HUMath.Algebra
Class QM

java.lang.Object
  HUMath.Algebra.QM

public class QM
extends java.lang.Object

Matrizen mit Q-Eintraegen

Version:

23.6.2005

Author:

Hubert Grassmann

Field Summary

int	m
Q[][]	mat
int	n
int[]	pivot
int	rk

Constructor Summary

QM(int z, int s)
Konstrukteur, ergibt eine Matrix mit z Zeilen und s Spalten, (eigentlich z+1, s+1, die 0te Zeile und Spalte bleibt ungenutzt)

Method Summary

static QM	add(QM a, QM b) Matrixaddition
static QM	annulator(QM a) nach linksGAUSS steht rechts unten der Annulator der Ursprungsmatrix, dieser wird herausgesucht; (dabei hilft die "falsche" Belegung von a.rk)
static QM	begleit(QX f) Begleitmatrix des Polynoms
static QM	cauchy(int n) auch eine Cauchy-Matrix
static QM	cauchy(Q[] x, Q[] y) Cauchy-Matrix: 1 / (x[i-1] + y[j-1])
static QX	charPol(QM a) das charakteristische Polynom von a wird mit den Newtonschen Formeln berechnet
static int	choose(int n, int k) Binomialkoeffizient n ber k
static QM	copy(QM a) kopieren
static Q	det(QM aa) Determinante
static QM	dirSum(QM a, QM b) direkte Summe
static QM	DM2QM(DM a) Umwandlung DM nach QM
static QM	faddejew(QM a) Inversenberechnung nach Faddejew, d.h.
static int	fak(int n) Fakult�
static QM	fromFile(java.lang.String name) liest (m,n)-Matrix aus Datei name; Matrix-Format steht in den ersten 2 Zeilen
static QM	GAUSS(QM b) Gau�cher Algorithmus
static void	Gram_Schmidt(QM a) Orthogonalisierung der Spalten von a (wird ueberschrieben)
static QM	hilbert(int z) quadratische Hilbert-Matrix
static QM	hilbert(int z, int s) Hilbert-Matrix
static QM	inv(QM a) Inversenberechnung mittels charPol
static QM	invers(QM a) inverse Matrix
static QM	ivt(QM a) die Matrix a soll ganzzahlig sein (die Nenner werden ignoriert); das Ergebnis ist die Diagonalmatrix, die die Invariantenteiler enth�t
static QM	JordanBlock(int n, Q z) Jordanblock mit n-fachem Eigenwert z
static QM	kombi(int n, Q x, Q y) kombinatorische Matrix y + delta_ij * x
static QM[]	komm(QM a) Kommutator-Raum der Matrix a: xa = ax
static void	linksGAUSS(QM a, int ende) wie Gau�cher Algorithmus; a wird berschrieben; Ende in Spalte ende, a.rk und a.pivot beschreiben nur den LINKEN Teil !
static QM	loesung(QM ei) es wird die Loesungsmenge des zugehoerigen Gleichungssystems ausgegeben: zuerst eine Basis des Nullraums des homogenen Systems, dann eine spezielle Loesung
static QM	LU_lower(QM b) LU-Zerlegung, die untere H�fte
static QM	LU_upper(QM b) LU-Zerlegung, die obere H�fte
static QM	matinpol(QM a, QX p) die Matrix a wird in das Polynom p eingesetzt
static QM	Moore_Penrose(QM a) Moore-Penrose-Inverse
static QM	mult(QM a, QM b) Matrixmultiplikation
static QM	nullraum(QM ei) die Spalten des Resultats sind eine Basis des Nullraums der Eingabematrix
static Q[]	potenzsummen(QM a) Potenzsummen der Eigenwerte
static QM	power(QM a, int e)
static QM	pseudoInvers(QM a) Pseudoinverse (M�ler?)
static DM	QM2DM(QM a) Umwandlung QM nach DM
static java.lang.String[]	QM2l(QM a)
static DM[]	qr(QM a) QR-Zerlegung; erg[0] ist Q, erg[1] ist R
static QM	read(int zeil, int spal) lesen
static QM	rechts(QM a) das rechte Quadrat wird zurckgegeben
static QM	rechtseins(QM h) eine (zur Zeilenzahl) passende Einheitsmatix wird rechts angefgt
static QM	scmult(QM a, Q z) die Matrix a wird mit dem Skalar z multipliziert
static Q	skalarProd(QM a, int i, int j) Skalarprodukt der Spalten i und j von a
static QM	spaltenop(QM a, Q z, int z1, int z2) das z-fache der z1-ten Spalte wird zur z2-ten addiert
static QM	spaltenraum(QM a)
static Q	spur(QM a) Spur
static QM	sub(QM a, QM b) Matrixsubtraktion
static QM[]	symmGauss(QM a) symmetrischer Gaussscher Algorithus: a ist eine symmetrische Matrix; d = erg[0] ist eine Diagonalmatrix s = erg[1] ist die Transformationsmatrix mit d = s * a * s^T
DM	toDM() Komponenten nach double konvertieren
static void	toFile(QM m, java.lang.String name) schreibt Matrix m in Datei datei
static QM	toQM(DM a) Komponenten nach Q konvertieren
static QM	transp(QM a) transponierte Matrix
static QM	unimod(int n, int g, long seed) zufällige unimodulare Matrix mit Einträgen bis g, bei seed != 0 reproduzierbar
static QM	unitmat(int z) Einheitsmatrix
static QM	vandermonde(int z) quadratische Vandermonde-Matrix
static QM	vandermonde(int z, int s) Vandermonde-Matrix
static QM	vandermonde(Q[] z) Vandermonde-Matrix mit zweiter Spalte z
static QM	vandermonde(Q[] z, Q[] r) Vandermonde-Matrix (n x n+1) mit zweiter Spalte z (die Stellen), letzter Spalte r (den Werten an den Stellen), zur Interpolation p(z[i]) = r[i]
static void	write(QM a)
static void	writeD(QM a)
static void	writeE(QM a, int emph) Schreiben; die Spalte emph wird hervorgehoben
static QM	zeilenop(QM a, Q z, int z1, int z2) das z-fache der z1-ten Zeile wird zur z2-ten addiert
static boolean	zeromat(QM a) a = 0 ?

