|
Bei der numerischen Lösung von Anfangswertaufgaben
können je nach gewähltem Integrationsverfahren gute oder
schlechte Approximation der Lösung berechnet werden.
Wir betrachten die Differentialgleichung
mit den Anfangswerten
und der exakten
Lösung (gelb)
Sie wird mit zwei konsistenten Integrationsverfahren der Ordnung 4
gelöst.
Das erste Verfahren ist das lineare Zweischrittverfahren (rot)
Das zweite ist das klassische vierstufige Runge-Kutta-Verfahren (blau),
dass durch das Butcher-Tableau
beschrieben wird.
Vergleichen Sie für verschiedene Schrittweiten
die exakte Lösung, mit den Näherungslösungen der beiden
Verfahren.
Überprüfen Sie das Dahlquistsche Wurzelkriterium für das
Zweischrittverfahren.
|
|
|