Zusätzliche Lehrveranstaltungen

DER HILBERT-RAUM UND SEINE OPERATOREN (D-A,RE) E. KIRCHBERG
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.012; Do 09-11 Uhr, RUD 25, 2.009

Voraussetzungen:

Analysis I-III, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II

Inhalt:

Eigenschaften von Hilbert-Räumen; Integralzerlegung von Hilbert-Räumen. Schwachkompakte Teilmengen, Auswahlsätze, Konvergenz im Mittel. Integralgleichungen und kompakte Operatoren, Hilbert-Schmidt-Operatoren, Spurklasse, Satz von Lidski. Spektralmaße normaler Operatoren, Fredholm-Operatoren und ihr Spektrum. Die Sätze von Berg und Voiculescu, Elemente der BDF-Theorie. Beziehungen zu Topologie und Index-Theorie. Spezielle Operatoren: subnormale, Hankel-, Toeplitz-, hyponormale, quasinormale. Hardy-Raum, Bergmann-Raum, Bergmann-Operatoren.

Seminar:

2 SWS pro Woche:
Do 11-13 Uhr, RUD 25, 2.009; E. Kirchberg

Literatur:

Conway, J.B.: The Theory of Subnormal Operators.
Achieser, N.I.; Glasmann, I.M.: Theorie der linearen Operatoren im Hilbert-Raum.
Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Geplante Fortsetzung:

WS 2006/07 VL (2 SWS), UE (2 SWS) Ausgewählte Probleme über Operatoren im Hilbert-Raum

Sprechstunden:

Donnerstag, 14-16 Uhr, RUD 25, 1.103, Tel. 2093-1811

DIE ZETA-FUNKTION UND IHRE ANWENDUNGEN (D-WP) E. KIRCHBERG
2 SWS PS pro Woche, Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 4.007

Voraussetzungen:

Analysis I, II, elementare Kenntnisse über komplex-differenzierbare Funktionen einer Veränderlichen

Inhalt:

Elementare Eigenschaften der Zeta-Funktion $\zeta(z)=\sum\limits_nn^{-z}$ sollen hergeleitet werden (etwa wie in Ref(1), Kap. I+II, Ref(2) Kap. 7). Diese Eigenschaften gehören zur mathematischen Allgemeinbildung, weil die Riemannsche Vermutung über die Lage der Nullstellen einer (meromorphen) Fortsetzung der Zeta-Reihe von Hilbert (als Teil des 8ten Problems) genannt wurde und weil diese Vermutung wegen ihrer Bedeutung für die Theorie der Primzahl-Verteilung in die Millenium-Probleme des Clay-Institutes aufgenommen wurde.

Literatur:

(1) Karatsuba, A.A.; Voronin, S.M.: The Riemann Zeta Function. Birkhäuser.
(2) Bundschuh: Zahlentheorie. Springer (Kap. 7).
Erste Info: (3) Königsberger: Analysis I. Springer. §§6.2, 6.5, 9.5, 11.10
Erste Info: (4) Königsberger: Analysis II. Springer. §6 (Funktionentheorie)

Geplante Fortsetzung:

WS 2006/07 PS (2 SWS) Neuere Strategien zur Untersuchung der Riemannschen Vermutung mit Methoden der mathematischen Physik.

Sprechstunden:

Donnerstag, 14-16 Uhr. RUD 25, 1.103, Tel. 2093-1811

OPERATORALGEBREN, HOPFALGEBREN UND GRUPPOIDE E. KIRCHBERG
2 SWS FS pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 1.114

Inhalt:

Fragen der Klassifikation mittelbarer Operatoralgebren, Analysis von Hopfalgebren und Gruppoiden sollen betrachtet werden.

Literatur:

Wird im Seminar bekanntgegeben.

Sprechstunden:

Donnerstag, 14-16 Uhr, RUD 25, 1.103, Tel. 2093-1811

GEOMETRIE VON
CALABI-YAU MANNIGFALTIGKEITEN (D-A,RE; fak. Physik) B. ANDREAS
2 SWS VL pro Woche, Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 2.009

Voraussetzungen:

Verständnis der Begriffe: Komplexe Mannigfaltigkeiten, Homologie/Kohomologie, projektiver Raum, Chern-Klassen.

Inhalt:

Ziel der Vorlesung ist eine elementare Einführung zu Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten, Aspekten der Mirrorsymmetrie, Conifold-Übergänge, Flops und Wittens topologischen A bzw. B-model zu geben.

Literatur:

Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Sprechstunden:

Dienstag, nach der Vorlesung

FUNKTIONALANALYTISCHE METHODEN ZUR
LÖSUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-A,RE) J. NAUMANN
2 SWS SE pro Woche, Fr 13-15 Uhr, RUD 25, 3.011

Voraussetzungen:

Analysis I - IV, Höhere Analysis I (Funktionalanalysis)

Inhalt:

Ausgewählte Themen über Sobolev-Räume, Greensche Funktion elliptischer Differentialoperatoren; Schauderscher Fixpunktsatz und Anwendungen.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.114, 2093-2239