/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.5 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Affine Abbildungen
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
(A. Filler, Elementare Lineare Algebra, Kapitel 7, Abschnitt 7.3)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Darstellung einer affinen Abbildung R2->R2 anhand der 
Eckpunkte eines Quadrates und seiner Bildpunkte
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Die folgende Befehlsfolge ermöglicht es auf einfache Weise, eine 
affine Abbildung in R2 durch ein Quadrat (mit den Eckpunkten P,Q,R,S) (BLAU) 
und das Bild dieses Quadrates (ROT) darzustellen. 
Sie müssen nur die 
  - Abbildungsmatrix A    und den 
  - Verschiebungsvektor v
verändern, um beliebige affine Abbildungen R2->R2 auf diese Weise zu verdeutlichen.
HINWEIS:
Sollte die Bildfigur nicht vollständig dargestellt werden, so müssen Sie 
ggf. den Darstellungsbereich  -- xrange = [-8,8], yrange = [-6,6] -- 
vergrößern.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A:matrix([3,0],[1,2]);
v:matrix([0],[2]);
fx(x,y):= x*A[1,1] + y*A[1,2] + v[1,1]$
fy(x,y):= x*A[2,1] + y*A[2,2] + v[2,1]$
P:[1,1]$ Q:[-1,1]$ R:[-1,-1]$ S:[1,-1]$
P1:[fx(1,1),fy(1,1)]$ Q1:[fx(-1,1),fy(-1,1)]$ 
R1:[fx(-1,-1),fy(-1,-1)]$ S1:[fx(1,-1),fy(1,-1)]$
load("draw")$
draw2d( user_preamble = ["set size ratio 1" , "set zeroaxis"],
         xrange = [-8,8], yrange = [-6,6],
         point_type=circle,
         color = blue, points ([P,Q,R,S]),
         line_width  = 3, transparent=true, polygon([P,Q,R,S]),
         color = red, points ([P1,Q1,R1,S1]),
         polygon([P1,Q1,R1,S1])  )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Darstellung einer affinen Abbildung R3->R3 anhand der 
Eckpunkte eines Würfels und seiner Bildpunkte
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Die folgende Befehlsfolge ermöglicht es auf einfache Weise, eine 
affine Abbildung in R3 durch einen Würfel (mit den Eckpunkten 
A1,B1,C1,D1,E1,F1,G1,H1) (BLAU) und das Bild dieses Würfels (ROT) 
darzustellen. 
Sie müssen nur die 
  - Abbildungsmatrix A    und den 
  - Verschiebungsvektor v
verändern, um beliebige affine Abbildungen R3->R3 auf diese Weise zu verdeutlichen.
HINWEIS:
Sollte die Bildfigur nicht vollständig dargestellt werden, so müssen Sie 
ggf. den Darstellungsbereich  -- xrange = [ , ], yrange = [ , ], zrange = [ , ] --
vergrößern.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A:matrix([1,-2,0],[1,2,0],[-1,0,1]);
v:matrix([3],[-3],[-2]);
fx(x,y,z):= x*A[1,1] + y*A[1,2] + z*A[1,3] + v[1,1]$
