Beschreibung von Farben durch Vektoren

Farben werden in der Computergrafik durch Zahlen-n-Tupel (zumeist Tripel) beschrieben, wobei eine Reihe unterschiedlicher Farbmodelle Anwendung finden.

RGB-Modell CMY(K)-Modell HSB-Modell

Das additive Farbmodell (RGB-Modell)

Das RGB- Farbmodell basiert auf der Tristimulustheorie, nach der das menschliche Auge drei Arten von Sensoren (Synapsen) mit unterschiedlicher frequenzabhängiger Empfindlichkeit besitzt. Das RGB-Modell nutzt diesen Umstand und mischt (addiert) alle Farben aus den drei Grundfarben Rot, Grün und Blau, denen folgende Wellenlängen entsprechen:

, , .

Bildröhren und Flachbildschirme verfügen über Bildmatrizen mit jeweils einem roten, grünen und blauen Lichtemitter in jedem Matrixpunkt. Da diese sehr eng beieinander liegen, kann das Auge die einzelnen Farbkomponenten nicht mehr erkennen und nimmt z. B. bei maximaler Helligkeit aller drei Komponenten die Farbe Weiß wahr – die Komponenten werden addiert.
Jede Farbe kann im RGB-Farbmodell durch ein Tripel  beschrieben werden, dessen Komponenten natürliche Zahlen von 0 bis 255 oder rationale Zahlen des Intervalls [0,1] sind.

Insgesamt sind also bei der gebräuchlichen Darstellung für jede Grundfarbe 256 Werte möglich, was daran liegt, dass meist 8 Bit für die Beschreibung jeder Komponente genutzt werden (28 = 256). Häufig (z.B. in HTML) wird statt der Dezimaldarstellung auch die Hexadezimalschreibweise genutzt, bei der jede „Ziffer“ 16 Werte (0,...,9,A,...,F) annehmen kann. Für die Darstellung einer Farbe genügen dann 2 Stellen.

Beispiel: Die Hintergrundfarbe dieser Internetseite ist

Der RGB-Farbraum ist also eine Teilmenge des R3 (Vektorraum der Tripel reeller Zahlen) und kann als Würfel im Anschauungsraum dargestellt werden: RGB-Würfel. Jede Farbe entspricht genau einem Punkt dieses Würfels.

Sie können den sich drehenden Farbwürfel in einem Video betrachten (0,9 MByte).

Die Bezeichnung "Farbraum" ist allgemein gebräuchlich, obwohl es sich natürlich nicht um einen Vektorraum, sondern nur um die Teilmenge eines solchen handelt. Die Vektoraddition sowie die Multiplikation mit Skalaren können auf RGB-Tripel sinnvoll angewendet werden, wenn die Ergebnisse innerhalb des Würfels liegen (also die einzelnen Komponenten nicht das Intervall [0,1] verlassen).

Die Addition von Farben ist auch in einem Bildbearbeitungsprogramm gut nachzuvollziehen. Dazu werden z.B. drei Kreise in den Grundfarben Rot, Grün und Blau auf jeweils eine Ebene über einer schwarzen Hintergrundebene gelegt. Für die Ebenen der Kreise wird jeweils der Ebenenverrechnungsmodus „Addition“ (The Gimp) bzw. „Aufhellen“ (Adobe Photoshop) eingestellt. Es wird sofort sichtbar, zu welchen Farben sich die einzelnen Paare von Grundfarben addieren. Punkte im Bild, die im Durchschnitt aller drei Kreise liegen, werden weiß dargestellt.

Das subtraktive Farbmodell (CMY- bzw. CMYK-Modell)

Während elektronische Bildwiedergabegeräte dunkel bleiben, wenn keine Farbwiedergabe erfolgt, verhält sich Papier umgekehrt - ist es unbedruckt, so wirkt es weiß.
So wie bei Bildschirmen die Farbkomponenten Helligkeit addieren, wird durch den Auftrag von Farbe (Reflexions-)helligkeit des Papiers subtrahiert. Daher kann die Farbwiedergabe im Druck durch das subtraktive CMY-Modell mit den Grundfarben Cyan, Magenta und Gelb (Yellow) beschrieben werden. Wie der RGB-Farbwürfel zeigt, sind dies die Komplementärfarben der Farben Rot, Grün und Blau. Bezeichnen R, G, B, C, M, Y und W die Koordinatentripel der entsprechenden Farben im RGB-Modell, so gilt

W – R = C, W – G = M und W – B = Y.

