Vorlesungen

GESCHICHTE DER MATHEMATIK (D-A,RE; WP-L) H. KOCH
2 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:

Die Vorlesung gibt einen Überblick der Entwicklung der Mathematik im 19. und zum Beginn des 20. Jahrhunderts anhand wichtiger Arbeiten der bedeutendsten Mathematiker in dieser Zeit, beginnend mit Gauß' berühmten Werk ,,Disquisitiones arithmeticae``, das eine wichtige Etappe in der Herausbildung der heutigen Mathematik darstellt. Die Besprechung der Werke eines Mathematikers wird jeweils mit einer Kurzbiographie eingeleitet.

Literatur:

Koch, H.: Einführung in die klassische Mathematik I. Springer-Verlag, 1986. Engl. Übersetzung Kluwer-Verlag, 1991.

ALGEBRA II (D-A,RE,S; fak. Physik, Informatik) M. ROCZEN
4 SWS VL pro Woche, Do 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304; Fr 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II, Algebra I (auch parallel dazu möglich)

Inhalt:

Gröbnerbasen und Diskriminanten (Anwendung in der Eliminationstheorie), Primärzerlegung, ganze Erweiterungen und Normalisierung, Dimensionstheorie, Anfänge der homologischen Algebra.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Fr 13-15 Uhr, RUD 25, 3.008; M. Roczen

Literatur:

Eisenbud, D.: Commutative algebra with a view towards algebraic geometry.
Cox, D.; Little, J.; O'Shea: Ideals, Varieties, Algorithms.

Sprechstunden:

vgl. www.math.hu-berlin.de/$\sim$roczen, Tel. 2093-1815

ALGEBRAISCHE KURVEN (D-A,RE,S) U. K¨UHN
4 SWS VL pro Woche, Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 1.115; Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 3.007

Inhalt:

Algebraische Kurven, Divisoren, Riemann-Roch, Uniformisierung, Satz von Belyi.

Literatur:

Miranda: Alg. curves and Riemann surfaces.
Jost: Compact Riemann surfaces.
Mumford: Curves and their Jacobians.
Forster: Lectures on Riemann surfaces.

Sprechstunden:

Dienstag, 11-13 Uhr, RUD 25, 1.401, Tel. 2093-5412

HODGE-THEORIE II (D-A,RE,S) H. KURKE
4 SWS VL pro Woche, Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 2.009; Fr 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:

Grundbegriffe der algebraischen Geometrie, Topologie und Differentialgeometrie

Inhalt:

Wiederholung der Grundbegriffe aus Teil I, Periodenabbildungen und Periodenbereiche, lokale und globale Torelli-Sätze, Beispiele.

Literatur:

Carlson, J., Peters. Ch. Müller-Stach, S.: Period Mappings and Period Domains. Cambridge Univ. Press.
Kulikov, V.: Hodge Theory. Cambridge Univ. Press.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.428, Tel. 2093-1808

ELLIPTISCHE FUNKTIONEN UND KURVEN (D-A,RE) R.-P. HOLZAPFEL
4 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 25, 1.013; Do 13-15 Uhr, RUD 25, 3.007

Inhalt:

Normale Konvergenz, Liouvillsche Sätze, Weierstraßsche $p$-Funktion, Torus als algebraische Kurve, Additionstheorem, elliptische Integrale, das Abelsche Theorem, elliptische Modulgruppe, Modulfunktionen.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Do 15-17 Uhr, RUD 25, 3.007; R.-P. Holzapfel

Literatur:

Freitag, Busam: Funktionentheorie. Springer-Lehrbuch.

Geplante Fortsetzung:

Riemannsche Flächen und Abelsche Funktionen

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.427, Tel. 2093-1439

EINFÜHRUNG IN DAS LANGLANDS-PROGRAMM UNTER
EINBEZIEHUNG DER KLASSENKÖRPERTHEORIE (D-A,RE,S) E.-W. ZINK
2 SWS VL pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 3.008

Voraussetzungen:

Algebra I/II, Funktionentheorie, algebraische Zahlentheorie I

Inhalt:

$L$-Funktionen, klassische automorphe Formen und der Übergang zu automorphen Darstellungen, die Langlands-Vermutungen für $GL_n$.

