Aufgaben und Materialien zu dem Buch "Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I"

Aufgaben zu Kapitel X: Trigonometrie

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• Aufgabe X.1

Vergleichen Sie die Einstiege in die Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis hinsichtlich der "Forderungen an einen genetischen Mathematikunterricht" (siehe Abschnitt X.2).

• Aufgabe X.2

Ermitteln Sie mithilfe des Satzes des Pythagoras exakte Werte für sin 30°, cos 30°, sin 45°, cos 45°, sin 60° sowie cos 60° (siehe dazu auch Beispiel 11 in Abschnitt X.3.2). Entwickeln Sie Hinweise und Fragestellungen, die Schülerinnen und Schülern dabei helfen, diese Herleitungen weitgehend selbstständig zu führen.

• Aufgabe X.3

Leiten Sie den trigonometrischen Satz des Pythagoras her. Warum findet sich dieser Satz mitunter auch in der Form sin² alpha + sin² beta = 1? Beschreiben Sie die Verbindung geometrischer mit algebraischen Überlegungen bei der Erarbeitung dieser Zusammenhänge.

• Aufgabe X.4

Betrachten Sie Aufgaben zur Trigonometrie in Schulbüchern des 10. Schuljahres (für Gymnasien teilweise auch des 9. Schuljahres). Stellen Sie Aufgabensammlungen zusammen, die den folgenden Prinzipien operativen Übens (siehe dazu Abschnitt X.3.4) Rechnung tragen:
- Bildung benachbarter Aufgaben;
- Zerlegung von Aufgaben in Teilschritte;
- Zusammensetzung von Teilschritten zu größeren Komplexen;
- Beschreiten verschiedener Lösungswege (u.a. andere Reihenfolge der Einzelschritte, Umwege gehen, vorteilhaft zusammenfassen).

• Aufgabe X.5

Leiten Sie den Kosinussatz her. Entwickeln Sie eine Aufgabe, bei der Schülerinnen und Schüler anhand eines konkreten Beispiels die Schritte durchführen, die bei der Herleitung des Kosinussatzes von Bedeutung sind.

• Aufgabe X.6

Skizzieren Sie Wege, Höhen und Flächeninhalte von Dreiecken zu berechnen, die durch gegebene Größen bis auf Kongruenz eindeutig bestimmt sind. Entwickeln Sie dazu für Schülerinnen und Schüler geeignete Aufgaben anhand konkreter Dreiecke und leiten Sie Flächeninhaltsformeln her.

• Aufgabe X.7

Analysieren und lösen Sie die Aufgabe in Beispiel 19 in Abschnitt X.3.6.
- Welche Voraussetzungen benötigen Schülerinnen und Schüler für die Lösung?
- Welche Schwierigkeiten könnten bei der Lösung der Aufgabe auftreten?
Entwickeln Sie eine Sequenz von Aufgaben, anhand derer Schülerinnen und Schüler die benötigten Vorkenntnisse wiederholen können und die sie schrittweise mit den von Ihnen erwartenden Schwierigkeiten konfrontieren, sodass auch leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler befähigt werden, komplexere Aufgaben wie in Beispiel 19 zu lösen.

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Dateien zu dem Kapitel X: Trigonometrie

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Dateien für die Dynamische Geometriesoftware Euklid Dynageo:

• Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck: trigonometrie1.geo
• Sinus und Kosinus am Einheitskreis: trigonometrie2.geo
• Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis: trigonometrie3.geo
• Dynamische Darstellung des Graphen der Sinusfunktion: FktGraph-Sinus.geo
• Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion: FktGraphen-Trig.geo

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Dateien für die Tabellenkalkulation Excel (auch mit OpenOffice Calc verwendbar):

• Wertetabelle und Graph der Sinusfunktion (im Grad- und im Bogenmaß)
• Wertetabellen und Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion

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Externe Links auf Dateien zur Trigonometrie mit der Software Geogebra
(von Sandra Schmidtpott und Markus Hohenwarter):

• Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis
• Die Winkelfunktionen am Einheitskreis

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Dateien zur Trigonometrie von Prof. Dr. Jürgen Roth:

• Einige Beispiele für Visualisierungshilfen und Lernumgebungen