Prof. Dr. Helga Baum
Lehrveranstaltungen SS 2007

Proseminar "Fundamentalgruppen und ihre Anwendungen"

Dieses Proseminar richtet ich an Studenten des Grundstudiums vor allem aus dem 2. Semester. Es soll einen ersten Einblick davon geben,  auf welche Weise algebraische Methoden benutzt werden können, um analytische Problem zu lösen, wie z.B. die Frage nach der Existenz von Fixpunkten stetiger Abbildungen,  die Entscheidung über die "Gleichheit" (Homöomorphie) topologischer Räume oder die Klassifikation von topologischen Räumen mit bestimmten Eigenschaften. Zu diesem Zweck werden wir die Fundamentalgruppe eines toplogischen Raumes und Methoden zu ihrer Berechnung kennen lernen. Als Anwendung werden wir die Klassifikation kompakter Flächen und die Klassifikation von Überlagerungen topologischer Räume besprechen. Die in diesem Proseminar behandelten Begriffe, Sätze und Methoden werden Sie in vielen Gebieten der Mathematik wiederfinden. Die Fundamentalgruppe ist die einfachste algebraische Invariante eines topologischen Raumes. In späteren Vorlesungen werden Sie viele weitere solcher Invarianten und ihre vielfältigen Anwendungen kennen lernen.

Einführung in das Proseminar und  Seminarplanung: Donnerstag, 19.04.07,  9.15 - 10.45,  RUD 25,   Raum 1.012.

Das Proseminar wird in 2 Teilen stattfinden, die voneinander unabhängig sind. Jeder Student nimmt an mindestens einem Teil teil und hält dort einen Vortrag.
Die eingeschriebenen Teilnehmer finden Sie unten.

Proseminar I:    Montag,        9.15 - 10.45,   RUD 25,   Raum 2.009
Proseminar II:   Donnerstag,  9.15 - 10.45,   RUD 25,   Raum 1.012

Proseminar I  (Montag)

23.04.07  Kein Seminar. In dieser Woche finden beide Proseminare gemeinsam am Donnerstag statt
26.04.07
 Topologische Räume  ([J] Kap 1, Kap 6)
 Max Sagebaum
30.04.07
 Homöomorphe topologische Räume ([Z] Kap 1.1)
 Dominik Tischler
07.05.07
 Die Quotiententopologie und ihre speziellen topologischen Eigenschaften
 ([J] Kap 3; [Z] Kap 1.3)
 Juliane Gomille
14.05.07
 Der Abbildungsgrad von stetigen Abbildungen f: S1 -->S1 und Anwendungen ([O], Kap 1.5, 1.6)
 Andrej Kötschau
04.06.07
 Die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes ([Z] Kap 5.1, [O] Kap 3.1)
 Seung Pyo Lee
11.06.07
 Überlagerungen topologischer Räume  ([Z] Kap 6.1; [J] Kap 9.1, 9.2, 9.8) Martin Streckfuß
18.06.07
 Liftungseigenschaften von Überlagerungen  ([Z] Kap 6.2, 6.3;  [J] 9.3, 9.5) Michael Jösbächer
25.06.07
 Die universelle Überlagerung und die Deckbewegungsgruppe  ([Z] Kap 6.4, 6.5; [J] Kap 9.7) Christian Renau
28.06.07, 11.15,   I.315
 Globale Vektorfelder auf Sphären  ([O], Kap 1.7)
(Achtung: neuer Termin Donnerstag !!!)
 Sarah Diecke
02.07.07
 Die Klassifikation von Überlagerungen durch Fundamentalgruppen  ([Z] Kap 6.5, 6.6; [J] 9.6) Martin Faßbender
12..07.07
11.15,  I.315
 Orthogonale Multiplikation und Existenz globaler Vektorfelder auf Sphären ([O] Kap 1.7)
(Achtung: neuer Termin Donnerstag !!!)
 Katrin Krähe
16.07.07
 Cliffordalgebren und die Anzahl globaler Vektorfelder auf Sphären ([O], Kap. 4.6)
 Michael Schulz