Seminar:

2 SWS pro Woche:
Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 3.011; E.-W. Zink

Literatur:

Bernstein, J.; Gelbart, S. (eds.): An Introduction to the Langlands Program.

Sprechstunden:

Montag, 15-16 Uhr, RUD 25, 1.101, Tel. 2093-1813

ANALYSIS AUF DIFFERENZIERBAREN
MANNIGFALTIGKEITEN (D-A,RE,S) E. KIRCHBERG
4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304; Mi 11-13 Uhr, RUD 26, 0'311

Voraussetzungen:

Analysis I-IV, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II (Kenntnisse aus Analysis IV können auch parallel zur Vorlesung erarbeitet werden.)

Inhalt:

1. Wiederholung Grundlagen aus Analysis IV, 2. Abstrakte $C^\infty$-Mannigfaltigkeiten und ihre Einbettung in ${\Bbb R}^n$, 3. Vektorbündel, 4. Differentialformen und ihre Integration, 5. deRham-Kohomologie, 6. Sätze von Gauß und Stokes, 7. Zusammenhang, 8. Differentialoperatoren, 9. Ausblicke: Riemannsche Mannigfaltigkeiten, komplexe Mannigfaltigkeiten, Poisson-Mannigfaltigkeiten.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 1.011; E. Kirchberg

Literatur:

Narazimhan, R.: Analysis on reald and complex manifolds.
Nicolaescu, L.: Lectures on geometry of manifolds.
Dubrovin-Fomenko-Novikov: Modern geometry (I, II).
Spivak, M.: A comprehensive introduction to differential geometry.

Geplante Fortsetzung:

SS 2006, Poisson Strukturen auf Mannifaltigkeiten und ihre Deformation (2 SWS VL, 2 SWS SE)

Sprechstunden:

Donnerstag, 13-17 Uhr, RUD 25, 1.103, Tel. 2093-1811

HOPF-- UND HOPF--ALGEBREN (D-A,RE,S) E. KIRCHBERG
2 SWS VL pro Woche, Do 09-11 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:

Kenntnisse aus Funktionalanalysis (Höhere Analysis I), VL ,,Endlichdimensionale Hopf-Algebren`` vom SS 2005

Inhalt:

1. Endlichdimensionale $C^*$-Algebren mit Comultiplikation, 2. Elementare Resultate über endlichdimensionale Hopf-$C^*$-Algebren, 3. Hopf-$C^*$-Algebren und ihre kovarianten Darstellungen, 4. Zu Hopf-$C^*$-Algebren gehörige Hopf-$W^*$-Algebren, 5. Reguläre Darstellung und Dualitätstheorie von G.I. Katz.

Seminar:

2 SWS pro Woche:
Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 1.012; E. Kirchberg

Literatur:

Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Geplante Fortsetzung:

SS 2006, 2 SWS ,,Universelle Deformationstheorie für Hopf-$W^*$-Algebren`` (Quantendeformation von Katz-Algebren)

Sprechstunden:

Donnerstag, 13-17 Uhr, RUD 25, 1.103, 2093-1811

KOMPLEXE MANNIGFALTIGKEITEN (D-A,RE; L-II,III) K. MOHNKE
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 3.007; Do 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:

Analysis I-IV, Analysis auf Mannigfaltigkeiten

Inhalt:

Analytische Mengen, Dolbeault-Kohomologie, Garben, Vektorbündel, Kähler-Mannigfaltigkeiten, Hodge-Zerlegung, Lefschetz-Sätze, Verschwindungssätze, GAGA, Einbettungssätze. Im parallel stattfindenden Seminar werden Riemannsche Flächen studiert.

Literatur:

Wells: Differential analysis on complex manifolds.
Griffiths; Harris: Principles of algebraic geometry.

