Title: Effiziente transiente Rauschanalyse in der Schaltungssimulation - efficient transient noise analysis in circuit simulation.
Keywords: Local error estimation, Step-size control, Adaptive methods, Stochastic differential equations, SDE, SDEs, Small noise, Stochastic differential-algebraic equations, SDAE, SDAEs, Mean-square numerical methods,
Stochastic linear multi-step methods, Mean-square numerical stability, Mean-square consistency, Two-step Maruyama methods, Maruyama-BDF, Trapezoidal rule.
BMBF Forschungsprojekt
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Zeitraum: Dezember 2004 bis Dezember 2007
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Multiskalensysteme in Mikro- und Optoelektronik:
Effiziente transiente Rauschanalyse in der Schaltungssimulation
(03RONAVN)
Projektleiter: |
Prof. Dr. W.
Römisch, Humboldt-Universität zu Berlin, Tel: 030 - 2093 2561
/ Sekr. 2353 , |
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E-Mail: romisch@mathematik.hu-berlin.de |
Projektmitarbeiter: |
Dipl. Math. Thorsten Sickenberger,
Humboldt-Universität zu Berlin, Tel: 030 - 2093 5448 / Sekr. 2353 , |
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E-Mail: sickenberger@mathematik.hu-berlin.de |
Industrie-Partner: |
Qimonda AG - QAG PD CS TTN, Dr. Denk / Dr. Feldmann / Dr. Voigtmann, München (seit Mai 2006)
bis April 2006: Infineon Technologies AG - MP PDT CS ATS. |
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universitäre Projektpartner: |
Prof. Dr. C. Tischendorf, Universität zu Köln (03TINAVN) |
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Prof. Dr.
M. Günther, Bergische Universität Wuppertal (03GUNAVN) |
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Prof. Dr.
A. Jüngel, Johannes Gutenberg-Universität Mainz (03JUNAVN) |
Die Projektvorhaben bilden den internen Verbund "Numerische Simulation von Multiskalenmodellen für Hochfrequenzschaltungen im Zeitbereich".
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Das Vorhaben wird mit Mitteln des BMBF im Rahmen des Mathematikprogramms
"Mathematik für Innovationen in Industrie- und Dienstleistungen" gefördert.
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Problemstellung :
Der bisherige Fortschritt in der Mikroelektronik wurde erst durch die
intensive Nutzung rechnergestützter Techniken zur numerischen Simulation der Schaltungen ermöglicht.
Gängige
Simulationspakete des Industriepartners Infineon Technologies
benutzen zur Modellierung dieser Schaltkreise die ladungsorientierte modifizierte Knotenanalyse und übernehmen die numerische Simulation des im allgemeinen sehr großen Systems speziell strukturierter Algebro-Differentialgleichungen.
Aufgrund der rasanten Entwicklung in der Telekommunikation ist dieser
Anwendungsbereich für Infineon Technologies von strategischer Bedeutung. Auch in den kommenden Jahren ist zu erwarten, dass sich der technologische Fortschritt
ungebremst fortsetzen wird.
Durch die zunehmende Miniaturisierung mikroelektronischer Hochfrequenzschaltungen (HF-Schaltungen) beispielsweise im Bereich der Kommunikationselektronik, vollzieht sich der Übergang von der
Mikro- zur Nanoelektronik, der durch die ständige Verkleinerung der
Baulemente und weitere Frequenzsteigerungen charakterisiert ist. Hierbei
verringert sich auch der Abstand von gewünschten Signalen zu auftretendem
Rauschen. Das inhärente Eigenrauschen der Basiselemente
(Widerstände, Transistoren,...) kann das Systemverhalten so erheblich
beeinflussen, dass die bisher üblichen, auf Linearisierung in der Lösung
des deterministischen Problems basierenden, Verfahren zur Rauschanalyse
nicht mehr befriedigen. Um festzustellen, ob entworfene Schaltungen
unter diesen Bedingungen das beabsichtigte Verhalten aufweisen,
müssen die Rauscheffekte in geeigneter Form mitmodelliert und im Zeitbereich,
d.h. in der Transientenanalyse, simuliert werden.
Thermisches Rauschen von Widerständen und Schrotrauschen von
Halbleiterübergängen werden durch Hinzunahme von Gaußschen
weißen Rauschquellen zu den deterministischen
Beschreibungsgleichungen modelliert. Basierend auf
der ladungs-orientierten modifizierten Knotenanalyse entstehen große
Systeme von speziell strukturierten stochastischen
Algebro-Differentialgleichungen (SDAEs) mit einer großen Anzahl von
kleinen Rauschquellen.
Die Humboldt-Universität verbindet eine langjährige
wissenschaftliche Kooperation mit der entsprechenden Arbeitsgruppe von
Infineon. In einem früheren vom BMBF gefördertem Projekt
wurden Grundlagen für die Entwicklung von Fehlerschätzern und Schrittweitensteuerungen gelegt und ein schrittweitengesteuertes drift-implizites Euler-Verfahren für SDAEs entwickelt.
Projektziele :
Ziel des Projektes ist die Entwicklung effizienter Algorithmen zum
Berechnen eines Ensembles von Lösungspfaden (d.h. Lösungen für ein
Ensemble von Rauschrealisierungen), aus denen vom Kooperationspartner
benötigte Charakteristika wie Phasenrauschen oder Augendiagramme
gewonnen werden können. Brauchbare Aussagen erhält man erst aus der
Auswertung vieler (einiger Hundert) stochastisch gestörter Lösungspfade,
für deren Berechnung es bisher keine effizienten numerischen
Verfahren gibt.
