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Humboldt-Universität zu Berlin - Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät - Institut für Mathematik

Spezialisierung Stochastik

Die Stochastikausbildung im Mono-Bachelor- und Masterstudiengang Mathematik

 

Struktur des Kursangebots

Der Einstieg in die Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik, Finanzmathematik) beginnt mit der Pflicht-Vorlesung Stochastik I (4. Semester) im Bachelorbereich. Jede weitere Spezialisierung setzt den Besuch der Vorlesung Stochastik II (Stochastische Prozesse) (ab 5. Semester) voraus. Parallel dazu können die Vorlesungen Stochastische Finanzmathematik 1 oder Methoden der Statistik gehört werden. Zusätzlich wird ein Praktikum Stochastik im BZQ-Bereich angeboten. Um im Stochastikbereich eine Bachelorarbeit zu schreiben, wird in der Regel der Besuch eines Seminars vorausgesetzt, das auf den Kenntnissen der Vorlesungen Stochastik I und II aufbaut. Meist wird ein solches Seminar parallel zur Stochastik II angeboten. Zur weiteren Vertiefung im Bachelorbereich können gemäß Studienordnung auch weiterführende Veranstaltungen aus dem Masterbereich belegt werden.

Im Masterstudiengang sollte zur Spezialisierung in Stochastik gegebenenfalls zunächst die Bachelor-Vorlesung Stochastik II nachgeholt werden. Im Sommersemester werden dann die Vorlesungen Stochastische Analysis, Mathematische Statistik und Stochastische Finanzmathematik 2 angeboten, die den Kern des Masterangebots in Stochastik bilden. Je nach Spezialisierung kann hier eine Auswahl getroffen werden, wobei für Stochastische Finanzmathematik 2 ein zumindest paralleler Besuch der Vorlesung Stochastische Analysis sehr empfohlen wird. Im Anschluss sollten vertiefende Vorlesungen aus den einzelnen Bereichen gehört werden. Außerdem sollte nun der Besuch eines Master-Seminars auf dem Programm stehen. Spätestens jetzt ist auch der Zeitpunkt gekommen, potentielle Betreuer einer Abschlussarbeit anzusprechen und um Empfehlungen zur Einarbeitung in ein Thema (Spezialvorlesungen, Seminare und geeignete Vortragthemen, Literatur) zu bitten. Damit Sie ein geeignetes Thema vereinbaren und erfolgreich bearbeiten können, ist es unabdingbar, dass Sie die zugehörigen Grundlagen aktiv beherrschen. Vor der Vergabe eines Themas für eine Masterarbeit wird deshalb eine aktive und erfolgreiche Teilnahme an vertiefenden Vorlesungen bzw. Seminaren erwartet.


Empfehlungen

Allgemein hat die Stochastik reiche Beziehungen zu vielen anderen Gebieten der Mathematik und setzt insoweit auch gute Kennntnisse aus diesen Gebieten voraus. Eine gute Ergänzung bilden Vorlesungen aus dem Bereich der Analysis und angewandten Mathematik (wie Funktionalanalysis, partielle Differentialgleichungen, Optimierung, Numerik). Auch in fast allen Nebenfächern, wie Wirtschaftswissenschaften, Physik oder Informatik, spielen stochastische Methoden eine wichtige Rolle, was auch Ausgangspunkte für eine Abschlussarbeit bieten kann.

Für die Master-Spezialisierung in Wahrscheinlichkeitstheorie ist Stochastische Analysis die zentrale Vorlesung. Die weitere Spezialisierung erfolgt in Vorlesungen und Seminaren zu ausgewählten Themen der Stochastik wie Theorie stochastischer Prozesse (Lévy-, Markov- oder Sprungprozesse), stochastische Analysis (Malliavinkalkül, stochastische Rückwärtsdifferentialgleichungen, Filtertheorie), stochastische Dynamik (Ergodentheorie, Klimamodellierung) oder probabilistische Methoden (optimale stochastische Kontrolle, Simulation). Ergänzend sollten auch gewisse Kenntnisse in Statistik, Finanz- oder Versicherungsmathematik erworben werden.

Für die Master-Spezialisierung in Statistik ist Mathematische Statistik die zentrale Vorlesung, für die Vorkenntnisse aus Methoden der Statistik hilfreich, aber nicht Voraussetzung sind. Eine wichtige Spezialisierungsrichtung wird durch den Kurs Nichtparametrische Statistik und weitere Vorlesungen bzw. Seminare zu nichtparametrischen Methoden oder multiplem Testen gebildet. Die Spezialisierung in Statistik stochastischer Prozesse beruht auf der gleichnamigen Vorlesung sowie der Stochastischen Analysis. Statistische Methoden und ihre Umsetzung werden im Praktikum Stochastik (BZQ) vermittelt, die für viele Abschlussarbeiten äußerst nützlich sind.

Für die Master-Spezialisierung in Stochastischer Finanzmathematik sind Stochastische Finanzmathematik 2 und die damit eng verbundene Stochastische Analysis die zentralen Vorlesungen; denn dieses Feld lebt von einem vielfältigen Wechselspiel der stochastischen Analysis und Anwendungsfragestellungen der Finanzmathematik. Zur weiteren Spezialisierung werden regelmäßig Vorlesungen und Seminare zu ausgewählten Themen der Finanzmathematik angeboten. Beispiele für Themen sind Zinsstrukturmodelle, Kreditrisikomodelle, Simulationsmethoden, Risikotheorie, optimale stochastische Kontrolle und stochastische Rückwärtsdifferentialgleichungen.

 

Dozenten und ihre Arbeitsgebiete

Dirk Becherer: Stochastische Analysis, Stochastische Kontrolle, Finanzmathematik
Ulrich Horst: Angewandte Finanzmathematik, Spieltheorie, math. Ökonomie
Dörte Kreher: Angewandte Stochastische Analysis, Finanzmathematik
Nicolas Perkowski: Stochastische Analysis, Stochastische Partielle Differentialgleichungen
Markus Reiß: Statistik stochastischer Prozesse, Nichtparametrische Statistik
Vladimir Spokoiny: Nichtparametrische Statistik, Zeitreihen