Geplante Fortsetzung:

Symplektische Geometrie und Hamiltonsche Dynamik

Sprechstunden:

Montag, 10-12 Uhr, RUD 25, 1.306, Tel. 2093-1814

HÖHERE ANALYSIS I (FUNKTIONALANALYSIS) (D-A,RE,AN) A. MIELKE
4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 0'313; Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 1.013

Voraussetzungen:

Analysis I-IV

Inhalt:

Normierte lineare Räume, lineare Operatoren, Hilbert-Räume, Satz von Hahn-Banach, Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, schwache Konvergenz, kompakte Operatoren, Riesz-Schauder-Theorie, Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
UE 1 Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 3.008; K.-D. Kirchberg

UE 2 Do 15-17 Uhr, RUD 25, 1.012; K. Dvorsky

 

Literatur:

Alt, H.W.: Lineare Funtionalanalysis. Eine anwendungsorientierte Einführung. Springer-Verlag, 1992.
Hirzebruch, F.; Scharlau, W.: Einführung in die Funktionalanalysis. Spektrum Akad. Verlag, 1996.
Meise, R.; Vogt, D.: Einführung in die Funktionalanalysis. Vieweg Verlagsgesellschaft, 1992.
Reed, M.; Simon, B.: Methods of modern mathematical physics. Vol. I: Functional analysis. Harlekijn, 1980.

Geplante Fortsetzung:

Höhere Analysis II (Partielle Differentialgleichungen)

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.104, Tel. 2093-5461

FUNKTIONENTHEORIE I (D-A,RE; L-I) J. LEITERER
4 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 1.115; Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:

Analysis I, II

Inhalt:

Im ersten Halbsemester wird eine Einführung in die Funkionentheorie einer komplexen Veränderlichen gegeben (bis zum Residuensatz), deren Inhalt identisch ist mit dem zweiten Halbsemester der Analysis IV des Diplom-Studiengangs. Dieses Halbsemester richtet sich an Studenten, die bis dahin mindestens Analysis I und II gehört haben, insbesondere an alle Lehramtsstudenten nach der Zwischenprüfung. Diplom-Studenten können dieses erste Halbsemester nicht für das Hauptstudium abrechnen. (Sie könnten es höchstens anstelle des zweiten Halbsemesters der Analysis IV nutzen.)
Im zweiten Halbsemester werden der Primzahlsatz und der Riemannsche Abbildungssatz behandelt. Es richtet sich gleichermaßen an Lehramtsstudenten als auch an Diplom-Studenten, die diesen Teil für das Hauptstudium abrechnen können (Vertiefung oder Spezialisierung).
Im Sommersemester folgt eine Fortsetzung als 2-stündige Vorlesung mit dazugehörigem Seminar, die ebenfalls sowohl für das Lehramt als auch das Diplom geeignet ist.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mi 15-17 Uhr, RUD 25, 1.012; J. Leiterer

Literatur:

Jedes der vielen Bücher über Funktionentheorie, z.B.
Jänich: Funktionentheorie. Springer-Lehrbuch.
Freitag; Busam: Funktionentheorie. Springer-Lehrbuch.
Remmert: Funktionentheorie 1. Springer-Lehrbuch.

Geplante Fortsetzung:

SS 2006, VL ,,Funktionentheorie II`` (2 SWS) mit dazugehörigem Seminar ,,Funktionentheorie`` (2 SWS)

Sprechstunden:

Freitag, 13-15 Uhr, RUD 25, 1.420, 2093-1807

SCHRÖDINGER-OPERATOREN
IN DER MATHEMATISCHEN PHYSIK (D-A,RE,AN) K. PANKRASHKIN
2 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 2.009

Voraussetzungen:

Analysis, Lineare Algebra, Grundkenntnisse in Funktionalanalysis (Operatoren im Hilbert-Raum)

Inhalt:

Selbstadjungierte Operatoren im Hilbert-Raum, Schrödinger-Operatoren und quantenmechanische Systeme, magnetische und periodische Operatoren, asymptotische Methoden, lösbare Schrödinger-Operatoren.

Literatur:

Wird rechtzeiig auf der Homepage angegeben.
(http://www.mathematik.hu-berlin.de/$\sim$const/somp)

Sprechzeiten:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.308, 2093-1804

DIFFERENTIALGEOMETRIE I (D-A,RE; fak. Physik) I. AGRICOLA
4 SWS VL pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304; Do 09-11 Uhr, RUD 25, 3.006

Voraussetzungen:

Analysis I-IV, Lineare Algebra und Analytische Geometrie I, II

Inhalt:

Aufbauend auf der Analysis I-IV des Grundstudiums werden die Grundbegriffe der Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten ausgebaut und vertieft: Zusammenhänge, Krümmung, geodätische Kurven, Transformationsgruppen und homogene Räume, Spektraltheorie des Laplace-Operators, Grundzüge der Morse-Theorie, Anwendungen auf die allgemeine Relativitätstheorie.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Do 11-13 Uhr, RUD 25, 3.006; R. Cleyton

Literatur:

O'Neill: Semi-Riemannian geometry. Academic Press, 1983.
Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Geplante Fortsetzung:

SS 2006, Differentialgeometrie II (Hauptfaserbündel, Eichtheorie, Dirac-Operatoren)

Sprechstunden:

Dienstag, 08-09 Uhr, RUD 25, 1.319, 2093-1822

DIFFERENTIALGEOMETRIE II (D-A,RE,S) D. SCHÜTH
4 SWS VL pro Woche, Di 11-13 Uhr, RUD 25, 4.007; Do 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:

Differentialgeometrie I

Inhalt:

Wird später festgelegt, abhängig vom Inhalt der vorangehenden Vorlesung (Differentialgeometrie I) von Frau Baum im SS 2005.

http://www.math.hu-berlin.de/~schueth/dg2ws05.html

Literatur:

DoCarmo, M.: Riemannian Geometry.
O'Neill, B.: Semi-Riemannian Geometry.
Cheeger, J.; Ebin, D.: Comparison Theorems in Riemannian Geometry.
Sakai, T.: Riemannian Geometry.

Sprechstunden:

Montag, 11-12 Uhr, RUD 25, 1.316, Tel. 2093-5864

EINFÜHRUNG IN DIE BIFURKATIONSTHEORIE (D-B,AN,S; fak. Physik) L. RECKE
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 3.008; Do 11-13 Uhr, RUD 25, 3.008

Voraussetzungen:

Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis

Inhalt:

Lokale Bifurkationen abstrakter Gleichungen, Anwendungen auf gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Verlust von lokal eindeutiger Fortsetzbarkeit, von Stabilität und von Symmetrie. Bifurkationen in Naturwissenschaft und Technik.

Literatur:

Kielhöfer, H.: Bifurcation Theory. An Introduction with Applications to PDEs. Springer 2004.
Chow, S.-N.; Hale, J.: Methods of Bifurcation Theory. Springer 1982.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.112, 2093-2282

NICHTLINEARE PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-A,B,AN,S) B. NIETHAMMER

Findet nicht statt.

EINFÜHRUNG IN DIE THEORIE
DER NAVIER-STOKES GLEICHUNGEN (D-A,B,RE,AN) J. WOLF
2 SWS VL pro Woche, Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:

1. Evolutionsgleichungen (Bochner-Integral, vektorwertige Funktionen), 2. singuläre Integraloperatoren, 3. Existenz schwacher Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen, 4. Struktur-Sätze für geeignete Lösungen.

Literatur:

Yosida, K.: Functional Analysis. Springer-Verlag, 1965.
Temam, R.: Navier-Stokes Equation. 1977
Sohr, H.: Einführung in die Theorie der Navier-Stokes Gleichungen, 2000.

Sprechstunden:

Dienstag, 10-12 Uhr, RUD 25, 2.110, Tel. 2093-5449

EVOLUTIONSGLEICHUNGEN (D-A,B,RE,AN) J.A. GRIEPENTROG
2 SWS VL pro Woche, Di 15-17 Uhr, RUD 25, 1.114

Voraussetzungen:

Analysis I-IV, insbesondere Maßtheorie

Inhalt:

Konvexe Funktionale und monotone Operatoren; vektorwertige Lebesgue- und Sobolev-Räume; parabolische Anfangsrandwertprobleme; Existenz, Eindeutigkeit, Langzeitverhalten von Lösungen.

Literatur:

Wird noch bekanntgegeben.