Methods inherited from class java.lang.Object

clone, equals, finalize, getClass, hashCode, notify, notifyAll, toString, wait, wait, wait

Field Detail

mat

public Q[][] mat

pivot

public int[] pivot

rk

public int rk

m

public int m

n

public int n

Constructor Detail

QM

public QM(int z,
          int s)

Konstrukteur, ergibt eine Matrix mit z Zeilen und s Spalten, (eigentlich z+1, s+1, die 0te Zeile und Spalte bleibt ungenutzt)

Method Detail

DM2QM

public static QM DM2QM(DM a)

Umwandlung DM nach QM

QM2DM

public static DM QM2DM(QM a)

Umwandlung QM nach DM

zeromat

public static boolean zeromat(QM a)

a = 0 ?

unitmat

public static QM unitmat(int z)

Einheitsmatrix

write

public static void write(QM a)

writeE

public static void writeE(QM a,
                          int emph)

Schreiben; die Spalte emph wird hervorgehoben

writeD

public static void writeD(QM a)

QM2l

public static java.lang.String[] QM2l(QM a)

vandermonde

public static QM vandermonde(int z,
                             int s)

Vandermonde-Matrix

vandermonde

public static QM vandermonde(Q[] z)

Vandermonde-Matrix mit zweiter Spalte z

vandermonde

public static QM vandermonde(Q[] z,
                             Q[] r)

Vandermonde-Matrix (n x n+1) mit zweiter Spalte z (die Stellen), letzter Spalte r (den Werten an den Stellen), zur Interpolation p(z[i]) = r[i]

kombi

public static QM kombi(int n,
                       Q x,
                       Q y)

kombinatorische Matrix y + delta_ij * x

hilbert

public static QM hilbert(int z,
                         int s)

Hilbert-Matrix

cauchy

public static QM cauchy(Q[] x,
                        Q[] y)

Cauchy-Matrix: 1 / (x[i-1] + y[j-1])

cauchy

public static QM cauchy(int n)

auch eine Cauchy-Matrix

hilbert

public static QM hilbert(int z)

quadratische Hilbert-Matrix

vandermonde

public static QM vandermonde(int z)

quadratische Vandermonde-Matrix

copy

public static QM copy(QM a)

kopieren

toDM

public DM toDM()

Komponenten nach double konvertieren

toQM

public static QM toQM(DM a)

Komponenten nach Q konvertieren

zeilenop

public static QM zeilenop(QM a,
                          Q z,
                          int z1,
                          int z2)

das z-fache der z1-ten Zeile wird zur z2-ten addiert

spaltenop

public static QM spaltenop(QM a,
                           Q z,
                           int z1,
                           int z2)

das z-fache der z1-ten Spalte wird zur z2-ten addiert

unimod

public static QM unimod(int n,
                        int g,
                        long seed)

zufällige unimodulare Matrix mit Einträgen bis g, bei seed != 0 reproduzierbar

read

public static QM read(int zeil,
                      int spal)

lesen

spur

public static Q spur(QM a)

