Zusätzliche Lehrveranstaltungen

 

NICHTLINEARE PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICUNGEN (D-RE,R,AN,A) J. NAUMANN
2 SWS SE pro Woche, Do 13-15 Uhr, RUD 25, 4.007

 

 

ANALYSIS UND GRAPHEN (D-RE; R; AN; A) O. POST

2 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 1.114

Voraussetzungen:
Vordiplom, wünschenswert sind Kenntnisse in Höherer Mathematik (Funktionalanalysis und Spektraltheorie)
 
Inhalt:

Graphen treten in vielen Anwendungen wie beispielsweise bei Computernetzwerken, Transportproblemen, elektrischen Schaltungen oder in der Tomographie auf. Mit Hilfe analytischer Methoden wollen wir verschiedene Probleme wie optimale Transporteigen-schaften von Netzwerken untersuchen. Die analytischen Methoden sind dabei häufig den Methoden der klassischen Analysis entlehnt. Abschließend wollen wir einen kurzen Einblick in das Gebiet der Quantengraphen geben, mit deren Hilfe man beispielsweise die kürzlich entdeckten Kohlenstoff-Nanonstrukturen wie Fulleren, Graphen oder Nanoöhren beschreiben kann. Der erste Teil der Vorlesung soll diskrete Graphen behandeln und setzt im wesentlichen nur Kenntnisse der Linearen Algebra voraus. Im zweiten Teil wollen wir Quantengraphen betrachten. Hierzu sind Kenntnisse in Funktionalanalysis (beschränkte Operatoren, Spektrum, Spektralsatz, L_ p-Räume) wünschenswert.

 

LIE-GRUPPEN: DARSTELLUNGSTHEORIE UND GEOMETRIE (D-RE; R) F. BELGUN

4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 3.006, Do 11-13 Uhr, RUD 25, 3.008

Übung:

2 SWS UE pro Woche

Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.012 F. Belgun

Voraussetzungen:

Differentialgeometrie 1 und 2

Inhalt:

Lineare Gruppen. Symmetrien. Gruppenwirkungen und Darstellungen

Lie Algebren. Killing Form

Strukturtheorie: Klassifikation komplexer und reeller einfachen Lie Algebren.

Dynkin und Satake Diagramme

Strukturtheorie: Klassifikation komplexer und reeller einfachen Lie Algebren.

Dynkin und Satake Diagramme

Darstellungstheorie: Satz vom höchstem Gewicht. Weyl’sche Karakterformel

Das Casimirelement

Beispiele von Gruppendarstellungen in der Differentialgeometrie:

Riemannsche und konforme Geometrie

Anwendungen: Geometrische Invarianten. Holonomie von Zusammenhängen.

Weitzenböck Formeln

 

 

Zusätzliche Lehrveranstaltungen ab 15.06.2007

 

MODULI OF CURVES (D-RE,R) G. FARKAS

6 SWS VL pro Woche, Mo 09-11, RUD 25, 3.008, Mo 11-13, RUD 25, 2.009, Mi 09-11,RUD 25, 1.114          

Voraussetzungen:
Grundkenntnisse Algebraischen Geometrie
 
Inhalt:

The moduli space of curves is the universal parameter space for curves (Riemann surfaces) of given genus. In the last two decades we have witnessed an amazing amount of progress in understanding the geometric and enumerative properties of the moduli space of curves. In this course we will discuss a number of results mostly related to the global geometry of the moduli space. Among the topics to be presented we mention:

- a sketch of the construction of the moduli space of curves

- a description of Mg in small genus. A proff that Mg is unirational for genus at most 14

- the Kodaira dimension of Mg, a proff of the Harris-Mumford theorem saying that Mg is of general type for large g

- the structure of the cone of ample divisors on Mg and the Fulton conjecture

- effective divisors on Mg and the Slope conjecture

Students attending this course should be familiar with the basic concepts of algebraic geometry as discussed for instance in R. Hartshome's book "Algebraic Geometry". This course will complement but not overlap with the course given by W. Kleinert on "Invariant theory and moduli spaces".

 

MODULI OF CURVES (D-RE,R) G. FARKAS

6 SWS SE pro Woche, Do 09-11, RUD 25, 4.007, Do 11-13, RUD 25, 4.007, Fr 09-11,RUD 25, 4.007

Vorausetzung und Inhalt siehe Vorlesung.