Geplante Fortsetzung:

SS 2006 und WS 2006/07 Qualitative Eigenschaften parabolischer Anfangsrandwertprobleme

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, WIAS, Tel. 20372-551

EINFÜHRUNG IN DIE KONTROLLTHEORIE (D-A,B,AN) A. GLITZKY
2 SWS VL pro Woche, Fr 09-11 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:

Grundkurs Analysis I-IV, Gewöhnliche Differentialgleichungen

Inhalt:

In der Vorlesung stellen wir einfache Steuerungsprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen vor, erklären an ihnen die wichtigsten Grundbegriffe der Kontrolltheorie und motivieren typische Fragestellungen. Anschließend beweisen wir wichtige Resultate aus der linearen Kontrolltheorie. Wesentlicher Inhalt der Vorlesung sind Aussagen zur Beobachtbarkeit, zur Steuerbarkeit (Nullsteuerbarkeit, ohne und mit Kontrollrestriktionen), zur Stabilisierbarkeit und zur Identifizierbarkeit von linearen Kontrollsystemen.

Literatur:

Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Geplante Fortsetzung:

SS 2006, Optimale Steuerung

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, WIAS, Tel. 20372-568

NUMERIK GEWÖHNLICHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-B,AN,S; fak. Informatik, Physik) R. MÄRZ
4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 26, 0'311; Mi 15-17 Uhr, RUD 26, 0'311

Voraussetzungen:

Vordiplom, Grundvorlesung Numerische Mathematik

Inhalt:

Modellierung mit gewöhnlichen Differentialgleichungen; Standardverfahren zur numerischen Integration; Reflexion qualitativer Lösungseigenschaften; Randwertaufgaben; periodische Lösungen; Mehrzielmethoden, Diskretisierung, dynamische Iteration, Algebro-Differentialgleichungen.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.011; A. Backes

Sprechstunden:

Mittwoch, 13-15 Uhr, RUD 25, 2.415, Tel. 2093-2353

NUMERIK PARTIELLER S. BARTELS
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN I (D-B,AN) C. CARSTENSEN
4 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304; Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:

Basierend auf Vorlesungen zur Theorie partieller Differentialgleichungen (mit Wiederholungen ohne Beweis) werden Differenzenverfahren und Finite-Elemente-Verfahren in Theorie und Praxis behandelt für lineare elliptische partielle Differentialgleichungen.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Di 15-17 Uhr, RUD 25, 1.012; N.N.

Praktikum:

2 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 2.207; N.N.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.406, Tel. 2093-5489

ANALYSIS UND NUMERIK
VON ALGEBRO-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN (D-B,AN,S) R. MÄRZ
2 SWS VL pro Woche, Do 13-15 Uhr, RUD 25, 1.013

Voraussetzungen:

Vordiplom, Grundvorlesung Numerische Mathematik

Inhalt:

Einführung in die Theorie von Algebro-Differentialgleichungen; Entwicklung numerischer Verfahren; Diskussion verschiedener Behandlungskonzepte; Anwendungen.

Sprechstunden:

Mittwoch, 13-15 Uhr RUD 25, 2.415, Tel. 2093-2353

APPROXIMATION VON FUNKTIONEN (D-B,AN) W. RÖMISCH
3 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 26, 0'311; Mi 17-19 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 26, 0'311

Inhalt:

Lineare Approximation, Approximation mit Polynomen, Fourierreihen, Splines, Wavelets

Literatur:

Powell: Approximation theory and methods. Cambridge 1991.
Louis; Maaß; Rieder: Wavelets. Teubner, 1994.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.414, Tel. 2093-2561

OPTIMIERUNG I (D-B,AN; L-VI) B. KUMMER
4 SWS VL pro Woche, Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 1.013; Mi 11-13 Uhr, RUD 25, 1.011

Voraussetzungen:

Analysis I, II, Algebra I, Funktionalanalysis wünschenswert, keine Bedingung

Inhalt:

Die Vorlesung führt ein in die Optimierung im ${\Bbb R}^n$ (Optimalitätsbedingungen 1. und 2. Ordnung, Standard-Lösungsmethoden und klassische Aufgaben wie Transport- und Maximalstrom-Probleme). Weiter stellt sie (Lagrange-, Fenchel-)Dualität und andere zentrale analytische Hilfsmittel (Sätze von Lyusternik und Ekeland) für Extremal-Probleme in Banach-Räumen bereit. Lösungsverfahren werden oft anhand konkreter Programme getestet und diskutiert.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Do 13-15 Uhr, RUD 25, 4.007; N.N.

