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Humboldt-Universität zu Berlin - Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät - Tag der Mathematik 2017

Elmar Große-Klönne - Vortrag

Die überquellende Mailbox und Zahlen, die größer als unendlich sind.

Prof. Dr. Elmar Große-Klönne

Humboldt-Universität zu Berlin

 

Theresa unterhält einen regen email-Austausch mit Johannes. Sie ist aber mit der Beantwortung seiner vielen Nachrichten schon schwer ins Hintertreffen geraten, ihr email-Programm zeigt ihr eine große Anzahl von noch nicht beantworteten emails an. Hinzu kommt, daß Johannes auf die Antworten von Theresa in Windeseile mit neuen emails reagiert - typischerweise gleich mit mehreren, und mit fortdauernder Zeit erhöht er sogar seine Schreibaktivität immer weiter! Es wurden allerdings die folgenden Regeln vereinbart:

- Theresa kann stets frei diejenige email aussuchen, die sie als nächstes beantworten möchte.


- Beantwortet Theresa eine email, die aus n Zeichen besteht, so darf Johannes auf diese Antwort nur mit neuen emails reagieren, deren jede einzelne höchstens n-1 Zeichen hat. [Beispiel: Theresa beanwortet eine email von Johannes, die 2000 Zeichen umfasst. Darauf sendet Johannes 206 neue emails mit 1999 Zeichen und 444 emails mit 1225 Zeichen. Theresa wählt eine weitere (alte) email mit 2000 Zeichen aus und beantwortet diese, worauf Johannes mit 511 neuen emails mit 1999 Zeichen, 800 emails mit 1301 Zeichen und 5 emails mit 812 Zeichen reagiert, usw.]

- Beantwortet Theresa eine email, die aus nur einem einzigen Zeichen besteht, so darf Johannes keine neue email schicken.

Wird es Theresa gelingen können, einmal jede einzelne email beantwortet zu haben, oder wird Johannes den Austausch, an dem ihm sehr viel liegt, für alle Zeiten aufrechterhalten können?

Wir besprechen eine Lösung mit Hilfe von unendlich großen, und sogar noch größeren Zahlen. Diese können auch dazu benutzt werden, erstaunliche Ergebnisse über astronomisch schnell wachsende Folgen natürlicher Zahlen zu beweisen.