/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 12.01.0 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Rechnen mit Vektoren, graphische Darstellung
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Rechnen mit Vektoren
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vektoren werden als n-Tupel in eckigen Klammern eingegeben, z.B. [x,y] und 
[x,y,z]. Diese lassen sich addieren und mit reellen Zahlen multiplizieren.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
[4.6,9.5,1/2]+[8,5,-3.3];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
u:[3,2,12]$
v:[-8,12.5,13]$
lambda:4/3$
u+v;
lambda*u;
u+lambda*v;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Graphische Darstellung von Vektoren als Pfeile
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Vektoren in R2
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
vector([x0,y0],[x,y]) - Darstellung eines Pfeils für den Vektor [x,y],
                          Anfangspunkt: [x0,y0]

Optionen (die jeweils vor "vector" angegeben werden können):
head_both, head_length, head_angle, head_type, line_width, line_type, color. 
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(draw)$
o:[0,0];
u:[4,-1];
v:[-3,4];
draw2d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xaxis=true, yaxis=true,
        xrange = [-5,5], yrange = [-5,5],
        color = blue, line_width=2, head_length=0.2, head_angle=20,
        vector(o,u),
        vector(o,v),
        vector(u,u+v) 
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Vektoren in R3
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
vector([x,y,z],[x,y,z]) - Darstellung eines Pfeils für den Vektor [x,y,z],
                          Anfangspunkt: [x0,y0,z0]
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(draw)$
o:[0,0,0]$
u:[1,3,-1]$
v:[-3,-1,2]$
w:[-1,3,1]$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xyplane=0, xaxis=true, yaxis=true, zaxis=true,
        xrange = [-6,6],yrange = [-6,6],zrange = [-4,4],
        color = black, line_width=2,
        vector(o,u),
        vector(o,v),
        vector(o,w),
        color = red,
        vector(u,u+v),
        vector(v,u+v),
        vector(w,u+v)
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Linearkombinationen
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Linearkombinationen zweier Vektoren in R2
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
x:[5,2]$
u:[-1,3]$
v:[4,-2]$
solve([lambda * u[1] + mu * v[1] = x[1], lambda * u[2] + mu * v[2] = x[2]],
      [lambda, mu]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Linearkombinationen dreier Vektoren in R2
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
x:[4,3]$
u:[-2,3/4]$
v:[2,6]$
w:[-1,6]$
solve([lambda * u[1] + mu * v[1] + nu * w[1]= x[1], 
       lambda * u[2] + mu * v[2] + nu * w[2]= x[2]],
      [lambda, mu, nu]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Linearkombinationen dreier Vektoren in R3
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
x:[1,3,2]$
u:[-1,3,-4]$
v:[3,-5,-2]$
w:[7,-9,-4]$
solve([lambda * u[1] + mu * v[1] + nu * w[1]= x[1], 
       lambda * u[2] + mu * v[2] + nu * w[2]= x[2],
       lambda * u[3] + mu * v[3] + nu * w[3]= x[3]],
      [lambda, mu, nu]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Skalarprodukt
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Für das Skalarprodukt zweier Vektoren wird ein Punkt . (dot) verwendet.
(Im Englischen wird das Skalarprodukt oft als "dot product" bezeichnet.)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
[15, 8, 1, 2, 2, 4] . [2.40, 2.70, 6.29, 17.98, 17.98, 12.98];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
u:[3,4,-1]$
v:[-12,5,7]$
u.v;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Vektorprodukt
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Das Vektorprodukt zweier Vektoren u und v wird mittels  express(u~v)
berechnet. Dazu muss jedoch vorher mittels  load("vect") das Paket "vect"
geladen werden.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load("vect")$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
u:[1,-4,-2]$
v:[-4,-2,-1]$
w:express(u~v);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Gegenbeispiel zu einem "Assoziativgesetz" für 
das Vektorprodukt
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load("vect")$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
u:[1, 2, 2]$
v:[-4, 2, 2]$
w:[3, 4, 1]$
vp1:express(u~v);
vp1:express(v~w);
vp3:express(u~(v~w));
vp4:express((u~v)~w);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Graphische Darstellung zweier Vektoren u und v,
des von ihnen aufgespannten Parallelogramms
sowie ihres Vektorprodukts
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Zunächst müssen in den Eingabezellen oben die Vektoren u und v eingegeben 
werden. Falls noch nicht geschehen, muss zuvor die Zelle mit load("vect")$
ausgeführt werden.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(draw)$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xyplane=0, xaxis=true, yaxis=true, zaxis=true,
        xrange = [-5,5],yrange = [-5,5],zrange = [-3.3,3.3],
        color = blue, line_width=2,
        vector([0,0,0],u),
        color = red, line_width=2,
        vector([0,0,0],v),
        color = black, line_width=2,
        vector([0,0,0],w),
        color = grey, line_width=2,
        vector(u,v),vector(v,u)
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$