Hierzu sollten Algorithmen entwickelt werden, deren Kosten nicht um Größenordnungen höher sind als beim deterministischen Rechnen mit Verfahren höherer Ordnung. Überdies sollten die Kosten langsamer steigen als die Anzahl der berechneten Lösungspfade. Insbesondere wird Folgendes Gegenstand der Untersuchung sein:
- Fehlerschätzung und Schrittweitensteuerung: Entwicklung von Fehlerschätzern für die Zeitdiskretisierung
geeigneter Verfahren mit de facto der Ordnung 2. Dies sind Verfahren,
deren determinierter Fehleranteil
Ordnung 2 besitzt und deren stochastische Fehleranteile durch die Kleinheit
des Rauschens bei den beim Rechnen verwendeten Schrittweiten nicht ins
Gewicht fallen. Gedacht ist insbesondere an stochastische Varianten der im
Deterministischen bewährten Trapezregel und der BDF.
- Adaptive Koordination von Zeitdiskretisierung und Zufallssimulation: Entwicklung einer Methodik, die neben der Fehlerschätzung der
Diskretisierung auch den Fehler bei der Monte Carlo Simulation der in
das Verfahren eingehenden Zufallsvariablen berücksichtigt und daraus
Schlußfolgerungen für deren adaptive Steuerung erlaubt.
- Implementierung und praktische Umsetzung: Die entwickelten Integrationsverfahren mit Schrittweitensteuerung und adaptiver Zufallssimulation sollen an mit dem Industriepartner abgestimmte Schaltungen umfangreich getestet, im Simulationspaket TITAN implementiert und auf industrie-relevante Schaltungen angewenden werden.
Literatur:
- Thorsten Sickenberger: Efficient Transient Noise
Analysis in Circuit Simulation
Dissertation, Humboldt-Universität zu Berlin, Logos Verlag Berlin, 2008,
ISBN 978-3-8325-1954-4, 160 Seiten. [bestellen oder downloaden]
- Georg Denk, Werner Römisch, Thorsten Sickenberger, and Renate Winkler: Efficient transient noise analysis in circuit simulation
In W. Jäger and H.-J. Krebs (Eds.): Mathematics - Key Technology for the Future, pp. 39-49, Springer, Berlin, 2008,
ISBN: 978-3-540-77202-6, [springer.de, amazon.de, amazon.com]
- Thorsten Sickenberger and Renate Winkler:
Adaptive Methods for Transient Noise Analysis
In G. Ciuprina, D. Ioan (Eds.), Scientific Computing in Electrical Engineering SCEE 2006, pp. 403-410.
- Thorsten Sickenberger, Ewa Weinmüller and Renate Winkler:
Local error estimates for moderately smooth problems: Part II - SDEs and SDAEs,
Preprint 07-07, Institut für Mathematik, Humboldt-Universität Berlin, 2007, and submitted.
- Thorsten Sickenberger, Ewa Weinmüller and Renate Winkler:
Local error estimates for moderately smooth problems: Part I - ODEs and DAEs, (Preprint 06-01),
In BIT Numerical Mathematics vol. 47(1) (2007), pp. 157 - 187. Springer, Berlin, 2007.
- Thorsten Sickenberger: Mean-square convergence of stochastic multi-step methods with variable step-size, (Preprint 05-20)
In J. Comput. Appl. Math., vol. 212(2) (2008), pp. 300 - 319.
- Prof. Dr. Werner Römisch, Thorsten Sickenberger und Dr. Renate Winkler:
Mathematik - Grips für Chips: Effiziente transiente Rauschanalyse in der Schaltungssimulation [german],
In Der Schlüssel zur Hochtechnologie - Mathematik für Innovationen in Industrie und Diensteistungen, BMBF, 2007.
- Thorsten Sickenberger and Renate Winkler:
Efficient transient noise analysis in circuit simulation,
Proceedings on Applied Mathematics and Mechanics (PAMM), GAMM Annual Meeting 2006 - Berlin, vol. 6 (1) (2006), p 55-58.
- E. Buckwar and R. Winkler:
Multi-step methods for SDEs and their application to problems with small
noise, Preprint 03-17, Institut für Mathematik,
Humboldt-Universität Berlin, 2003 and submitted.
- G. Denk and R. Winkler: Modeling and simulation of transient noise
in circuit simulation, Proceedings of 4th MATHMOD, Vienna, Feb. 5-7, 2003, to appear in Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems
(MCMDS).
- W. Römisch and R. Winkler:
Stochastic DAEs in circuit simulation,
in: Modeling, Simulation and Optimization of Integrated Circuits
(K. Antreich, R. Bulirsch, A. Gilg and P. Rentrop eds.), Birkhäuser,
Basel 2003, 303-318.
- W. Römisch and R. Winkler:
Stepsize control for mean-square numerical methods for stochastic differential
equations with small noise, Preprint 03-8, Institut für Mathematik,
Humboldt-Universität Berlin, 2003 and submitted.
- R. Winkler: Stochastic
differential algebraic equations of index 1 and application in circuit
simulation, Journal of Computational and Applied Mathematics
157 (2003), 477-505.
- R. Winkler:
Stochastic DAEs in transient noise simulation., Springer Series "Mathematics in Industry", Proceedings of "Scientific Computing in Electrical Engineering", June, 23rd - 28th, 2002, Eindhoven, 408-415.
last modified Sept 3, 2008