Sprechstunden:

Nach Vereinbarung, RUD 25, 2.408, Tel. 2093-5855

OPTIMIERUNG II (D-B,AN; L-VI) J. GUDDAT
4 SWS VL pro Woche, Di 11-13, RUD 25, 1.114; Mi 13-15 Uhr, RUD 25, 1.114

Voraussetzungen:

Lineare Algebra und Analytische Geometrie sowie Analysis im Grundstudium,
Optimierung I

Inhalt:

Parametrische Optimierung, Kurvenverfolgungsalgorithmen mit Sprüngen in der nichtlinearen Optimierung, globale Optimierung, Optimierung mit mehreren Zielfunktionen, Komplementaritätsprobleme.

Seminar:

2 SWS pro Woche:
Di 13-15 Uhr, RUD 25, 1.114; J. Guddat

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.409, Tel. 2093-5833

VARIATIONSRECHNUNG I (D-A,B,RE,AN) CH. MELCHER
2 SWS VL pro Woche, Di 15-17 Uhr, RUD 26, 1'304

Voraussetzungen:

Elementare Funktionalanalysis, elementare Integrationstheorie

Inhalt:

Variationsintegrale und Euler-Lagrange-Gleichungen; direkte Methode der Variationsrechnung; Poly- und Quasikonvexität; schwache Konvergenzmethoden (inkl. Compensated- und Concentration Compactness); Anwendungen aus Geometrie und Physik; eventuell Variationsintegrale und Symmetrien; Satz von Noether.

Literatur:

Struwe, M.: Variational Methods. Springer.
Jost, J.; Li-Jost, X.: Calculus of Variations. Cambridge University Press.
Grundlagen: Alt, W.: Lineare Funktionalanalysis. Springer.

Geplante Fortsetzung:

SS 2006: Variationsrechnung II

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.109, Tel. 2093-5435

TOPOLOGISCHE STRUKTUROPTIMIERUNG (D-B,AN; L-VI) N. GAUGER
2 SWS VL pro Woche, Fr 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304

Inhalt:

Methoden zur Optimierung von mechanischen Strukturen durch Variation, ihre Materialverteilung und Eigenschaften, Einsatz von semi-definiten Optimierungsverfahren, Homogenisierung zusammengesetzter Materialien, Herleitung und Eigenschaften der topologischen Gradienten.

 

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Fr 15-17 Uhr, RUD 26, 1'304; N. GAUGER .

Literatur:

Bendsøe; Sigmund: Topology Optimization. Springer.
Jarre; Stoer: Optimierung. Springer.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.426, Tel. 2093-5820

MATHEMATISCHE STATISTIK (D-B,AN) R. THRUM
4 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, RUD 25, 1.013; Fr 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115

Inhalt:

Entscheidungstheoretische Grundlagen; Schlussweisen, Methoden und Anwendungen der Mathematischen Statistik; Konstruktionsprinzipien und Eigenschaften von Parameterschätzungen; Prüfen von Hypothesen; Neymann-Pearson-Theorie, Exponentialfamilien.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Di 15-17 Uhr, RUD 25, 3.006; R. Thrum

Literatur:

Lehmann: Theory of Point Estimation & Testing Stat. Hypothesis.
Witting, H.: Math. Statistik I.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.207, Tel. 2093-5838

STATISTISCHE VERFAHREN (D-B,AN) V. SPOKOINYI
2 SWS VL pro Woche, Di 13-15 Uhr, ZI 13

Inhalt:

Modern nonparametric estimation procedure with the focus on the data-driven parameter choice.

Literatur:

eigenes Skript

STOCHASTIK II (STOCHASTISCHE PROZESSE) (D-B,AN) H. FÖLLMER
4 SWS VL pro Woche, Di 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304; Do 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304

Beginn der VL 09.10 Uhr

Voraussetzungen:

Stochastik I

Inhalt:

Konstruktion stochastischer Prozesse, Martingale in diskreter Zeit, Markovsche Ketten, Verzweigungsprozesse, Brownsche Bewegung, Invarianzprinzipien.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
UE 1 Di 13-15 Uhr, RUD 25, 2.009; I. Penner
UE 2 Do 13-15 Uhr, RUD 25, 3.006; T. Knispel

Literatur:

Bauer, A.: Probability Theory. de Gruyter, Studies in Mathematics, 1996.
Durrett, R.: Probability Theory and Examples. Duxbury Press, 1991.

