Humboldt-Universität zu Berlin - Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät - Institut für Mathematik

Angewandte Analysis konzentriert sich auf die Analyse und Ableitung mathematischer Modelle für die Natur- und Ingenieurwissenschaften. Es werden Methoden der rellen und der Funktionalanalysis auf Differentialgleichungen und Variationsprobleme angewendet, umd die Existenz von Lösungen und ihre Eigenschaften zu beweisen. Ziel ist eine Erklärung sowie ein besseres Verständnis physikalischer Phänomene. Die Numerische Mathematik ist ganz allgemein mit dem Design und dem Verhalten von Algorithmen befasst  und speziell mit denen zur Berechnung von Lösungen von Differentialgleichungen. Der aktuelle Fokus liegt auf a-priori- und a-posteriori Fehleranalysen einer neuen Generation von Diskretisierungsmethoden und ratenoptimalen adaptiven Algorithmen. Sie umfasst Störungsanalysen und Methodenentwicklung für gekoppelte Modelle und eine Hierarchie von Modellen in verschiedenen Anwendungen. Der Schwerpunkt der mathematischen Optimierung liegt auf der Entwicklung, Analyse und Implementierung von Algorithmen zur systematischen Bestimmung von Extrempunkten einer gegebenen Funktion unter der Berücksichtigung von Nebenbedingungen. Dazu werden Problemstrukturen wie zugrunde liegende partielle Differentialgleichungen  oder spezielle Eigenschaften der Funktion wie Nichtglattheit der beteiligten Funktionen ausgenutzt.

• mehrdimensionale Variationsrechnung
• Analyse nichtlinearer partieller Differentialgleichungen
• Diskretisierungsverfahren für partielle Differentialgleichungen
• Numerische Behandlung von partielle und gewöhnliche Differentialgleichungen mit Nebenbedingungen
• Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen
• nichtglatte Optimierung
• Anwendungen in der Mechanik, Energienetzen, elektronischen und photonischen Anwendungen, Materialwissenschaften