/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 0.8.5 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Ähnlichkeitsabbildungen in R2 und R3
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
(A. Filler, Elementare Lineare Algebra, Kapitel 7, Abschnitt 7.4)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Darstellung einer Ähnlichkeitsabbildung R2->R2 anhand
eines Parallelogramms und seines Bildes
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Die folgende Befehlsfolge ermöglicht es auf einfache Weise, eine 
Ähnlichkeitsabbildung in R2 durch ein Parallelogramm 
(mit den Eckpunkten P,Q,R,S) (BLAU) 
und das Bild dieses Parallelogramms (ROT) darzustellen. 
(Einige Eckpunkte des Originalrechtecks und die zugehörigen 
Eckpunkte des Bildrechtecks werden farbig markiert, um die Zuordnung zu verdeutlichen.)
Sie müssen nur den 
  - Drehwinkel          alpha (in Grad), den 
  - Verschiebungsvektor v                und den
  - Streckfaktor        k
verändern, um beliebige Ähnlichkeitsabbildungen R2->R2 zu veranschaulichen.
Setzen Sie außerdem 
  - d:1 für gleichsinnige und d:-1 für ungleichsinnige Ähnlichkeitsabbildungen.
HINWEIS:
Sollte die Bildfigur nicht vollständig dargestellt werden, so müssen Sie 
ggf. den Darstellungsbereich  -- xrange = [-8,8], yrange = [-6,6] -- 
vergrößern.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
alpha:60$
v:matrix([1],[1])$
k:1.5$
d:1$
A:matrix([cos(alpha*%pi/180),-sin(alpha*%pi/180)],
         [sin(alpha*%pi/180),cos(alpha*%pi/180)]).
  matrix([1,0],[0,d]).matrix([k,0],[0,k]);
fx(x,y):= x*A[1,1] + y*A[1,2] + v[1,1]$
fy(x,y):= x*A[2,1] + y*A[2,2] + v[2,1]$
P:[1,1.5]$ Q:[-1,1.5]$ R:[-1,-1.5]$ S:[1,-1.5]$
P1:[fx(1,1.5),fy(1,1.5)]$ Q1:[fx(-1,1.5),fy(-1,1.5)]$ 
R1:[fx(-1,-1.5),fy(-1,-1.5)]$ S1:[fx(1,-1.5),fy(1,-1.5)]$
load("draw")$
draw2d( user_preamble = ["set size ratio 1" , "set zeroaxis"],
         xrange = [-8,8], yrange = [-6,6],
         point_type=none,
         color = blue, points ([P,Q,R,S]),
         line_width  = 3, transparent=true, polygon([P,Q,R,S]),
         color = red, polygon([P1,Q1,R1,S1]),  
         point_type=5, point_size=1,
         color = black, points([P]),points([P1]),
         color = grey, points([Q]),points([Q1]),
         color = green, points([S]),points([S1]))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Darstellung einer Ähnlichkeitsabbildung R3->R3 anhand 
der Eckpunkte eines Würfels und seiner Bildpunkte
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Die folgende Befehlsfolge ermöglicht es auf einfache Weise, eine 
Ähnlichkeitsabbildung in R3 durch einen Würfel (mit den Eckpunkten 
A1,B1,C1,D1,E1,F1,G1,H1) (BLAU) und das Bild dieses Würfels (ROT) 
darzustellen. (Einige Eckpunkte des Originalwürfels und die zugehörigen 
Eckpunkte des Bildwürfels werden farbig markiert, um die Zuordnung zu verdeutlichen.)
Sie können die 
  - Eulerschen Winkel alpha1, alpha2, alpha3 (in Grad), den 
  - Verschiebungsvektor v                               und den
  - Streckfaktor        k
verändern, um beliebige Ähnlichkeitsabbildungen R3->R3 auf diese Weise zu verdeutlichen.
HINWEIS:
Sollte die Bildfigur nicht vollständig dargestellt werden, so müssen Sie 
ggf. den Darstellungsbereich -- xrange = [ , ], yrange = [ , ], zrange = [ , ] -- 
vergrößern.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
alphaZ:30$
alphaY:-45$
alphaX:120$
v:matrix([4],[3],[2])$
k:-2$
A:matrix([cos(alphaZ*%pi/180),-sin(alphaZ*%pi/180),0],
         [sin(alphaZ*%pi/180),cos(alphaZ*%pi/180),0],[0,0,1]).
  matrix([cos(alphaY*%pi/180),0,sin(alphaY*%pi/180)],[0,1,0],
         [-sin(alphaY*%pi/180),0,cos(alphaY*%pi/180)]).
  matrix([1,0,0],[0,cos(alphaX*%pi/180),-sin(alphaX*%pi/180)],
           [0,sin(alphaX*%pi/180),cos(alphaX*%pi/180)]).
  matrix([k,0,0],[0,k,0],[0,0,k]);
fx(x,y,z):= x*A[1,1] + y*A[1,2] + z*A[1,3] + v[1,1]$
fy(x,y,z):= x*A[2,1] + y*A[2,2] + z*A[2,3] + v[2,1]$
fz(x,y,z):= x*A[3,1] + y*A[3,2] + z*A[3,3] + v[3,1]$
load(draw)$
A1:[-1,1,1]$ B1:[-1,-1,1]$ C1:[-1,-1,-1]$ D1:[-1,1,-1]$
E1:[1,1,1]$ F1:[1,-1,1]$ G1:[1,-1,-1]$ H1:[1,1,-1]$
A2:[fx(-1,1,1),fy(-1,1,1),fz(-1,1,1)]$ 
B2:[fx(-1,-1,1),fy(-1,-1,1),fz(-1,-1,1)]$
C2:[fx(-1,-1,-1),fy(-1,-1,-1),fz(-1,-1,-1)]$
D2:[fx(-1,1,-1),fy(-1,1,-1),fz(-1,1,-1)]$
E2:[fx(1,1,1),fy(1,1,1),fz(1,1,1)]$ 
F2:[fx(1,-1,1),fy(1,-1,1),fz(1,-1,1)]$ 
G2:[fx(1,-1,-1),fy(1,-1,-1),fz(1,-1,-1)]$ 
H2:[fx(1,1,-1),fy(1,1,-1),fz(1,1,-1)]$
draw3d( user_preamble = ["set size ratio 1"], grid=true,
        xaxis=true, yaxis=true,
        xrange = [-9.6,9.6], yrange = [-9.6,9.6], zrange = [-6,6],
        color = blue, line_width = 3,
        points_joined = true,point_type=none,
        points([A1,B1,C1,D1,A1,E1,F1,G1,H1,E1]),
        points([B1,F1]),points([C1,G1]),points([D1,H1]),
        color = red,
        points([A2,B2,C2,D2,A2,E2,F2,G2,H2,E2]),
        points([B2,F2]),points([C2,G2]),points([D2,H2]),
        point_type=circle, point_size=0.7,
        color = black, points([A1]),points([A2]),
        color = grey, points([B1]),points([B2]),
        color = green, points([E1]),points([E2]),
        color = yellow, points([D1]),points([D2])
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$