Aufgaben und Materialien zu dem Buch "Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I"

Aufgaben zu Kapitel VII: Flächeninhalt und Volumen

• Aufgabe VII.1

Erstellen Sie ein System von Standardrepräsentanten für Volumina.

• Aufgabe VII.2: Herleitung der Dreiecksflächeninhaltsformel

• Arbeiten Sie die im Text von Abschnitt 2.3 angedeutete Verwandlung des Dreiecks in ein flächengleiches Parallelogramm aus.
  
• Arbeiten Sie die Herleitungsmethode über ein Parallelogramm doppelten Flächeninhalts aus und diskutieren Sie Vor- und Nachteile dieser Herleitungsmethode im Unterricht.
  
• Überlegen Sie, wie Sie mit Hilfe verschiedener Herleitungsmethoden für den Dreiecksflächeninhalt algebraische Termumformungen thematisieren und motivieren können.

• Aufgabe VII.3: Herleitung der Trapezflächeninhaltsformel

Versuchen Sie, in Analogie zur Herleitung der Dreiecksflächeninhaltsformel verschiedene Herleitungen der Trapezflächeninhaltsformel zu finden.

• Aufgabe VII.4: Flächeninhalt von Drachenvierecken und speziell Rauten

• Skizzieren Sie eine Raute und ein Drachenviereck und berechnen Sie jeweils den Flächeninhalt.
• Die Diagonalen des Drachenvierecks seien mit e und f bezeichnet. Entwickeln Sie verschiedene Möglichkeiten, die Flächeninhaltsformel A = 1/2 · e · f herzuleiten.

• Aufgabe VII.5

Wie kann man ein Prisma durch Abschneiden und Wiederanfügen von Teilkörpern in einen volumengleichen Quader umwandeln und welche Folgerungen für die Prismenvolumenformel ergeben sich daraus?

• Erläutern Sie den Begriff Prisma. Gehen Sie dabei auch auf Sonderfälle ein.
• Beschreiben Sie Schüleraktivitäten, durch die Eigenschaften von geraden Prismen einsichtig gemacht werden können.

• Aufgabe VII.6

Bearbeiten Sie mit Blick auf eine Aufgabenstellung zur Volumenmessung (z.B.: Wie viel Teig braucht man …?) das Problem zu den Ausstechförmchen (vgl. Beispiel 3 in Kapitel VII). In der Abbildung unten sehen Sie noch mehr Ausstechförmchen. Beobachten Sie sich selbst bei Ihren Modellierungsschritten und werden Sie sich jeweils darüber klar, wo Sie sich im Modellierungskreislauf befinden!

• Aufgabe VII.7

In der Sonnenpyramide von Teotihuacán (Mexiko) wurde in etwa ähnlich viel Material verbaut wie in der Cheopspyramide (Ägypten). Informieren Sie sich näher und entwickeln Sie eine Aufgabe zur Volumenmessung mit möglichst großem Anregungspotential im Bereich des Modellierens.

Sonnenpyramide von Teotihuacán, Mexiko

• Aufgabe VII.8

Überlegen Sie sich mit den Ideen insbesondere von Beispiel 4 eine Struktur für eine Unterrichtssequenz zum Einstieg in die Volumenmessung in der 6. Jahrgangsstufe.