fy(x,y,z):= x*A[2,1] + y*A[2,2] + z*A[2,3] + v[2,1]$
fz(x,y,z):= x*A[3,1] + y*A[3,2] + z*A[3,3] + v[3,1]$
load(draw)$
A1:[-1,1,1]$ B1:[-1,-1,1]$ C1:[-1,-1,-1]$ D1:[-1,1,-1]$
E1:[1,1,1]$ F1:[1,-1,1]$ G1:[1,-1,-1]$ H1:[1,1,-1]$
A2:[fx(-1,1,1),fy(-1,1,1),fz(-1,1,1)]$ 
B2:[fx(-1,-1,1),fy(-1,-1,1),fz(-1,-1,1)]$
C2:[fx(-1,-1,-1),fy(-1,-1,-1),fz(-1,-1,-1)]$
D2:[fx(-1,1,-1),fy(-1,1,-1),fz(-1,1,-1)]$
E2:[fx(1,1,1),fy(1,1,1),fz(1,1,1)]$ 
F2:[fx(1,-1,1),fy(1,-1,1),fz(1,-1,1)]$ 
G2:[fx(1,-1,-1),fy(1,-1,-1),fz(1,-1,-1)]$ 
H2:[fx(1,1,-1),fy(1,1,-1),fz(1,1,-1)]$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xaxis=true, yaxis=true,
        xrange = [-6.4,6.4], yrange = [-6.4,6.4], zrange = [-4,4],
        color = blue, line_width = 3,
        points_joined = true,point_type=none,
        points([A1,B1,C1,D1,A1,E1,F1,G1,H1,E1]),
        points([B1,F1]),points([C1,G1]),points([D1,H1]),
        color = red,
        points([A2,B2,C2,D2,A2,E2,F2,G2,H2,E2]),
        points([B2,F2]),points([C2,G2]),points([D2,H2])
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Beispiele aus dem Buch
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Zentrische Streckung + Verschiebung (Beispiel 7.27)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A:matrix([3,0,0],[0,3,0],[0,0,3]);
v:matrix([6],[-1],[-2]);
fx(x,y,z):= x*A[1,1] + y*A[1,2] + z*A[1,3] + v[1,1]$
fy(x,y,z):= x*A[2,1] + y*A[2,2] + z*A[2,3] + v[2,1]$
fz(x,y,z):= x*A[3,1] + y*A[3,2] + z*A[3,3] + v[3,1]$
load(draw)$
A1:[-1,1,1]$ B1:[-1,-1,1]$ C1:[-1,-1,-1]$ D1:[-1,1,-1]$
E1:[1,1,1]$ F1:[1,-1,1]$ G1:[1,-1,-1]$ H1:[1,1,-1]$
A2:[fx(-1,1,1),fy(-1,1,1),fz(-1,1,1)]$ 
B2:[fx(-1,-1,1),fy(-1,-1,1),fz(-1,-1,1)]$
C2:[fx(-1,-1,-1),fy(-1,-1,-1),fz(-1,-1,-1)]$
D2:[fx(-1,1,-1),fy(-1,1,-1),fz(-1,1,-1)]$
E2:[fx(1,1,1),fy(1,1,1),fz(1,1,1)]$ 
F2:[fx(1,-1,1),fy(1,-1,1),fz(1,-1,1)]$ 
G2:[fx(1,-1,-1),fy(1,-1,-1),fz(1,-1,-1)]$ 
H2:[fx(1,1,-1),fy(1,1,-1),fz(1,1,-1)]$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xaxis=true, yaxis=true,
        xrange = [-9,9], yrange = [-9,9], zrange = [-6,6],
        color = blue, line_width = 3,
        points_joined = true,point_type=none,
        points([A1,B1,C1,D1,A1,E1,F1,G1,H1,E1]),
        points([B1,F1]),points([C1,G1]),points([D1,H1]),
        color = red,
        points([A2,B2,C2,D2,A2,E2,F2,G2,H2,E2]),
        points([B2,F2]),points([C2,G2]),points([D2,H2])
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Axiale Streckung + Verschiebung (Beispiel 7.28)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A:matrix([2,0,0],[0,4,0],[0,0,1/2]);
