Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

Vorlesender:  Klaus Mohnke
                         Büro: Adlershof, Haus 1,  Zimmer 306
                         Phone: (030) 2093 1814
                         Fax: (030) 2093 2727
                         Email:   mohnke@math.hu-berlin.de
 

Übungen: Mo 13-15, RUD 26, 1'303, Klaus Mohnke
                  Di  13-15, RUD 26, 1'303, Nicolas Roy
                  Di  15-17, RUD 26, 1'303, Nicolas Roy
                  Do  15-17, RUD 26, 1'303, Josua Gröger

Korrektur der Lösungen der Übungsaufgaben:   Matthias Kreuschner

  Sprechstunden:

Mohnke	Mi   14:00-16:00, RUD 25, 1.306
Roy	nach Vereinbarung, RUD 25, 1.311, Tel.: 2358, roy@math.hu-berlin.de
Gröger	nach Vereinbarung, RUD 25, 1.317, Tel.: 1881, jrg@gmx.net
Kreuschner	nach Vereinbarung, kreuschn@math.hu-berlin.de

Übungsblätter 

Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3

Ausschnitt aus Albrecht Dürers "Melancholie", 1514

Matrizen sind rechteckige Tabellen. Die Beziehungen zwischen den Einträgen, seien es Zahlen, Namen, Tarot-Karten haben Menschen schon lange in ihren Bann gezogen (siehe das "magische Quadrat" in Dürers Zeichnung). Sie sind also keine Domäne der Mathematiker. Mit etwas Phantasie kann man (fast) alles in sie hineinlesen:
 

Filmplakat zur Hollywood-Produktion "Matrix"
 

Dass sie zum Rechnen nützlich sind, wussten die Chinesen schon vor über 2000 Jahren. Mitte des 19. Jahrhunderts hat Arthur Cayley gezeigt, dass man mit ihnen wie mit Zahlen rechnen kann: Man kann sie addieren und multiplizieren.  Sie sind die Haupthelden dieser Vorlesung, die sich u.a. um Polynome, Vektorräume, lineare Abbildungen (Homomorphismen) drehen werden. Das Verständnis der Begriffe und die Sicherheit im Umgang mit ihnen  sind notwendig für jede denkbare Richtung der  Mathematik, Informatik, oder  jeder anderen Naturwissenschaft.

Statt allzuviel weitere Worte darüber zu verlieren, was in dieser Vorlesung alles behandelt werden soll, möchte ich an dieser Stelle einige Hinweise für Studienanfänger loswerden, die auch für jede andere mathematische Vorlesung gelten: 

• Beschäftigen Sie sich jede Woche mit den Übungsaufgaben! Rechnen Sie unbedingt mehrere Stunden dafür ein!
• Wenn Sie in Gruppen arbeiten: Nehmen Sie sich unbedingt viel Zeit auch allein über die Aufgaben nachzudenken!
  
• Besuchen Sie Übungen und Vorlesungen (es wird kein Skript geben)!
• Beteiligen Sie sich aktiv an den Übungen!
• Fertigen Sie Mitschriften von den Vorlesungen an!

Leistungsnachweis: Um einen Übungssschein zu erlangen, müssen Sie

• 50% der Punkte aus den wöchentlichen Tests erhalten,
• aktiv und regelmäßig an den Übungen teilnehmen und
  
• 50% der Punkte aus der Klausur im Dezember erreichen.

• Die Lösungen  werden in der  nächsten Woche in der Vorlesung am Montag eingesammelt. Vermerken Sie bitte  auf jedem Blatt, neben der Aufgabennnummer, Ihre(n) Namen, Matrikelnummer und Ihre Übungsgruppe.
• Die Abgabe ist freiwillig. Wir empfehlen Ihnen, möglichst in Gruppen zu arbeiten und je Gruppe eine Lösung einzureichen. Tipp: Denken Sie zunächst allein über die Aufgaben nach (mindestens eine Stunde); rekapitulieren Sie die Lösung der Gruppe noch einmal  allein für sich, wenn möglich ohne Notizen.
• Ihre Lösungen  werden korrigiert, kommmentiert und in der Vorlesung zurückgegeben (Ihr Feedback)
  
• Die Aufgaben werden durch Sie in den Übungen vorgerechnet. Sie müssen im Semester mindestens zweimal Ihre Lösung einer Übungsaufgabe vorstellen. (Unser Feedback)
  
• Ab der 4.Woche finden in den Übungen kleine Tests statt, in denen Sie eine Aufgabe bearbeiten, die an die Übungszettel angelehnt ist. Das gibt Ihnen eine Kontrolle über das bisher Erlernte und bereitet Sie schrittweise auf die Klausuren vor.
  

Literatur:

• H.Schlichl, R.Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten, Springer -Lehrbuch
• A.Beutelspacher: "Das ist o.B.d.A. trivial!", vieweg studium
• D.Hachenberger: Mathematik für Informatiker, Pearson Studium
• D.Hoffmann: Einführung in die technische Infomatik, Hanser Verlag

• G. Fischer: Lineare Algebra, vieweg studium,
• K.Jänich: Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch

Für mathematisch interessiertere Teilnehmer z.B.

• Th. Bröcker: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Birkhäuser
• M.Artin: Algebra, Birkhäuser

  Themen der Vorlesung:  (insofern die angegeben Daten in der Zukunft liegen, unterliegen sie einer gewissen Unsicherheit)

  Zentrale Begriffe und Themen sind fettgedruckt.

• Grundlagen  (20.10.-)
  

• Algebraische Strukturen und Zahlbereiche
  

•   Matrizen  ()
  

• Vektorräume ()
  

Klaus Mohnke
Mo, 18. Okt. 2010, 14:04