Riemannsche Geometrie (Differentialgeometrie II)
Informationen zu Vorlesung und Übungen
Inhalte
Diese Vorlesung ist die Fortsetzung der Veranstaltung Analysis und Geometrie auf Mannigfaltigkeiten (Differentialgeometrie I) aus dem Wintersemester. Schwerpunkt dieses Semesters sind Beziehungen zwischen Topologie und Krümmung Riemannscher Mannigfaltigkeiten und zwischen Krümmung und Spektraleigenschaften von Hodge-Laplace-Operatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Des Weiteren befassen wir uns mit der Geometrie von Riemannschen Immersionen und Submersionen, sowie mit symmetrischen Räumen.
Themen dieses Semesters:
- Satz von Stokes und Anwendungen
- Variationsrechnung von Geodäten und Jacobi-Felder
- Beziehung zwischen Krümmung und Topologie (z.B. Satz von Gauß-Bonnet, Satz von Hadamard, Satz von Bonnet-Myers,...)
- Hodge-Laplace-Operatoren auf p-Formen, Hodge-Theorie und geometrische Anwendungen der Bochner-Techniken, etwas Spekralgeometrie für den Laplace-Operator
- Geometrie isometrischer Immersionen und Riemannscher Submersionen
- Differentialgeometrie III (Differentialgeometrie auf
Faserbündeln):
Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Eichfeld-und Holonomietheorie,
charakteristische Klassen in der De Rham Kohomologie,
Yang-Mills-Gleichung,...
- Differentialgeometrie IV (Spin-Geometrie und
Dirac-Operatoren)
Termine
| Tag | Zeit | Raum | Dozent/in | |
| Vorlesung | Montag | 13:15-14:45 | RUD 26, 0'311 | Helga Baum |
| Vorlesung | Freitag | 09:15-11:45 | RUD 26, 1'304 | Helga Baum |
| Übung | Freitag | 11:15-12:45 | RUD 26, 1'304 | Christoph Stadtmüller |
Sprechzeit zur Vorlesung:
| Dozent_in | Sprechzeiten | Raum | |
| Helga Baum | Mittwoch, 14-15 | RUD 25, 1.307 | baum [at] math.hu-berlin [dot] de |
| Christoph Stadtmüller | n. Vereinb. | RUD 25, 1.310 | stadtmue [at] math.hu-berlin [dot] de |
Skript, Literatur, Aufgaben und weitere Materialien
Übungsaufgaben
| Aufgaben | Abgabetermin | Aufgaben | Abgabetermin | |
| Serie 1 | 02.05.14 | Serie 7 | 13.06.2014 | |
| Serie 2 | 09.05.14 | Serie 8 | 20.06.2014 | |
| Serie 3 | 16.05.14 | Serie 9 | 27.06.2014 | |
| Serie 4 | 23.05.14 | |||
| Serie 5 | 30.05.14 | |||
| Serie 6 | 06.06.14 |
Die Übungsaufgaben werden am Freitag vor der VL abgeben.
Korrektor: Gregor Pasemann
Bei Fragen zur Korrektur wenden Sie sich bitte per mail an Herrn Pasemann:
gregor.pasemann
[at]
gmx [dot] de
.
Literaturhinweise
Ich empfehle Ihnen einen Blick in das Buch: Gaußsche Flächentheorie, Riemannsche Räume und Minkowski-Welt, Teubner-Archiv zur Mathematik, Band 1. In diesem Buch sind Artikel von C.F. Gauß, B. Riemann und H. Minkowski nachgedruckt, die die Entwicklung der Differentialgeometrie wesentlich beeinflußt haben. Insbesondere der Habilitationsvortrag von Berhard Riemann Über die Hypothesen, die der Geometrie zu Grunde liegen am 10. Juni 1854 an der Universität Göttingen enthält die Grundideen der heute sogenannten Riemannschen Geometrie (siehe auch hier).Für die Vorlesung eignen sich z.B. folgende Bücher:
- J. M. Lee: Riemannian Manifolds. An Introduction to Curvature, Springer 1997
- B. O'Neill: Semi-Riemannian Geometry with Applications to General Relativity, Academic Press, 1983
- P. Petersen: Riemannian Geometry, Springer 1997 (und neuere Auflagen)
- I. Agricola, Th. Friedrich: Vektoranalysis. Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik, 2. Auflage, Vieweg-Teubner, 2010
- S.Gallot, D.Hulin, J.Lafontaine: Riemannian Geometry, 3rd ed., Springer 2004
- J.Jost: Riemannian Geometry and Geometric Analysis, 4th ed., Springer 2005
Hier ist ein Skript: Skript
"Differentialgeometrie", an
dem Sie sich ebenfalls orientieren können. Herzlichen Dank an Lukas Gehring, Maik Pickl und Daniel Platt für die Überarbeitung.
(Skripte sind kein Ersatz
für den regelmäßigen Besuch der Vorlesung und für
das Arbeiten mit Lehrbüchern !!!)
Prüfung
Die Prüfung findet mündlich
statt.
Termine: 24. Juli, 30. September, 1. Oktober 2014.
Es gibt gemäß Studienordnung keine Voraussetzungen zur Prüfungszulassung.
