Analysis I^*

Herzlich willkommen an der Humboldt-Universität und am Institut für Mathematik!

Die Vorlesung Analysis I* ist der erste Teil des 3-semestrigen Analysis-Grundkurses (Analysis I*, Analysis II*, Analysis III) im Pflichtbereich des Mono-Bachelor-Studienganges Mathematik. In diesem Grundkurs werden Kenntnisse der Analysis vermittelt, auf denen (gemeinsam mit den Kenntnissen aus der Vorlesung zur linearen Algebra I* und II*) die weitere Mathematik-Ausbildung des Bachelor- und Masterstudiums "Mathematik" aufbaut.
Die Vorlesung Analysis I* ist 4-stündig. Dazu finden 2-stündige Pflicht-Übungen in Gruppen statt, in denen der Stoff der wöchentlichen Vorlesungen an Hand von Beispielen und Aufgaben vertieft wird. Darüber hinaus werden wöchentlich Übungsaufgaben gestellt, die selbständig zu Hause gelöst und abgegeben werden müssen.
Für individuelle Fragen zum Stoff der Vorlesung werden zusätzliche fakultative Tutorien angeboten, die von Studenten höherer Semester durchgeführt werden. Darüber hinaus können Fragen in den Sprechstunden der Dozentin und der Übungsleiter geklärt werden (die Termine der Sprechstunden werden in den Übungen bekanntgegeben).

 
Termine von Vorlesungen und Übungen

 
Übungsaufgaben

Punktestand  (Hier kann jeder Student seinen Punktestand für die Übungsaufgaben einsehen)

• Einteilung der Übungsgrupppen
  
• Hinweise zu Themen der Übungen der kommenden Woche
• Hinweise zur Bearbeitung der Übungsaufgaben
• Musterlösungen zu den Aufgaben
  
• Kontaktdaten der Korrektoren und Übungsleiter 
• Aufgaben und Ergebnisse der Probeklausur und der Prüfungsklausur
  

 

Für die Zulassung zur Prüfung ist ein Übungsschein für die Vorlesung Analysis I* notwendig. Diesen Übungsschein erhält jeder Studierende, der mindestens 50% der wöchentlichen Hausaufgaben richtig gelöst hat und regelmäßig und aktiv in der Übungsgruppe, für die er eingeteilt wurde, mitgearbeitet  hat.
Die Prüfung (und Nachprüfung) zur Vorlesung Analysis I* findet schriftlich statt.

Termin der schriftlichen Prüfung:  22.02.2012,  13:00 - 16:00,  Raum: RUD 26, 0'115
Termin der Nachprüfung:              04.04.2012,    9:00 - 12:00,   Raum RUD 25, 1.115

Bitte melden Sie sich spätestens 14 Tage vor dem jeweiligen Prüfungsstermin für die Prüfung an !!!

Probeklausur:   17.12.2011  von 10:00 - 13:00,  Raum: RUD 26, 0'115

 

Zur Vorlesung wird es ein begleitendes Skript geben, das [hier] erscheint und regelmäßig aktualisiert wird.
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Inhalt des 3-semestrigen Analysis-Grundkurses des Mono-Bachelor-Studienganges "Mathematik":

1. Konvergenz und Stetigkeit
   
   • reelle und komplexe Zahlen
   • metrische Räume und ihre topologischen Eigenschaften
   • Folgen und Reihen, Potenzreihen, elementare Funktionen
   • Stetige Abbildungen zwischen metrischen Räumen
     
   • Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen
     
     
2. Differential-und Integralrechnung einer und mehrerer reeller Variablen
   
   • Differentialrechnung für Funktionen einer reellen Variablen
     
   • Integralrechung für Funktionen einer reellen Variablen (das Riemann-Integral)
   • Differentialrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variablen
   • Integralrechung für Funktionen mehrerer reellenrVariablen (das Lebesgue-Integral als Bestandteil der Maßtheorie)
     
     
3. Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen
   
   • Elementare Lösungsverfahren für Differentialgleichungen einer reellen Variablen
   • Allgemeine Aussagen über Differentialgleichungsprobleme (Existenz, Eindeutigkeit, Fortsetzbarkeit, Stabilität von Lösungen)
   • Lineare Differentialgleichungssysteme im Rⁿ 
     
     
4. Einführung in die Maß- und Integrationstheorie (mit besonderer Berücksichtigung des Lebesgue-Integrals)
   
   • Sigma-Algebren und Maße
     
   • Der Integralbegriff über allgemeinen Maßräumen 
     
   • Grenzwertsätze
   • Satz von Fubini
   • Transformationsformel für Lebesgue-Integrale
     
     
5. Differential- und Integralrechnung für Untermannigfaltigkeiten des Rⁿ
   
   • Untermannigfaltigkeiten des Rⁿ 
     
   • Vektorfelder und Differentialformen
     
   • Integration über Untermannigfaltigkeiten
     
   • Der Satz von Stokes und die klassischen Integralsätze