jahren wird sich der technologische Fortschritt ungebremst fortsetzen. Besonders bedeutsam sind dabei die weitere Verkleinerung der Transistorabmessungen bis unter 0.1 Mikrometer und der Anstieg der Taktraten in den GHz-Bereich.

Um Forderungen nach steigenden Bitauflösungsraten im Analogbereich zu erfüllen werden bei unserem Kooperationspartner Infineon AG zunehmend selbstregelnde, adaptive Systeme entwickelt. Bei diesen hochauflösenden Schaltungsklassen kann das inhärente Eigenrauschen der Basiselemente (Widerstände, Transistoren ...) einen erheblichen Einfluss auf das Systemverhalten haben, so dass Rauschanalysen eine wichtige Rolle im Entwurfsprozess spielen.

Insbesondere bei den genannten Schaltungsklassen verliert der Einfluss des Elementrauschens auf das Systemverhalten seinen linearen Charakter. Die bisher üblichen Rauschanalysen basieren auf Linearisierung im jeweiligen Arbeitspunkt und können damit nicht mehr angewendet werden.

Daraus folgt, dass die Berücksichtigung stochastischer Anteile bei der numerischen Simulation solcher Schaltungen im Zeitbereich notwendig wird.

Projektziele :

Ziel dieses Vorhabens ist die Entwicklung effizienter numerischer Verfahren zur Simulation von stochastischen Algebro-Differentialgleichungen, wie sie speziell bei der Modellierung rauschbehafteter Schaltungen entstehen.

Dazu gehören:

Mathematische Modellierung: Analyse der Auswirkungen von Netzwerktopologie und Rauschmodellen auf qualitative Eigenschaften der mathematischen Modelle.
Entwicklung und Analyse geeigneter impliziter Diskretisierungsverfahren: Hier sollen speziell Varianten des impliziten Euler-Verfahrens und der Trapezregel für stochastische Algebro-Differentialgleichungen vom Index 1 und später auch vom Index 2 untersucht und mit zunächst deterministischen Schrittweitenfolgen an kleineren Beispielen getestet werden.
Entwicklung einer Schrittweitensteuerung: Gedacht ist hier an eine Schrittweitensteuerung, die sich weitgehend an Informationen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Lösungsprozesses orientiert und Potenzen zur Parallelisierbarkeit der Berechnung von Lösungspfaden aufweist. Sie soll nur sekundär von den Eigenschaften konkreter Pfade abhängen ( z.B. bedingt durch die Lösung impliziter Verfahrensgleichungen).
Implementierung im Simulationspaket TITAN des Verbundpartners und Anwendung auf industrie-relevante Schaltungen.

Literatur:


E. Buckwar and R. Winkler: Multi-step methods for SDEs and their application to problems with small noise, Preprint 03-17, Institut für Mathematik, Humboldt-Universität Berlin, 2003 and submitted.
G. Denk and R. Winkler: Modeling and simulation of transient noise in circuit simulation, Proceedings of 4th MATHMOD, Vienna, Feb. 5-7, 2003, and submitted to Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems (MCMDS).
W. Römisch and R. Winkler: Stochastic DAEs in circuit simulation, in: Modeling, Simulation and Optimization of Integrated Circuits (K. Antreich, R. Bulirsch, A. Gilg and P. Rentrop eds.), Birkhäuser, Basel 2003, 303-318.
W. Römisch and R. Winkler: Stepsize control for mean-square numerical methods for stochastic differential equations with small noise, Preprint 03-8, Institut für Mathematik, Humboldt-Universität Berlin, 2003 and submitted.

R. Winkler: Stochastic DAEs in transient noise simulation., to appear in the Proceedings of "Scientific Computing in Electrical Engineering", June, 23rd - 28th, 2002, Eindhoven, Springer Series "Mathematics in Industry".