Didaktik der Geometrie

Aufgaben und Materialien zu dem Buch "Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I"

Aufgaben zu Kapitel IV: Problemlösen

Aufgabe IV.1:
Abstandsberechnung - inhaltsspezifische heuristische Strategien

Welchen Abstand besitzt der Punkt (0|2) von der Normalparabel y = x²?

Dieses Problem ist eine Beispielaufgabe in den EPA (Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung) Mathematik der KMK (Kultusministerkonferenz der Länder).

Lösen Sie dieses Problem. Geben Sie möglichst viele verschiedene Lösungswege an.
Betrachten Sie Ihre Lösungen und beschreiben Sie die dabei angewendeten inhaltsspezifischen heuristischen Strategien.
Lösen Sie das verallgemeinerte Problem: Welchen Abstand besitzt ein beliebiger Punkt der y-Achse von der Normalparabel? Gibt es einen Punkt, der y-Achse, der von der Parabel denselben Abstand wie vom Ursprung besitzt?

Aufgabe IV.2:
Einbeschreibung - schrittweise Lösung eines Optimierungsproblems

Einem Kreis mit Radius r wird ein Dreieck einbeschrieben. Welches dieser Dreiecke besitzt den maximalen Flächeninhalt?

Lösen Sie dieses Problem.
Betrachten Sie Ihre Lösung rückblickend. Wo treten allgemeine heuristische Strategien, wo inhaltsspezifische heuristische Strategien auf?

Aufgabe IV.3: Kürzester Weg

Gegeben sind eine Gerade f (wie Flussufer), ein Punkt O (wie Oma) und ein Punkt R (wie Rotkäppchen); O und R liegen nicht am Fluss.
Rotkäppchen soll zum Fluss laufen, Wasser schöpfen und es der Oma bringen. Wie muss Rotkäppchen laufen, damit ihr Gesamtweg minimal ist?

Stellen Sie eine Lösung der Aufgabe mit möglichst elementaren Mitteln dar.
Welche inhaltsspezifische(n) Strategie(n) bieten sich für die Lösung dieser Aufgabe besonders an?
Formulieren Sie eine völlig analoge Aufgabe anhand eines anderen Sachverhalts, bei dem, wenn möglich, die verwendete(n) inhaltsspezifische(n) Strategie(n) deutlicher hervortreten.

Verantwortlich für diese Seite: A. Filler | Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik, Mathematik und ihre Didaktik