Spur

transp

public static QM transp(QM a)

transponierte Matrix

rechtseins

public static QM rechtseins(QM h)

eine (zur Zeilenzahl) passende Einheitsmatix wird rechts angefgt

rechts

public static QM rechts(QM a)

das rechte Quadrat wird zurckgegeben

linksGAUSS

public static void linksGAUSS(QM a,
                              int ende)

wie Gau�cher Algorithmus; a wird berschrieben; Ende in Spalte ende, a.rk und a.pivot beschreiben nur den LINKEN Teil !

annulator

public static QM annulator(QM a)

nach linksGAUSS steht rechts unten der Annulator der Ursprungsmatrix, dieser wird herausgesucht; (dabei hilft die "falsche" Belegung von a.rk)

pseudoInvers

public static QM pseudoInvers(QM a)

Pseudoinverse (M�ler?)

mult

public static QM mult(QM a,
                      QM b)

Matrixmultiplikation

power

public static QM power(QM a,
                       int e)

add

public static QM add(QM a,
                     QM b)

Matrixaddition

sub

public static QM sub(QM a,
                     QM b)

Matrixsubtraktion

dirSum

public static QM dirSum(QM a,
                        QM b)

direkte Summe

JordanBlock

public static QM JordanBlock(int n,
                             Q z)

Jordanblock mit n-fachem Eigenwert z

scmult

public static QM scmult(QM a,
                        Q z)

die Matrix a wird mit dem Skalar z multipliziert

matinpol

public static QM matinpol(QM a,
                          QX p)

die Matrix a wird in das Polynom p eingesetzt

LU_lower

public static QM LU_lower(QM b)

LU-Zerlegung, die untere H�fte

LU_upper

public static QM LU_upper(QM b)

LU-Zerlegung, die obere H�fte

GAUSS

public static QM GAUSS(QM b)

Gau�cher Algorithmus

det

public static Q det(QM aa)

Determinante

nullraum

public static QM nullraum(QM ei)

die Spalten des Resultats sind eine Basis des Nullraums der Eingabematrix

loesung

public static QM loesung(QM ei)

es wird die Loesungsmenge des zugehoerigen Gleichungssystems ausgegeben: zuerst eine Basis des Nullraums des homogenen Systems, dann eine spezielle Loesung

Moore_Penrose

public static QM Moore_Penrose(QM a)

Moore-Penrose-Inverse

invers

public static QM invers(QM a)

inverse Matrix

ivt

public static QM ivt(QM a)

die Matrix a soll ganzzahlig sein (die Nenner werden ignoriert); das Ergebnis ist die Diagonalmatrix, die die Invariantenteiler enth�t

fak

public static int fak(int n)

Fakult�

choose

public static int choose(int n,
                         int k)

Binomialkoeffizient n ber k

potenzsummen

public static Q[] potenzsummen(QM a)

Potenzsummen der Eigenwerte

charPol

public static QX charPol(QM a)

das charakteristische Polynom von a wird mit den Newtonschen Formeln berechnet

inv

public static QM inv(QM a)

Inversenberechnung mittels charPol

faddejew

public static QM faddejew(QM a)

Inversenberechnung nach Faddejew, d.h. Horner-Schema

begleit

public static QM begleit(QX f)

Begleitmatrix des Polynoms

toFile

public static void toFile(QM m,
                          java.lang.String name)

schreibt Matrix m in Datei datei

fromFile

public static QM fromFile(java.lang.String name)

liest (m,n)-Matrix aus Datei name; Matrix-Format steht in den ersten 2 Zeilen

komm

public static QM[] komm(QM a)

Kommutator-Raum der Matrix a: xa = ax

spaltenraum

public static QM spaltenraum(QM a)

skalarProd

public static Q skalarProd(QM a,
                           int i,
                           int j)

Skalarprodukt der Spalten i und j von a

Gram_Schmidt

public static void Gram_Schmidt(QM a)

Orthogonalisierung der Spalten von a (wird ueberschrieben)

qr

public static DM[] qr(QM a)

QR-Zerlegung; erg[0] ist Q, erg[1] ist R

symmGauss

public static QM[] symmGauss(QM a)

symmetrischer Gaussscher Algorithus: a ist eine symmetrische Matrix; d = erg[0] ist eine Diagonalmatrix s = erg[1] ist die Transformationsmatrix mit d = s * a * s^T