Algebraische Geometrie 2 (WiSe 2011/12)
Die Vorlesung ist am
Montag 9:15-10:45 in 1.013 (RUD25).
Dienstag 9:15-10:45 in 1.012 (RUD 25).
Die Übungen sind am
Montag 11:15-12:45 in 1.114 (RUD 25).
Mündliche Prüfungen sind möglich am Dienstag 6. März 2012 und Dienstag 3. April 2012.
Für eine Bescheinigung der erfolgreichen Teilnahme sind 50% der Übungspunkte erforderlich.
Inhalt
| Datum | Themen |
|---|---|
| 17. Oktober | Kleine Vorlesung und Übung (Dies Academicus) |
| 18. Oktober | Wiederholung Projektive Schemeta; Hilbert Polynom [G, Section 6.1] |
| 24. Oktober | Hilbert Polynom [G, Section 6.1] 1. Übungsblatt |
| 25. Oktober | Satz von Bezout [G, Section 6.2] |
| 31. Oktober | Divisoren auf Kurven [G, Section 6.3] 2. Übungsblatt |
| 1. November | Divisoren auf kubische Kurven [G, Section 6.3] |
| 7. November | Divisoren auf kubische Kurven [G, Section 6.3] 3. Übungsblatt |
| 8. November | Kubischen Kurven und Tori [G, Section 6.4] |
| 14. November | Garben, OX-Modulen und Morphismen von Garben [G, Section 7.1] 4. Übungsblatt |
| 15. November | ``Sheafification'', Quasikoherente Garben [G, Section 7.1-7.2] |
| 21. November | Quasikoherente Garben [G, Section 7.2]
5. Übungsblatt |
| 22. November | Lokal freie Garben [G, Section 7.3] |
| 28. November | Differentialen [G, Section 7.4] 6. Übungsblatt |
| 29. November | Differentialen, Geradenbündel auf Kurven [G, Section 7.4-7.5] |
| 5. Dezember | Geradenbündel auf Kurven, Riemann-Hurwitz [G, Section 7.5-7.6] 7. Übungsblatt |
| 6. Dezember | Riemann-Hurwitz und Riemann-Roch [G, Section 7.6-7.7] |
| 12. Dezember | Kohomologie von Garben: Definitionen [G, Section 8.1] 8. Übungsblatt |
| 13. Dezember | Kohomologie von Garben: Lange Exakte Sequenz [G, Section 8.2] |
| 2. Januar | Riemann-Roch nochmal [G, Section 8.3] 9. Übungsblatt |
| 3. Januar | Kohomologie von Geradenbündel auf Pn [G, Section 8.4] |
| 9. Januar | Kohomologie von Garben: Beweisen [G, Section 8.5] 10. Übungsblatt |
| 10. Januar | Freie Auflösungen [ESyz, 1A & 1B] |
| 16. Januar | Homologischer Algebra [EComm, A3] Keine Übung |
| 17. Januar | Freie Auflösungen; Betti Diagramme [ESyz, 1B & 1C] |
| 23. Januar | Auflösungen monomialer Idealen [ESyz, 2A] 11. Übungsblatt |
| 24. Januar | Hilbertsche Syzygiensatz; 7 Punkte in P3 [ESyz, 2B & 2C] |
| 30. Januar | 7 Punkte in P3; Punkte in P2 [ESyz, 2C & 3A] 12. Übungsblatt |
| 31. Januar | Hilbert-Burch [ESyz 3A] |
| 6. Februar | Invarianten freier Auflösung von Punkten in P2 [ESyz, 3A & 3B] 13. Übungsblatt |
| 7. Februar | Existenz bei gegebenen Invarianten [ESyz, 3C] |
| 13. Februar | Castelnuovo-Mumford Regularität [ESyz, 4A & 4D] & Lokale Kohomologie [ESyz, A1] Übung fällt aus. Abgabe der Übungsblätter in der Vorlesung oder in 1.428 |
| 14. Februar | Castelnuovo-Mumford Regularität [ESyz, 4B & 4C] |
Literatur
| [EComm] D. Eisenbud | Commutative Algebra, Springer Verlag, 1995 |
| [ESyz] D. Eisenbud | Geometry of Syzygies, Springer Verlag, 2005 |
| [G] A. Gathmann | Notes on Algebraic Geometry |
| [Ha] R. Hartshorne | Algebraic Geometry, Springer Verlag, 1977 |
| [Hu] K. Hulek | Klaus Hulek, Elementare Algebraische Geometrie, Vieweg Verlag, 2000 (En. Transl.: Elementary Algebraic Geometry, AMS, 2003) |
| [R] M. Reid | Undergraduate algebraic geometry, Cambridge University Press, 1988 |