Proseminare

VERSUS .
EINFÜHRUNG IN DIE KOMPLEXITÄTSTHEORIE (D-WP) B. BANK
2 SWS PS pro Woche, Fr 15-17 Uhr, RUD 25, 3.007

Inhalt:

Gegeben wird eine mathematische Einführung in die Komplexitätstheorie und insbesondere in das Milleniumsproblem ($P$ vs. $NP$): ,,Entscheide, ob jede durch einen nicht deterministischen Algorithmus in polynomialer Zeit erkennbare Sprache auch durch einen deterministischen Algorithmus in polynomialer Zeit erkennbar ist``.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.401, Tel. 2093-5856

EINFÜHRUNG IN DIE THEORIE REDUKTIVER GRUPPEN (D-WP) V. HEIERMANN
2 SWS PS pro Woche, Do 13-15 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:

Lineare Algebra I, II

Inhalt:

Reduktive Gruppen sind gewisse Untergruppen von $GL_n(K)$ ($K$ Körper). Diese sind recht gut durch Wurzelsysteme klassifiziert. Ziel ist eine Erarbeitung der Klassifikation mit möglichst wenig algebraischer Geometrie.

Literatur:

Bedard, R.: Groupes Linéaires Algébriques. Centre de recherches mathématiques., Montréal 1991.

Geplante Fortsetzung:

evtl. Vorlesung über reduktive Gruppen über lokal kompakten Körpern oder Darstellungen derselben.

Sprechstunden:

Mittwoch, 13.30-14.30 Uhr, RUD 25, 1.112, Tel. 2093-1812

GRUPPEN UND GEOMETRIE
VON ORNAMENTEN UND KRISTALLEN (D-WP) E. KIRCHBERG
2 SWS PS pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.114

Voraussetzungen:

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II, Analysis I

Inhalt:

Eine der ersten Anwendungen der Gruppentheorie war die Klassifikation der Kristalle mittels ihrer Symmetriegruppen. Betrachten Hilfsmittel aus der Theorie der Gruppen für die Klassifikation von Ornamenten, Kristallen und regulären Polyedern. Ferner beschreiben wir Gruppen, die von Symmetrien von Gittern erzeugt werden und Verbindung zur Geometrie.

Literatur:

Coxeter: Unvergängliche Geometrie. Birkhäuser, §3.7, Kap. 4, 5, 10, §22.3.
Coxeter-Moser: Generators and relations for discrete groups. Springer, Kapitel 4.

Geplante Fortsetzung:

SS 2006, PS über Coxeter-Gruppen und ihre Anwendungen

Sprechstunden:

Donnerstag, 13-17 Uhr, RUD 25, 1.103, Tel. 2093-1811

AUSGEWÄHLTE KAPITEL
DER DIFFERENTIALGEOMETRIE (D-WP) TH. NEUKIRCHNER
Kompaktseminar, siehe gesonderten Aushang

ab 09.01.2006, Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 1.011

Voraussetzungen:

Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

Inhalt:

Es sollen Grundlagen der Kurven- und Flächentheorie erarbeitet werden. Das Proseminar soll als Kompaktseminar in der 2. Semesterhälfte stattfinden. Interessenten bitte ich, sich bis Ende August zu melden.

Literatur:

do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen.
Spivak: A comprehensive introduction to differential geometry.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.310, Tel. 2093-1826

FIXPUNKTE UND IHRE ANWENDUNGEN
IN SPIELTHEORIE UND OPTIMIERUNG (D-WP) B. KUMMER
2 SWS PS pro Woche, Do 15-17 Uhr, RUD 25, 3.006

Voraussetzungen:

Analysis I, II. Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

Inhalt:

Die Existenz von Lösungen in Spielen (kooperativ, nichtkooperativ) und klassischen Marktmodellen (Edgeworth, Walras), aber auch viele andere Existenzsätze (etwa für Differentialgleichungen), stützen sich auf die Fixpunktsätze von Brouwer und Kakutani. Im Seminar werden diese bewiesen und spieltheoretische Grundlagen bereitgestellt, um die Eigenschaften der benutzten Lösungsbegriffe herauszuarbeiten. Daneben werden zentrale Aussagen der Optimierung (Minimax-Satz, Dualität) auf Fixpunkte zurückgeführt.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.408, Tel. 2093-5855

STOCHASTISCHE MODELLE
IN NATURWISSENSCHAFT UND TECHNIK (D-WP) R. THRUM
2 SWS PS pro Woche, Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 1.011

Inhalt:

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, stochastische Modellierung von Anwendungen aus der Medizin, Biologie, Physik, u.a., Charakterisierung wichtiger Verteilungen, Anwendung statistischer Software.

Literatur:

Monographien von Feller, Shirjajev, Renyi, C.R. Rao, Billingsley, Spezialliteratur

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.207, Tel. 2093-5838