Kursbeschreibung
Untermannigfaltigkeiten vorgeschriebener mittlerer Krümmung wie Minimalflächen und verwandte Themen wie Krümmungsflüsse spielen eine grundlegende Rolle in vielen Bereichen der modernen Mathematik, von der Beschreibung von Kristallwachstum über Perelmans Lösung der Geometrisierungsvermutung bis hin zu dem sehr aktuellen Thema der Penrose-Vermutung über die Oberfläche schwarzer Löcher. Zwei grundlegende Methoden spielen dabei eine Rolle: Einerseits geometrische Masstheorie, andererseits die Theorie parabolischer Gleichungen. Wir werden diese beiden Methoden studieren und auf vielfältige Probleme anwenden.
Zeit und Ort des Seminars: Do 9-11 Uhr, RUD25-1.012
Anmeldung: bitte so bald wie möglich unverbindliche Voranmeldung durch E-mail an den Dozenten, Vorbesprechung am ersten Termin (Donnerstag, 19.4.2018, 9:15). Der erste Vortrag mit Einführung und Überblick wird in der zweiten Sitzung (26.4.) vom Dozenten gehalten werden.
Der Dozent steht für die Unterstützung der Vorbereitung Ihres Vortrags in der Sprechstunde sowie zusätzlich vereinbarten Terminen zur Verfügung.
Leistungsnachweise, die Teilnahmevoraussetzung sind: Analysis 1-4, Lineare Algebra 1-2, Differentialgeometrie 1
Empfohlene Literatur
Wir werden uns hauptsächlich an folgende Literatur halten:
1. Frank Morgan: Geometric Measure Theory. A Beginner's Guide (4th or 5th ed.)
2. Leon Simon: Lectures on Geometric Measure Theory
3. Klaus Ecker: Regularity Theory for Mean Curvature Flow
4. Oliver Schnürer: Geometric Evolution Equations
5. Jost-Hinrich Eschenburg, Jürgen Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen
und gegebenenfalls durch die Lektüre entsprechender Originalartikel vertiefen.
Description of the course
Prescribed mean curvature (PMC) submanifolds, e.g. minimal hypersurfaces, and related topics like curvature-driven flows play a central role in several branches of modern mathematics, from the growth of crystals to Perelman's work on geometrization and the currently very active topic of Penrose's conjecture on the volume of black holes. There are two underlying techniques: one is geometric measure theory, the other one is the theory of parabolic equations. We will familiarize ourselve with those toolboxes and consider several interesting applications.
Time and place of the seminar: Thu 9-11 am, RUD25-1.012
Inscription: noncommittal inscription as soon as possible via email to me, first meeting Thu 19th of April, 9:00 am. I will also give the first talk with an introduction and an overview the 26th of April.
I will be available for supporting you in the preparation of your talk.
Passed exams you will need for this course: Analysis 1-4, Lineare Algebra 1-2, Differential geometry
Recommended Literature
We will use primarily the following literature:
1. Frank Morgan: Geometric Measure Theory. A Beginner's Guide (4th or 5th ed.)
2. Leon Simon: Lectures on Geometric Measure Theory
3. Klaus Ecker: Regularity Theory for Mean Curvature Flow
4. Oliver Schnürer: Geometric Evolution Equations
5. Jost-Hinrich Eschenburg, Jürgen Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen
and dive deeper into the existing literature occasionally by adding original research papers.