v:matrix([5],[-2],[-3]);
fx(x,y,z):= x*A[1,1] + y*A[1,2] + z*A[1,3] + v[1,1]$
fy(x,y,z):= x*A[2,1] + y*A[2,2] + z*A[2,3] + v[2,1]$
fz(x,y,z):= x*A[3,1] + y*A[3,2] + z*A[3,3] + v[3,1]$
load(draw)$
A1:[-1,1,1]$ B1:[-1,-1,1]$ C1:[-1,-1,-1]$ D1:[-1,1,-1]$
E1:[1,1,1]$ F1:[1,-1,1]$ G1:[1,-1,-1]$ H1:[1,1,-1]$
A2:[fx(-1,1,1),fy(-1,1,1),fz(-1,1,1)]$ 
B2:[fx(-1,-1,1),fy(-1,-1,1),fz(-1,-1,1)]$
C2:[fx(-1,-1,-1),fy(-1,-1,-1),fz(-1,-1,-1)]$
D2:[fx(-1,1,-1),fy(-1,1,-1),fz(-1,1,-1)]$
E2:[fx(1,1,1),fy(1,1,1),fz(1,1,1)]$ 
F2:[fx(1,-1,1),fy(1,-1,1),fz(1,-1,1)]$ 
G2:[fx(1,-1,-1),fy(1,-1,-1),fz(1,-1,-1)]$ 
H2:[fx(1,1,-1),fy(1,1,-1),fz(1,1,-1)]$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xaxis=true, yaxis=true,
        xrange = [-9,9], yrange = [-9,9], zrange = [-6,6],
        color = blue, line_width = 3,
        points_joined = true,point_type=none,
        points([A1,B1,C1,D1,A1,E1,F1,G1,H1,E1]),
        points([B1,F1]),points([C1,G1]),points([D1,H1]),
        color = red,
        points([A2,B2,C2,D2,A2,E2,F2,G2,H2,E2]),
        points([B2,F2]),points([C2,G2]),points([D2,H2])
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Verallgemeinerte Scherung (Beispiel 7.29)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A:matrix([2,1,1],[0,2,0],[0,0,2]);
v:matrix([5],[4],[3]);
fx(x,y,z):= x*A[1,1] + y*A[1,2] + z*A[1,3] + v[1,1]$
fy(x,y,z):= x*A[2,1] + y*A[2,2] + z*A[2,3] + v[2,1]$
fz(x,y,z):= x*A[3,1] + y*A[3,2] + z*A[3,3] + v[3,1]$
load(draw)$
A1:[-1,1,1]$ B1:[-1,-1,1]$ C1:[-1,-1,-1]$ D1:[-1,1,-1]$
E1:[1,1,1]$ F1:[1,-1,1]$ G1:[1,-1,-1]$ H1:[1,1,-1]$
A2:[fx(-1,1,1),fy(-1,1,1),fz(-1,1,1)]$ 
B2:[fx(-1,-1,1),fy(-1,-1,1),fz(-1,-1,1)]$
C2:[fx(-1,-1,-1),fy(-1,-1,-1),fz(-1,-1,-1)]$
D2:[fx(-1,1,-1),fy(-1,1,-1),fz(-1,1,-1)]$
E2:[fx(1,1,1),fy(1,1,1),fz(1,1,1)]$ 
F2:[fx(1,-1,1),fy(1,-1,1),fz(1,-1,1)]$ 
G2:[fx(1,-1,-1),fy(1,-1,-1),fz(1,-1,-1)]$ 
H2:[fx(1,1,-1),fy(1,1,-1),fz(1,1,-1)]$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xaxis=true, yaxis=true,
        xrange = [-9,9], yrange = [-9,9], zrange = [-6,6],
        color = blue, line_width = 3,
        points_joined = true,point_type=none,
        points([A1,B1,C1,D1,A1,E1,F1,G1,H1,E1]),
        points([B1,F1]),points([C1,G1]),points([D1,H1]),
        color = red,
        points([A2,B2,C2,D2,A2,E2,F2,G2,H2,E2]),
        points([B2,F2]),points([C2,G2]),points([D2,H2])
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Weitere verallgemeinerte Scherung (Beispiel 7.30)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A:matrix([-3,-3,2],[-2,2,1],[1,0,3]);