Geplante Fortsetzung:

Stochastic Analysis, SS 2006

Sprechstunden:

Dienstag, 11-12 Uhr, RUD 25, 1.204, Tel. 2093-5817 und nach Vereinbarung

EINFÜHRUNG IN DIE
STOCHASTISCHE FINANZMATHEMATIK (D-B,AN; L-V) P. IMKELLER
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304; Fr 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304

Inhalt:

Zeitlich diskrete stoch. Finanzmarktmodelle; matingaltheoretische Methoden; Arbitragefreiheit und Martingalmaße; Finanzderivate und ihre Bewertung; Absicherungsstrategien; Risikomaße; optimales Stoppen und amerikanische Optionen.

Übung:

2 SWS pro Woche:
Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.012; D. Peithmann

Literatur:

Föllmer, H.; Schied, A.: Stochastische Finanzmathematik. de Gruyter, Studies in Mathematics 27, 2003.

Sprechstunden:

Montag, 11-12 Uhr, RUD 25, 1.218, Tel. 2093-5850

KREDITRISIKO: MODELLIERUNG,
MANAGEMENT UND BEWERTUNG (D-B,AN) T. KNISPEL
2 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 26, 1'304

Inhalt:

Ziel der Vorlesung ist es, eine Einführung in die Modellierung, das Management und die Bewertung von Kreditrisiken zu geben. Strukturelle, intensitätsbasierte und hybride Modellierungsansätze werden vorgestellt.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.105; Tel. 2093-5498

STOCHASTISCHE DIFFERENTIAL-
GLEICHUNGEN UND DIFFUSIONSPROZESSE (D-B,AN) U. KÜCHLER
2 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 26, 0'311

Inhalt:

Nach einer kurzen Einführung des Prozesses der Brownschen Bewegung und des Itô-Integrals werden Diffusionsprozesse als Lösungen stochastischer Differentialgleichungen untersucht. Eindimensionale Diffusionen bilden einen Schwerpunkt (Randklassifikation, ergodische Eigenschaften, Spektraltheorie, ...). Anwendungen u.a. in Finanzmathematik. Numerische und statistische Aspekte.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mo 11-13 Uhr, RUD 25, 3.011; U. Küchler

Literatur:

Øksendal, B.: Stochastic differential equations. An introduction with applications. 6th ed. (English), Springer, Berlin 2003.

Sprechstunden:

Mittwoch, 15-16 Uhr, RUD 25, 1.203, Tel. 2093-5851

STOCHASTISCHER VARIATIONSKALKÜL
UND ANWENDUNGEN IN DER KONTROLLTHEORIE (D-B,AN; L-V) P. IMKELLER
2 SWS VL pro Woche, Fr 13-15 Uhr, RUD 26, 0'313

Inhalt:

Maße auf Gaußschen Räumen; Malliavin-Ableitung; Skorokhod-Integral; Ornstein-Uhlenbeck-Operator; Gaußsches Chaos; Glattheit von Maßen; stochastische Rückwärtsdifferentialgleichungen und Absicherung von Optionen; Interpretation im Rahmen des Malliavin-Kalküls.

Literatur:

Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Sprechstunden:

Montag, 11-12 Uhr, RUD 25, 1.218, Tel. 2093-5850

Beginn ab 23.11.2005

Nähere Informationen ab September auf der Hompage

RISIKOTHEORIE (D-B,AN) M. RIEDLE
2 SWS VL pro Woche, Mi 09-11 Uhr, RUD 25, 1.114

Inhalt:

Stochastische Modelle für Risiken bei Versicherungen und auf Finanzmärkten. Im Mittelpunkt stehen u.a. Gesamtschadenverteilungen im Rahmen individueller und kollektiver Modelle, Verteilungen mit ,,heavy tails``, Risikoprozesse, Raumwahrscheinlichkeiten, Prämienkalkulationsprinzipien, Credibility Theory, Simulationen von Zufallsvariablen und Risikoprozessen. Es wird ein Script zur Vorlesung herausgegeben.

