Topologie II
Vorlesender: Klaus Mohnke
Büro: Adlershof, Haus 1, Zimmer 306
Tel: (030) 2093 1814
Fax: (030) 2093 2727
Email: mohnke at Institutsadresse
Vorlesungen: Montag
13-15, RUD 25, 1.115
Übung: Montag 15-17 Uhr, RUD 25, 2.006
Sprechstunden:
Mohnke |
mittwochs 14-16 Uhr
|
Übungsblätter
statt eines Skriptes folgen wir soweit es möglich ist:
(1) Hatcher: Algebraic Topology, http://www.math.cornell.edu/~hatcher
siehe aber auch:
(2) James W. Vick: Homology Theory, Springer, Graduate Texts in
Mathematics
(3) Greenberg, Harper: Algebraic Topology: A first course,
Addison-Wesley
(4) Stöcker, Zieschang: Algebraische Topologie, Teubner
(5) Spanier: Algebraic Topology, Springer
(6) Munkres: Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley
(7) Fomenko et.al.: Homotopic topology, Akad. Kiadó
Aktuelle und behandelte Themen der Vorlesung:
- Kettenkomplexe, Homologie
- simpliziale Homologie von ∆-Komplexen, Beispiele
- singuläre Homologie
- Funktorialität
- Kettenhomotopie
- relative singuläre Homologie, lange exakte Sequenzen
- Ausschneidung und Quotienten
- Mayer-Vietoris-Sequenz
- singuläre Homologie der Sphären, Fixpunktsatz von Brouwer
- spaltende kurze Sequenzen, Retrakte und Deformationsretrakte
- CW-Komplexe und zelluläre Homologie
- singuläre Homologie der projektiven Räume
- Eilenberg-Zilber-Axiome der Homologie
- Kokettenkomplexe mit Koeffizienten
- singuläre Kohomologie, Interpretation von Kozykeln und Korändern
- Kohomologie von ∆-Komplexen
- relative singuläre Kohomologie, lange exakte Sequenzen,
Interpretation von relativen Kozykeln und Korändern
- Funktorialität, Kettenhomotopie, lange exakte Sequenzen,
Ausschneidung, Quotienten (analog zur sing. Homoogie)
- zelluläre Kohomologie, Isomorphie zur Kohomologie des
Kokomplex, der "dual" zur zellulären Homologie ist
- Theorem über universelle Koeffizienten, Ext-Funktor, Beispiele
- Produkte und Ringstruktur
- Cup-Produkt, einfache Beispiele auf ∆-Komplexen
- Cup-Produkt auf relativen Kohomologien, Funktorialität
- Kreuzprodukt, fundamentales Beispiel (zwischen Erzeugern der
relativen Kohomologie von Würfeln relativ zum Rand)
- graduierte Kommutativität des Cup-Produktes
- Beispiele von Kohomologie-Ringen
Klaus Mohnke
Do, 13. Oktober 2016, 17:00