v:matrix([-2],[-2],[2]);
fx(x,y,z):= x*A[1,1] + y*A[1,2] + z*A[1,3] + v[1,1]$
fy(x,y,z):= x*A[2,1] + y*A[2,2] + z*A[2,3] + v[2,1]$
fz(x,y,z):= x*A[3,1] + y*A[3,2] + z*A[3,3] + v[3,1]$
load(draw)$
A1:[-1,1,1]$ B1:[-1,-1,1]$ C1:[-1,-1,-1]$ D1:[-1,1,-1]$
E1:[1,1,1]$ F1:[1,-1,1]$ G1:[1,-1,-1]$ H1:[1,1,-1]$
A2:[fx(-1,1,1),fy(-1,1,1),fz(-1,1,1)]$ 
B2:[fx(-1,-1,1),fy(-1,-1,1),fz(-1,-1,1)]$
C2:[fx(-1,-1,-1),fy(-1,-1,-1),fz(-1,-1,-1)]$
D2:[fx(-1,1,-1),fy(-1,1,-1),fz(-1,1,-1)]$
E2:[fx(1,1,1),fy(1,1,1),fz(1,1,1)]$ 
F2:[fx(1,-1,1),fy(1,-1,1),fz(1,-1,1)]$ 
G2:[fx(1,-1,-1),fy(1,-1,-1),fz(1,-1,-1)]$ 
H2:[fx(1,1,-1),fy(1,1,-1),fz(1,1,-1)]$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xaxis=true, yaxis=true,
        xrange = [-9,9], yrange = [-9,9], zrange = [-6,6],
        color = blue, line_width = 3,
        points_joined = true,point_type=none,
        points([A1,B1,C1,D1,A1,E1,F1,G1,H1,E1]),
        points([B1,F1]),points([C1,G1]),points([D1,H1]),
        color = red,
        points([A2,B2,C2,D2,A2,E2,F2,G2,H2,E2]),
        points([B2,F2]),points([C2,G2]),points([D2,H2])
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Abbildung des Raumes in eine Ebene (Beispiel 7.31)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
A:matrix([1,2,0],[2,3,1],[1,1,1]);
v:matrix([-4],[3],[1]);
fx(x,y,z):= x*A[1,1] + y*A[1,2] + z*A[1,3] + v[1,1]$
fy(x,y,z):= x*A[2,1] + y*A[2,2] + z*A[2,3] + v[2,1]$
fz(x,y,z):= x*A[3,1] + y*A[3,2] + z*A[3,3] + v[3,1]$
load(draw)$
O:[0,0,0]$ O2:[fx(0,0,0),fy(0,0,0),fz(0,0,0)]$
A1:[-1,1,1]$ B1:[-1,-1,1]$ C1:[-1,-1,-1]$ D1:[-1,1,-1]$
E1:[1,1,1]$ F1:[1,-1,1]$ G1:[1,-1,-1]$ H1:[1,1,-1]$
A2:[fx(-1,1,1),fy(-1,1,1),fz(-1,1,1)]$ 
B2:[fx(-1,-1,1),fy(-1,-1,1),fz(-1,-1,1)]$
C2:[fx(-1,-1,-1),fy(-1,-1,-1),fz(-1,-1,-1)]$
D2:[fx(-1,1,-1),fy(-1,1,-1),fz(-1,1,-1)]$
E2:[fx(1,1,1),fy(1,1,1),fz(1,1,1)]$ 
F2:[fx(1,-1,1),fy(1,-1,1),fz(1,-1,1)]$ 
G2:[fx(1,-1,-1),fy(1,-1,-1),fz(1,-1,-1)]$ 
H2:[fx(1,1,-1),fy(1,1,-1),fz(1,1,-1)]$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xaxis=true, yaxis=true,
        xrange = [-9,9], yrange = [-9,9], zrange = [-6,6],
        points([O]),points([O2]),
        color = blue, line_width = 3,
        points_joined = true,point_type=none,
        points([A1,B1,C1,D1,A1,E1,F1,G1,H1,E1]),
        points([B1,F1]),points([C1,G1]),points([D1,H1]),
        color = red,
        points([A2,B2,C2,D2,A2,E2,F2,G2,H2,E2]),
        points([B2,F2]),points([C2,G2]),points([D2,H2])
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$