Im CMY-Würfel entspricht der Koordinatenursprung dem Weißpunkt (denn für diesen Punkt erfolgt kein Farbauftrag), die Koordinatenachsen geben den Farbauftrag für die drei Grundfarben C, M und Y an. Zwischen den RGB- und den CMY-Koordinaten einer Farbe besteht der Zusammenhang

.


Auch die Subtraktion von Farben können Sie in einem Bildbearbeitungsprogramm gut nachzuvollziehen. Stellen Sie für die Ebenen, in denen die drei Kreise liegen, den Ebenenverrechnungsmodus „Abziehen“ (The Gimp) bzw. „Abdunkeln“ (Adobe Photoshop) ein.

In der Praxis ist die Transformation vom RGB- in den CMY-Farbraum, die für die Vorbereitung von Grafiken für den Druck erforderlich ist, recht kompliziert. Dies liegt daran, dass die Farbintensität bei realen Druckmaschinen nicht linear zum Volumen der aufgetragenen Farbe steigt. Deshalb muss eine maschinen- und papiersortenabhängige Kennlinie für jede der drei Grundfarben berücksichtigt werden. Zudem kann ein Drucker oder eine Druckmaschine in der Realität aus den drei Grundfarben kein wirkliches Schwarz erzeugen. Als vierte Farbe kommt daher Schwarz zur Anwendung - das CMY-Modell wird zum CMYK-Modell erweitert (K steht für "Key" - Schwarz als "Schlüsselfarbe" zur Erhöhung des Kontrasts in den Tiefen).

Das HSB-Modell

Das RGB- und das CMY(K)-Modell sind Farbmodelle, die sich an den Eigenschaften der Farbein- und -ausgabegeräte sowie, im Falle des RGB-Modells, an der menschlichen Farbwahrnehmung orientieren. Demgegenüber wurden Farbmodelle geschaffen, welche besonders gut für Bildkomposition und Design genutzt werden können. Dazu gehören das HSB- (bzw. HSV-) sowie das HLS-Modell. Dabei stehen H für Hue (Farbton), S für Saturation (Farbsättigung), B für Brightness (Helligkeit, diese wird mitunter mit V - Value bezeichnet) sowie L für Lightness.

Um zum HSB-Modell zu gelangen, wird der RGB-Farbwürfel parallel zur Schwarz-Weiß-Diagonalen auf die zu dieser Diagonalen senkrechte Ebene im Punkt W (Weiß) projiziert. Dabei entsteht ein regelmäßiges Sechseck mit den Eckpunkten Rot, Gelb, Grün, Cyan, Blau und Magenta. Jeder Farbton (außer Schwarz, Weiß und reinen Grautönen) wird nun durch einen Winkel im Intervall (0;360°) dargestellt. Diese Darstellung liegt auch dem häufig genutzten Farbkreis zugrunde.

Das Farbsechseck bildet die Basis einer Pyramide, deren Spitze der Helligkeitswert 0 (schwarz) entspricht. Die Achse dieser Pyramide bildet die Helligkeits- (B-) Achse; der Abstand eines Punktes (also einer Farbe) von dieser Achse bestimmt deren Sättigung S. Durch den bereits erwähnten Winkel im Farbkreis wird schließlich der Farbton H beschrieben.

Das HSB-Modell ermöglicht sehr gut die Auswahl harmonisch wirkender Farben. Unangenehme Farbkombinationen lassen sich durch Beachtung folgender Design-Grundregeln vermeiden:

Die Kombination von Farben mit annähernd gleicher Sättigung wird als angenehm empfunden. Große Unterschiede in der Sättigung sollten vermieden werden.

In vielen Fällen ist auch die Auswahl ähnlicher Helligkeitswerte sinnvoll.

Für korrespondierende Grafikelemente ist die Auswahl komplementärer Farben (H-Differenz 180°) bzw. von Farben mit der H-Differenz  (für n Grafikelemente) sinnvoll.

Andreas Filler, 2003-2011