Übungen:

1 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 25, 1.114; M. Riedle

Literatur:

Mikosch, T.: Non-life insurance mathematics. Springer, Berlin 2004.
Rolski, T.; Schmidli, H.; Schmidt, V.; Tengels, J.: Stochastic processes for insurance and finance. Wiley, Chichester 1999.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.210, Tel. 2093-5874

fällt aus

NUMERISCHE VERFAHREN IN DER FINANZMATHEMATIK (D-B,AN) E. BUCKWAR
2 SWS VL pro Woche, Do 11-13 Uhr, RUD 25, 1.012

Voraussetzungen:

Stochastik I, II, Numerik I

Inhalt:

Stochastische Differentialgleichungen, Beispiele, Existenz- und Eindeutigkeit von Lösungen, Black-Scholes Modell, Simulation von Zufallszahlen und stochastischen Prozessen, Optionspreisberechnungen, Monte-Carlo-Verfahren, schwache Konvergenz, Varianzreduktionsverfahren.

Literatur:

Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.217, Tel. 2093-5889

EINFÜHRUNG IN DIE MATHEMATISCHE LOGIK (D-C,RE; L-VII) A. BAUDISCH
4 SWS VL pro Woche, Mo 15-17 Uhr, RUD 25, 1.013; Mi 13-15 Uhr, RUD 26, 1'304

Inhalt:

Es werden grundlegende Begriffe der mathematischen Logik eingeführt, wobei der Prädikatenkalkül erster Stufe im Mittelpunkt steht. Höhepunkte der Vorlesung sind die Gödelschen Sätze.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mi 15-17 Uhr, RUD 26, 1'304; A. Baudisch

Sprechstunden:

Montag, 10-11 Uhr, RUD 25, 1.403, 2093-5824

ELEMENTE DER ALGEBRA UND ZAHLENTHEORIE (L-IV) E.-W. ZINK
4 SWS VL pro Woche, Mo 09-11 Uhr, RUD 25, 1.115; Di 11-13 Uhr, RUD 25, 1.115

Voraussetzungen:

Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Analysis I

Inhalt:

Elementare Zahlentheorie und ihre Systematisierungen durch die Algebra, Aufbau der Zahlbereiche, Kongruenzen.

Übungen:

2 SWS pro Woche:
UE 1 Di 13-15 Uhr, RUD 25, 1.011; E.-W. Zink

UE 2 Di 09-11 Uhr, RUD 25, 1.114; E.-W. Zink

Literatur:

Leutbecher, A. Zahlentheorie.

Sprechstunden:

Montag, 15-16 Uhr, RUD 25, 1.101, Tel. 2093-1813

NUMERISCHE MATHEMATIK (L-VI) H.-D. NIEPAGE
4 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 1.115; Mi 09-11 Uhr, RUD 26, 1'304

Übungen:

2 SWS pro Woche:
Mi 11-13 Uhr, RUD 26, 1'304; H.-D. Niepage

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 2.022, Tel. 2093-5868

AUSGEWÄHLTE KAPITEL
DER LINEAREN ALGEBRA (L-WP) R.-P. HOLZAPFEL
2 SWS VL pro Woche, Mo 13-15 Uhr, RUD 25, 2.009

Inhalt:

Wiederholung und Festigung von Grundbegriffen, Sätzen und Berechnungen; Gruppen , Körper, Ringe; Vektorräume, Basen, Dimension; Determinanten, lineare Gleichungssysteme; Skalarprodukt, Winkel; lineare Abbildungen, Matrizen; Eigenwerte, Eigenräume, Diagonalisierung; Normalformen.

Übungen:

1 SWS pro Woche:
Mo 11-13 Uhr, 14tgl. (1. Woche), RUD 25, 1.115; R.-P. Holzapfel

Literatur:

Wille: Repetitorium der linearen Algebra. Binomi-Verlag.
Merziger; Wirth: Repetitorium der höheren Mathematik. Binomi-Verlag.

Sprechstunden:

nach Vereinbarung, RUD 25, 1.427, Tel. 2093-1439

AUSGEWÄHLTE KAPITEL DER ELEMENTARGEOMETRIE E. PORTEN
Kompaktkurs Februar/März 2006 (s. gesonderten Aushang)

AUSGEWÄHLTE KAPITEL
DER ELEMENTAREN WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG B. GERLACH
Kompaktkurs Februar/März 2006 (s. gesonderten Aushang)