Globale Analysis

Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik

Vorwort

Kapitel 1: Elemente der multilinearen Algebra

Kapitel 2: Differentialformen im R^n

1. Vektorfelder und Differentialformen
2. Geschlossene und exakte Formen
3. Gradient, Divergenz und Rotation
4. Singuläre Würfel und Ketten
5. Integration von Differentialformen und der Satz von Stokes
6. Die klassischen Formeln von Green und Stokes
7. Komplexwertige Differentialformen und holomorphe Funktionen
8. Der Fixpunktsatz von Brouwer

Kapitel 3: Vektoranalysis auf Mannigfaltigkeiten

1. Untermannigfaltigkeiten des R^n
2. Differentialrechnung auf Mannigfaltigkeiten
3. Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten
4. Orientierbare Mannigfaltigkeiten
5. Integration von Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten
6. Der Satz von Stokes für Mannigfaltigkeiten
7. Der Satz vom Igel
8. Die klassischen Integralsätze
9. Die Lie-Ableitung und die geometrische Interpretation der Divergenz
10. Harmonische Funktionen
11. Der Laplace-Operator auf Differentialformen

Kapitel 4: Pfaffsche Systeme

1. Geometrische Distributionen
2. Der Beweis des Satzes von Frobenius
3. Einige Anwendungen des Satzes von Frobenius

Kapitel 5: Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum

1. Kurven im dreidimensionalen Raum
2. Die Strukturgleichungen einer Fläche
3. Die erste und zweite Grundform einer Fläche
4. Gaußsche und mittlere Krümmung
5. Kurven auf Flächen und geodätische Linien
6. Abbildungen zwischen Flächen
7. Riemannsche Mannigfaltigkeiten höherer Dimension

Kapitel 6: Lie-Gruppen und homogene Räume

1. Lie-Gruppen und Lie-Algebren
2. Abgeschlossene Untergruppen und homogene Räume
3. Die adjungierte Darstellung

Kapitel 7: Symplektische Geometrie und Mechanik

1. Symplektische Mannigfaltigkeiten
2. Der Satz von Darboux
3. Erste Integrale und Momentenabbildung
4. Vollständig integrierbare Hamilton-Systeme
5. Formulierungen der Mechanik

Kapitel 8: Elemente der statistischen Mechanik und Thermodynamik

1. Statistische Zustände Hamiltonscher Systeme
2. Thermodynamische Systeme im Gleichgewicht

Kapitel 9: Elemente der Elektrodynamik

1. Die Maxwellschen Gleichungen
2. Das statische elektromagnetische Feld
3. Elektromagnetische Wellen
4. Die relativistische Formulierung der Maxwellschen Gleichungen