/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.5 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Ebenen
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
(A. Filler, Elementare Lineare Algebra, Kapitel 4)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Darstellung von Ebenen
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Einzugeben sind ein Stützvektor p0 und zwei Richtungsvektor a, b einer 
Ebene. Gezeichnet werden durch die folgenden Anweisungen die dadurch 
beschriebene Gerade sowie Pfeile, die p0, a und b repräsentieren.
Eventuell sind die das Parameterintervalle (s,-2,2, t,-2,2)) zu verändern.
In Abhängigkeit von darzustellenden Bereich des Raumes müssen die 
Darstellungsintervalle xrange = [-7.5,7.5], yrange = [-7.5,7.5], zrange = [-5,5] 
verändert werden. Dabei ist darauf zu achten, dass eine etwa gleiche 
Achsenskalierung entsteht. Dies gelingt meist mit xrange = yrange = ca. 1,5*zrange.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
load(draw)$
p0:[1,0,1]$
a:[-1,3,1]$
b:[3,-1.5,1]$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xaxis=true, yaxis=true,
        xrange = [-6,6], yrange = [-6,6], zrange = [-5,5],
        color = black,
        parametric_surface (p0[1]+s*a[1]+t*b[1], 
                            p0[2]+s*a[2]+t*b[2], 
                            p0[3]+s*a[3]+t*b[3],
                            s,-2,2, t,-2,2),
        color = blue, line_width=3, head_length=0.2, head_angle=20,
        vector([0,0,0],p0),
        color = red, vector(p0,a), vector(p0,b)
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Lagebeziehungen und Schnittpunkte von Geraden und Ebenen 
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Es werden zunächst Stützvektoren po, qo sowie Richtungsvektoren a, b und c 
einer Geraden und eine Ebene eingegeben. Danach werden (falls vorhanden) 
Parameter r und s, t für einen Schnittpunkt P mit p=po+r*a und p=q0+s*b+t*c 
berechnet.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all)$
/*GERADE:*/
p0:[4,-2,-1]$
a:[-1,-0.5,0.5]$
/*EBENE:*/
q0:[-2,0,2]$
b:[-1,3,1]$
c:[2,-2,-1]$
solve([ p0[1]+r*a[1]=q0[1]+s*b[1]+t*c[1], 
        p0[2]+r*a[2]=q0[2]+s*b[2]+t*c[2],
        p0[3]+r*a[3]=q0[3]+s*b[3]+t*c[3] ],
      [r,s,t]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Falls sich als Lösung des obigen LGS die leere Menge [] ergibt, so existiert 
kein Schnittpunkt. Falls Lösungen für r, s und t ausgegeben werden, so werden 
diese in die Parameterdarstellungen eingesetzt, es müsste sich jeweils derselbe 
Vektor ergeben (Ortsvektor des Schnittpunktes).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
r: 8/3$
s: 0$
t: 5/3$
p0 + r*a;
q0 + s*b + t*c;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Lagebeziehungen und Schnittgeraden zweier Ebenen 
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Es werden zunächst Stützvektoren po, qo sowie Richtungsvektoren a, b, c und d 
zweier Ebenen eingegeben. Danach werden (falls vorhanden) Parameter s, t und 
u, v für einen Schnittpunkt P mit p=po+s*a+t*b und p=q0+u*c+v*d berechnet.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all)$
/*EBENE1:*/
p0:[6,5,3]$
a:[1,7,10]$
b:[-3,0,3]$
/*EBENE2:*/
q0:[1,9,7]$
c:[2,11,8]$
d:[2,-4,-1]$
solve([ p0[1]+s*a[1]+t*b[1]=q0[1]+u*c[1]+v*d[1], 
        p0[2]+s*a[2]+t*b[2]=q0[2]+u*c[2]+v*d[2],
        p0[3]+s*a[3]+t*b[3]=q0[3]+u*c[3]+v*d[3] ],
      [s,t,u,v]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Falls sich als Lösung des obigen LGS die leere Menge [] ergibt, so existiert 
keine Schnittgerade. Falls Lösungen für s, t und u, v ausgegeben werden, so werden 
diese in die Parameterdarstellungen eingesetzt, es müsste sich jeweils dieselbe 
Gerade ergeben.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
s:%r-1$
t:2-%r$
u:%r-1$
v:%r$
ratsimp(p0 + s*a + t*b);
ratsimp(q0 + u*c + v*d);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$