Proseminare

32412

COMPUTERALGEBRA MIT SINGULAR (D-WP) [4 SP] M. ROCZEN
2 SWS PS pro Woche, Do 09-11 Uhr, RUD 25, 1.011

Voraussetzungen:

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II

Inhalt:

Ausgewählte Algorithmen der linearen Algebra und der kommutativen Algebra, die an konkreten Beispielen mit dem Computeralgebra-System SINGULAR behandelt werden.

Literatur:

Wird auf Web-Seite angekündigt.

Sprechstunden:

s. Web-Seite, RUD 25, 1.425, Tel. 2093-1815

32413

ORNAMENTE, KRISTALLE UND IHRE GRUPPEN (D-WP) [4 SP] E. KIRCHBERG
2 SWS PS pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II, Analysis I

Inhalt:

Eine der ersten Anwendungen der Gruppentheorie war die Klassifikation der Kristalle mittels ihrer Symmetriegruppen. Wir wollen die Symmetriegruppen von solchen regulären Punktsystemen beschreiben, die Ornamenten und Kristallen zugeordnet sind. (Erste Info. dazu s. Ref. [3], S. 53-83.)

Literatur:

[1] Klemm, M.: Symmetrien von Ornamenten und Kristallen. Springer.
[2] Burckhardt, J.J.: Die Bewegungsgruppen der Kristallographie. Birkhäuser.
[3] Hilbert; Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie. Springer.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.103, Tel. 2093-1811

32414

ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN
DER ZETA-FUNKTION UND DER PRIMZAHLSATZ (D-WP) [4 SP] E. KIRCHBERG
2 SWS PS pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:

Analysis I und elementare Kenntnisse über komplex-differenzierbare Funktionen (etwa im Umfang von Ref. [4, §6]

Inhalt:

Sorgfältige Herleitung der meromorphen Fortsetzung der Zeta-Reihe mit elementaren Methoden. Aussagen über nullstellenfreie Bereiche, daraus Herleitung des Primzahlsatzes. Formulierung der Riemannschen Vermutung. Vergleich mit neueren (offenen) Vermutungen.

Literatur:

[1] Edwards, H.M.: Riemanns Zeta Function.
[2] Karatsuba, A.A.; Voronin, S.M.: The Riemann Zeta Function.
[3] Bundschuh: Zahlentheorie (Kap. 7).
[4] Königsberger: Analysis I. §§6.2, 6.5, 9.5, 11.10.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.103, Teil 2093-1811

32415

SPEZIELLE FUNKTIONEN (D-WP) [4 SP] TH. FRIEDRICH
2 SWS PS pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 3.008

Inhalt:

$\Gamma$ und $\varrho$-Funktion und weitere spezielle Funktionen.

Sprechstunden:

Dienstag, 08-09 Uhr, RUD 1.301, Tel. 2093-1628

32416

Achtung bitte vorher anmelden. Es steht nur eine begrenzte Anzahl an Plätzen zur Verfügung.

Die Anmeldung erfolgt per e-mail mohnke@mathematik.hu-berlin.de

KNOTEN (D-WP) [4 SP] K. MOHNKE
2 SWS PS pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:

keine

Inhalt:

Knoten in ${\mathbb{R}}^3$, Reidemeister-Bewegungen, Knoteninvarianten.

Literatur:

Colin C. Adams: The knot book. Freeman and Comp., New York (in deutsch erschienen bei Spektrum Verlag).

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.306, Tel. 2093-1814

32417

VARIATIONSRECHNUNG (D-WP) [4 SP] J. NAUMANN
2 SWS PS pro Woche, Do 13-15 Uhr, RUD 25, 4.007

Voraussetzungen:

Analysis I, II

Inhalt:

Minimum-Probleme für Funktionale vom Integraltyp, isoperimetrische Probleme, Eulersche Gleichung für eine minimisierende Funktion, zweite Variation.

Literatur:

Wird im Proseminar bekanntgegeben.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.114, Tel. 2093-2239

32418

FIXPUNKTE UND IHRE ANWENDUNGEN
IN SPIELTHEORIE UND OPTIMIERUNG (D-WP) [4 SP] B. KUMMER
2 SWS PS pro Woche, Do 15-17 Uhr, RUD 25, 3.008

Voraussetzungen:

Analysis I, Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Inhalt:

Projektion und Trennung im Hilbert Raum; Trennungssätze allgemein; konvexe Hülle und Satz von Caratheodory; Fixpunktsätze von Brouwer und Kakutani, Ekeland's variational principle, Minimax-Satz und Nash-Gleichgewicht im ${\mathbb{R}}^n$ (über Kakutani); Minimax-Satz (über Induktionsbeweis); Dualität in konvexer Optimierung (als Anwendung des Minimax-Satzes); Variationsungleichung (Existenz über Zerlegung der Einheit); lineare Optimierung und Matrixspiele (gemischte Strategien, Interpretation); der Julia Robinson Algorithmus (fiktives Spielen) für Matrixspiele; schnelle Modifikation dieses Algorithmus und Beispiele; lineare Optimierung als Matrixspiel; Nash-Verhandlungslösungen, Drohungen im Bimatrixspiel (nachüael' selection theorem; NM-Lösung, Core und balancierte Spiele, Shapley-Vektor (Exüutigkeit); Auman's Drohstabilität, Edgeworth Markt, Walras Gleichgewicht, Nutzensfunktionen (Existenz).

Literatur:

von Neumann, J.; Morgenstern, O.: Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, Univ. Press, 1944 (in deutsch u.a. Würzburg 1961).
Rauhut, B.; Schmitz, N.; Zachow, E.-W.: Spieltheorie. Teubner, Studienbücher Mathematik, Stuttgart 1979.
Kummer, B.: Spiele auf Graphen. Deutsch.V.d.Wiss., Berlin 1979, Birkhäuser, 1980, Mir (russ.) 1982.
Vorobiev, N.N.: Foundations of Game Theory - Noncooperative Games. (in Russian), Nauka, Moscow 1984. Maskin, E.S.: Recent developments in Game theory. Edward Elgar Publishing, Northhampton 1999.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.408, Tel. 2093-5844

32419

ANWENDUNG DER STOCHASTIK IN
MODELLEN IN NATURWISSENSCHAFT UND TECHNIK (D-WP) [4 SP] R. THRUM
2 SWS PS pro Woche, Fr 13-15 Uhr, RUD 25, 1.011

Inhalt:

Einführung in Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und statistische Verfahren, Anwendungen aus der Medizin, Biologie, Physik, Qualitätskontrolle u.a., Charakterisierung und Herleitung wichtiger Verteilungen (Gauß, Cauchy, Bose-Einstein, ...).

Literatur:

Monographien von W. Feller, Shirjajev, A. Renyi, C.R. Rao.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.207, Tel. 2093-5838

s