Topologie II

Vorlesender:     Klaus Mohnke
                           Büro: Adlershof, Haus 1,  Zimmer 306
                           Tel: (030) 2093 1814
                           Fax: (030) 2093 2727
                           Email: mohnke at Institutsadresse

 
Vorlesungen:  Montag 13-15, RUD 25, 1.115

Übung:  Montag 15-17 Uhr, RUD 25, 2.006

 

Sprechstunden:
 
Mohnke     mittwochs 14-16 Uhr




Übungsblätter







statt eines Skriptes folgen wir soweit es möglich ist:
(1) Hatcher: Algebraic Topology, http://www.math.cornell.edu/~hatcher

siehe aber auch:
(2) James W. Vick: Homology Theory, Springer, Graduate Texts in Mathematics
(3) Greenberg, Harper: Algebraic Topology: A first course, Addison-Wesley
(4) Stöcker, Zieschang: Algebraische Topologie, Teubner
(5) Spanier: Algebraic Topology, Springer
(6) Munkres: Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley
(7) Fomenko et.al.: Homotopic topology, Akad. Kiadó

Aktuelle und behandelte Themen der Vorlesung:
 

                     - Kettenkomplexe, Homologie
                     - simpliziale Homologie von ∆-Komplexen, Beispiele
                     - singuläre Homologie
                     - Funktorialität
                     - Kettenhomotopie
                     - relative singuläre Homologie, lange exakte Sequenzen
                     - Ausschneidung und Quotienten
                     - Mayer-Vietoris-Sequenz
                     - singuläre Homologie der Sphären, Fixpunktsatz von Brouwer
                     - spaltende kurze Sequenzen, Retrakte und Deformationsretrakte
                     - CW-Komplexe und zelluläre Homologie
                     - singuläre Homologie der projektiven Räume
                     - Eilenberg-Zilber-Axiome der Homologie

                     - Kokettenkomplexe mit Koeffizienten
                     - singuläre Kohomologie, Interpretation von Kozykeln und Korändern
                     - Kohomologie von ∆-Komplexen
                     - relative singuläre Kohomologie, lange exakte Sequenzen, Interpretation von relativen Kozykeln und Korändern
                     - Funktorialität, Kettenhomotopie, lange exakte Sequenzen, Ausschneidung, Quotienten (analog zur sing. Homoogie)
                     - zelluläre Kohomologie, Isomorphie zur Kohomologie des  Kokomplex, der "dual" zur zellulären Homologie ist
                     - Theorem über universelle Koeffizienten, Ext-Funktor, Beispiele
                   
                     - Cup-Produkt, einfache Beispiele auf ∆-Komplexen
                     - Cup-Produkt auf relativen Kohomologien, Funktorialität
                     - Kreuzprodukt, fundamentales Beispiel (zwischen Erzeugern der relativen Kohomologie von Würfeln relativ zum Rand)
                     - graduierte Kommutativität des Cup-Produktes
                     - Beispiele von Kohomologie-Ringen
                   
                    

Klaus Mohnke
Do, 13. Oktober  2016, 17:00