Proseminar II  (Donnerstag)

26.04.07
 Topologische Räume  ([J] Kap 1, Kap 6)
 Max Sagebaum
03.05.07
 Homöomorphe topologische Räume ([Z] Kap 1.1)
 Dominik Arnold
10.05.07
 Die Quotiententopologie und die Konstruktion neuer topologischer Räume durch Identifizieren und Verkleben
 ([J] Kap 3; [Z] Kap 1.3) (handschriftliche Version vorhanden)
 Andreas Andresen
24.05.07
 Topologische Mannigfaltigkeiten, Definition und Beispiele  ([Z] 1.5, [F] Kap3.1 (16-19))
 Sarah Benndorf
31.05.07
 Simpliziale und CW-Komplexe  ([J] Kap 7,  [Z]  Kap 3.1, 4.1) (handschriftliche Version liegt vor)
 Bianca Löwe
07.06.07
 Die Standardmodelle kompakter Flächen und ihr Geschlecht  ([Z] Kap 1.4, Satz 1.6.11)
 Christoph Stadtmüller
14.06.07
 Kompakte (triangulierbare) Flächen und ihre topologische Gestalt ([O], Kap 3.8, [M], Kap. 1.5-1.7)
 Gregor Schuldt
21.06.07
 Homotopie von Abbildungen und Anwendungen  ([Z] Kap 2.1, 2.2)
 Daniel Schliebner
28.06.07
 Die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes ([Z] Kap 5.1, Kap.5.2)
 Peter Dulovits
05.07.07
 Der Satz von Seifert - van Kampen zur Berechnung von Fundamentalgruppen  ([Z] Kap 5.3) (handschriftliche Version liegt vor)
 Dae Hyun Nam
12.07.07
 Abschluß der Klassifikation kompakter Flächen durch Berechnung der Fundamentalgruppen  ([Z] Sätze 5.7.1, 5.7.2, [O], Kap. 3.8) Sven Kranich
19.07.07
 Topologische Mannigfaltigkeiten sind metrisierbar ([F], Kap 3.1.12  mit Kap 1)
 Khan Hung Ngyen


Literatur:
[J]    K. Jänich: Topologie, Springer-Lehrbuch 1994
[Z]   R.Stöcker, H. Zieschang: Algebraische Topologie, Teubner-Verlag 1988
[O]  E.Ossa: Topologie, Vieweg-Verlag 1992
[F]   D.B.Fuks, V.A.Rokhlin: Beginner's Course in Topoloy, Springer 1984
[M]  W.S.Massey: Algebraic Topology: An Introduction, Springer-Verlag 1977

Der genauere Inhalt der einzelnen Vorträge wird mit den Vortragenden vor dem Vortrag besprochen.
Jeder Vortrag soll vom jeweiligen Vortragenden schriftlich ausgearbeitet werden und an alle Seminarteilnehmer (nach dem Seminar) verteilt werden. Dabei reicht eine saubere handschriftliche Ausarbeitung. Wer genügend Zeit hat, kann bei dieser Gelegenheit aber auch seine LaTex-Fähigkeiten trainieren.

Bedingungen für den Seminarschein:
- guter eigener Vortrag
- gute schriftliche Vortragsausarbeitung
- regelmäßige Teilnahme am Proseminar (Entschuldigungen werden nur in dringenden Fällen akzeptiert)

Teilnehmer:

Montag
 Donnerstag
Martin Faßbender Andreas Andresen
Juliane Gomille Dominik Arnold
Michael Jösbächer Sarah Benndorf
Andrej Kötschau Sarah Diecke (Vortrag Montag)
Katrin Krähe
 Peter Dulovicz
Seung Pyo Lee Sven Kranich
Christian Renau Bianca Löwe
Max Sagebaum
 Dae Huyn Nam
Michael Schulz Khan Hung Ngyen
Martin Streckfuß Daniel Schliebner
Dominik Tischler Gregor Schuldt

Christoph Stadtmüller


Letzte Änderung:  22.06.2007